三、计算题三、计算题8.1 凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为，并承受的偏kN90GkN200F心压力， 压力通过轴。 当柱的底部横截面A点处的正应力与B点处的正应力FzAB之间的关系为，求压力的偏心距及应力、。BA2FeAByze2m2mBAO2. 求偏心距求偏心距 e m.eeeWMAFWMAF,WMAF,WMAFyyNyyNBAyyNByyNA16106102102001022102902610210200102210290223366333663 、 、1. 求柱底横截面的内力求柱底横截面的内力m.ekNFeMkNFGFyN20029020090 3. 求应力求应力 A、B MPa.WMAFMPa.WMAFyyNByyNA0483061021016102001022102900966061021016102001022102903366333663 8.2 矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为mm， 若已知FP1=60kN，FP2=4kN，求固定端处横截面上 A、B、C、D 四点的正应力。 8.3 图示悬臂梁中，集中力 FP1和 FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知 FP1=800N，FP2=1.6kN，l=1m，许用应力=160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b；（2）截面为圆形。yz1. 求固定端横截面的内力求固定端横截面的内力m.kN.FMm.kN.FMkNFFPyPzPN8421421210206002060211 2. 求求 A、B、C、D 四点的正应力四点的正应力MPa.WMWMAFMPa.WMWMAFMPa.WMWMAFMPa.WMWMAFyyzzNDyyzzNCyyzzNByyzzNA162001201084612020010211202001060116200120108461202001021120200106066200120108461202001021120200106066200120108461202001021120200106026263262632626326263 8. 4 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。yz1. 外力分析悬臂梁属于斜弯曲外力分析悬臂梁属于斜弯曲2. 分类画内力图固定端截面为危险截面，内力为：分类画内力图固定端截面为危险截面，内力为：m.kN.lFMm.kN.m.NlFMPyPz23261280800180021 zMyMlFP22lFP13. 求圆形的求圆形的 d mm.dd.dMWMm.kN.MMMzmaxyz4591603210298332298323803632222 、 、 、 、4. 求矩形的求矩形的 h 和和 b mm.bh,mm.bbb.bb.hbMbhMbh,WMWMyzyyzzmax48127401606210236)2(1080662262622 、 、8. 5 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力 FP。若已知 FP=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。zNFzM1. 求图求图(a)中的最大正应力中的最大正应力2234623412341443aFaaaFaaFWMAF,FF,aFeFM,aaaePPPzzNamaxPNPPz 、 、 、2. 求图求图( b)中的最大正应力中的最大正应力2aFAFPNbmax 3. 求图求图(a)和图和图(a)中最大正应力的比值中最大正应力的比值343422 aFaFPPbmaxamax 8.6 铁道路标圆信号板装在外径 D=60mm 的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压 p=2kN/m2，材料许用应力=60MPa。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。 2. 求最大的正应力求最大的正应力140MPa610510565011052510101662323322 .hbMbhMbhFWMWMAFyzNyyzzNmax 最大的正应力作用在图中横截面的最大的正应力作用在图中横截面的 A 点。点。1. 中间开有切槽的横截面危险中间开有切槽的横截面危险mm.kNFMmm.kN.FMkNFFPyPzPN551552521521 zMyMyANFPFmFF.60TF.80M1. 外力分析外力分析mN.FmN.pAF 623560739260739245010223 空心圆柱属于弯扭组合变形。空心圆柱属于弯扭组合变形。8.7 图示钢轴 AB 上有两齿轮 C、D。轮 C 上作用有沿铅垂方向的切向力 Fl =50kN，轮 D 上的切向力沿水平方向。轮 C 的直径 dC = 300mm，轮 D 直径 dD=150mm，轴的许用应力=100MPa，工作时 AB 圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径 d。2. 分类画内力图空心圆柱底部截面为危险截面，内力为：分类画内力图空心圆柱底部截面为危险截面，内力为：mN.mTmN.FM 62352314807392803. 按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度 t mm.dDtmm.Dd.WTMzr722654602654609109106013260106235231443322223 A1F1myx2m2FBDCA1FxBDCAx2FBDC mkNMz 5.6251.8752. 外力分析外力分析mkN.mkNFFdFdFmmDC 57230501002150230050221222121传动轴属于弯扭组合变形。传动轴属于弯扭组合变形。3. 分类画内力图分类画内力图mkN.MmkN.MDC 405112511875176675362552222所以所以 D 截面为危险截面。截面为危险截面。8.8 折杆 ABC 如图所示。材料的许用应力=120MPa。试按形状改变比能理论校核 AB 杆上 A 截面的强度。x1my2mABDC mkNMy 3.7511.25 mkNT 7.54. 按第三强度理论计算轴径按第三强度理论计算轴径 d mmddWTMMzyzr11210032105 . 725.11875. 1362222223 kNFN3 mkNMz 0.4 mkNMy 0.50.9 mkNT 0.30.31. 外力分析外力分析mkN.PmmkN.Pm 903033030301303211AB 杆属于拉弯扭组合变形。杆属于拉弯扭组合变形。2. 分类画内力图分类画内力图A 截面的内力为：截面的内力为：mkN.TmkN.MmkN.MkNFyzN 3050403。3. 按第四强度理论校核强度按第四强度理论校核强度 16401030332401050404401033323623622232222224 .WTWMMAFtzyzNr四、计算题四、计算题9.1 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量 E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。 （1）圆形截面，d=30mm，l=1.2m；（2）矩形截面，h=2b=50mm，l=1.2m； （3）No.16 字钢，l=2.0m。 9.2 图示压杆的材料都是 Q235 钢，截面都是圆形截面，弹性模量 E=200GPa，直径均为d=160mm，求各杆的临界压力。dbhFl5mFFFF7m9m(a)(b)(c)（1） 临界载荷临界载荷 kN.N.ldElEIFzcr55410554102116430102006432343224222 （3） 临界载荷临界载荷 kNN.Fcm.I,lEIFcrminmincr4591045910211019310200193323432422 、 、 、 、（2） 临界载荷临界载荷 kN.N.lhbElEIFmincr1891018910211122550102001232333223222 （a） 临界载荷临界载荷 kNNldElEIFzcr2540102540105164160102006432343224222 （b） 临界载荷临界载荷 kNN.ldElEIFzcr26441026441077064160102006432343224222 9.3 图示铰接杆系 ABC 中，AB 和 BC 皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。若因在 ABC 平面内失稳而破坏，并规定,试确定 F 为最大值时的角。20 90F（c） 临界载荷临界载荷 kNN.ldElEIFzcr31351031351095064160102006432343224222 90FFN1F N2（1） 求两杆的轴力求两杆的轴力 sinFFcosFFNN 21（2） 求两杆的临界压力求两杆的临界压力 222222222121 sinlEIlEIFcoslEIlEIFcrcr （3） 当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷 F 最大。最大。 )(-2222222211 tanarcctgtanctgbabsinlEIsinFacoslEIcosF,FF,FFcrNcrN 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、9.4 图示蒸汽机活塞杆 AB 承受压力 F =120kN，杆长 l =1.8m，杆的横截面为圆形，直径 d=75mm。材料为 Q275 钢，E=210GPa，p=240MPa。规定稳定安全因数 nst=8, 试校核活塞杆的稳定性。活塞杆可简化为两端铰约束。 9.5 图示托架中杆 AB 的直径 d=40mm。长度 l=800mm。两端可视为球铰链约束，材料为 Q235钢。试： （1）求托架的临界载荷。 （2）若已知工作载荷 FP=70kN，并要求杆 AB 的稳定安全因数nst=2.0，校核托架是否安全。 （3）若横梁为 No.18 普通热轧工字钢， =160MPa，则托架所能承受的最大载荷有没有变化？FFF 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 3812099349939930744752253225961021029324010210964751081112232223223stcrstcrcrcrcrpcrpppn.FFn.kNNAFF.MPaE,.E.il. kN.FkNF,sinFFMF.kNN.AFF.MPa.ba,.il.PcrcrPCPcrcrcrcrpcr6118269800529sin06009000426926900044042143421480121304280440800112 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、FcrFcyFcx 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 71815826928158800529sin06009000701stNABcrstNABNABPCNABPn.FFn.kN.FsinFFMFkNF. 9.6 图示结构中，梁与柱的材料均为 Q235 钢 E=200GPa，s=240MPa。均匀分布载荷集度 q=24kNm。竖杆为两根 的等边角钢（连结成一整体） 。试确定梁mmmmmm56363与柱的工作安全因数。四、计算题四、计算题13.2 图示两根圆截面直杆，一为等截面杆，一为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变形能。 PCyPCxPNABNABPCyNABCxNABPCNABCyCxF.F,F.F,F.Fcos,sinFFFYcosFFXsinFFMFFF.5070112682800600800529sin0000060090001 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、2.作横梁的内力图由内力图知 B 截面危险。3.求作横梁的内力图由内力图知 B 截面危险。3.求 FP kN.N.FF.F.cmW,cm.AWMAFPPPzzmaxNmax57310573160101851030106307011185630333232 、 、 、 、 、 4.比较（一）中求得的临界载荷比较（一）中求得的临界载荷 118.6kN,托架所能承受的最大载