- 1 - / 8第第 九九 章章 压压 杆杆 稳稳 定定一、选择题一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆 A ）。3E3AolQIsqb5E2RGbCAPA、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变； D、弯曲变形继续增大。2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形 C ）3E3AolQIsqp1EanqFDPwA、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的 D ）来判断的。A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的 A ）对临界应力的影响。A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：A.60； B.66.7； C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图 D ）所示截面形状，其稳定性最好。8、细长压杆的 A ），则其临界应力越大。A、弹性模量E越大或柔度越小； B、弹性模量E越大或柔度越大；C、弹性模量E越小或柔度越大； D、弹性模量E越小或柔度越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度 C ）A、 B、 PEsEC、 D、PEsE10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大 C ）A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；11、两根材料和柔度都相同的压杆 A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；- 2 - / 8C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力e的结论中， D ）是正确的。A、细长杆的e值与杆的材料无关；B、中长杆的e值与杆的柔度无关；C、中长杆的e值与杆的材料无关；D、粗短杆的e值与杆的柔度无关；13、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与 C ）无关。A、杆的材质 B、杆的长度 C、杆承受压力的大小 D、杆的横截面形状和尺寸二、计算题二、计算题1、 有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。3E3AolQIsqDXDiTa9E3d解：解：1）求惯性半径i对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径mm732.1126121123minminbbhhbAIip=1003）用欧拉公式计算临界应力MPa8 .652 .173102024222crE mml703p2 .432欧拉公式；(b 直线公式=461-2.568(MPa。3E3AolQIsqRTCrpUDGiTcr试 1）判断此压杆的类型；2）求此杆的临界压力；解：1） 18621PE5 .624dlil由于，是中柔度杆。 2） =461-2.568MPa 12cr KNAPcrcr4783、活塞杆可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa， 。3E3AolQIsq5PCzVD7HxA1001试1）判断此压杆的类型；2）确定活塞杆的临界载荷。- 3 - / 8解：看成是一端固定、一端自由。此时 2，而 ，所以， 。 故属于大柔度杆- 用大柔度杆临界应力公式计算。 4、托架如图所示，在横杆端点D处受到P=30kN的力作用。已知斜撑杆AB两端柱形约束 大梁AB的强度校核。大梁AB在截面C处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为3E3AolQIsqZzz6ZB2Ltk 3maxp1(sin30 )(25 100.5) 1.25MFl 315.63 10 (N m)15.63(kN m) 3Npcos3025 10cos30FF 321.65 10 (N)21.65(kN)由型钢表查得14号普通热轧工字钢的 333222102cm102 10 mm21.5cm21.5 10 mmzWA由此得到 33maxNmax392415.63 1021.65 10102 101021.5 1010zMFWA 6163.2 10 (Pa)163.2(MPa)Q235钢的许用应力为 ss235 162(MPa)1.45n略大于，但，工程上仍认为是安全的。max max( ) 100% 0.7%5%(2 校核压杆CD的稳定性。由平衡方程求得压杆CD的轴向压力为- 5 - / 8 Npp2sin3025(kN)CDFFF因为是圆截面杆，故惯性半径为 5(mm)4IdiA又因为两端为球铰约束，所以1.0 p31.00.551101015 10li这表明，压杆CD为细长杆，故需采用式(9-7计算其临界应力，有 222932Pcrcr22206 10(20 10 )41104EdFA 352.8 10 (N)52.8(kN)于是，压杆的工作安全因数为 crPcrwstwN52.82.11 1.825CDFnnF这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。6、一强度等级为TC13的圆松木，长6m，中径为300mm，其强度许用应力为10MPa。现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。3E3AolQIsqdvzfvkwMI1解：解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为。于是，其柔度为3E3AolQIsqrqyn14ZNXI1 1 68010.34li根据，求得木压杆的稳定因数为80 22110.39880116565从而可得圆木所能承受的许可压力为- 6 - / 8 (kN62 0.398(10 10 )(0.3)281.34FA 如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即。于是有3E3AolQIsqEmxvxOtOco2 2616010.34li求得 22280028000.109160 (kN62 0.109(10 10 )(0.3)774FA 显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77 kN，而不是281.3 kN。7、 如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的弹性模量E = 200GPa 。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？3E3AolQIsqSixE2yXPq5解：一）、当b=20mm、h=45mm时(2计算截面的惯性矩由前述可知，该压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩 4433100 . 312204512mmhbIy3）计算临界力 = 2，因此临界力为 kNNlEIFcr70. 337012210310200289222二）、当截面改为b = h = 30mm时 2 2000461.93012li123c(2计算截面的惯性矩 - 7 - / 844431075. 6123012mmbhIIzy代入欧拉公式，可得 NlEIFcr8330221075. 610200289222从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。3E3AolQIsq6ewMyirQFL8、 图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpa，屈服点应力s=240MPa，123c，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：3E3AolQIsqkavU42VRUs1）杆长l=1.5m；2）杆长l=0.5m。解： 225223.142 1087.64150craEMP 2233.14 4087.64110.08 1011044crcrcrdFANKN2）计算杆长l=0.5m时的临界力 =1，i=10mm柔度：1 5005010li123c压杆为中粗杆，其临界力为 222400.006822400.00682 50222.95craMP- 8 - / 8 2233.14 40222.95280.02 1028044crcrcrdFANkN感谢土木0906班王锦涛、刘元章同学！申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。