. .2012 年江苏省高考数学试卷2012 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题.每小题 5 分.共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上一、填空题：本大题共 14 小题.每小题 5 分.共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 （5 分） （2012江苏）已知集合 A=1.2.4.B=2.4.6.则 AB=1.2.4.6考点： 并集及其运算菁优网版权所有专题： 集合分析： 由题意.A.B 两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可解答： 解：A=1.2.4.B=2.4.6.AB=1.2.4.6故答案为1.2.4.6点评： 本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义2 （5 分） （2012江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本.则应从高二年级抽取15名学生考点： 分层抽样方法菁优网版权所有专题： 概率与统计分析： 根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数解答： 解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3：3：4.高二在总体中所占的比例是=.用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本.要从高二抽取.故答案为：15点评： 本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题3 （5 分） （2012江苏）设 a.bR.a+bi=（i 为虚数单位）.则 a+b 的值为8考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件菁优网版权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以 1+2i.再由进行计算即可得到 a+bi=5+3i.再由复数相等的充分条件即可得到 a.b 的值.从而得到所求的答案解答：解：由题.a.bR.a+bi=. .所以 a=5.b=3.故 a+b=8故答案为 8点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算.解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭.复数的四则运算是复数考查的重要内容.要熟练掌握.复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁.解题时要注意运用它进行转化4 （5 分） （2012江苏）图是一个算法流程图.则输出的 k 的值是5考点： 循环结构菁优网版权所有专题： 算法和程序框图分析： 利用程序框图计算表达式的值.判断是否循环.达到满足题目的条件.结束循环.得到结果即可解答： 解：15+4=00.不满足判断框则 k=2.2210+4=20.不满足判断框的条件.则 k=3.3215+4=20.不成立.则 k=4.4220+4=00.不成立.则 k=5.5225+4=40.成立.所以结束循环.输出 k=5故答案为：5点评： 本题考查循环框图的作用.考查计算能力.注意循环条件的判断5 （5 分） （2012江苏）函数 f（x）=的定义域为（0.考点： 对数函数的定义域菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 根据开偶次方被开方数要大于等于0.真数要大于0.得到不等式组.根据对数的单调性解出不等式的解集.得到结果解答：解：函数 f（x）=要满足 120.且 x0.x0.x0. .x0.0.故答案为：（0.点评： 本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题.在解题时一般遇到.开偶次方时.被开方数要不小于 0.；真数要大于 0；分母不等于 0；0 次方的底数不等于 0.这种题目的运算量不大.是基础题6 （5 分） （2012江苏）现有 10 个数.它们能构成一个以 1 为首项.3 为公比的等比数列.若从这 10 个数中随机抽取一个数.则它小于 8 的概率是 考点： 等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列；概率与统计分析： 先由题意写出成等比数列的 10 个数为.然后找出小于 8 的项的个数.代入古典概论的计算公式即可求解解答： 解：由题意成等比数列的 10 个数为：1.3.（3）2.（3）3（3）9其中小于 8 的项有：1.3.（3）3.（3）5.（3）7.（3）9共 6 个数这 10 个数中随机抽取一个数.则它小于 8 的概率是 P=故答案为：点评： 本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用.属于基础试题7 （5 分） （2012江苏）如图.在长方体 ABCDA1B1C1D1中.AB=AD=3cm.AA1=2cm.则四棱锥ABB1D1D 的体积为6cm3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题： 空间位置关系与距离；立体几何分析： 过 A 作 AOBD 于 O.求出 AO.然后求出几何体的体积即可解答：解：过 A 作 AOBD 于 O.AO 是棱锥的高.所以 AO=.所以四棱锥 ABB1D1D 的体积为 V=6故答案为：6点评： 本题考查几何体的体积的求法.考查空间想象能力与计算能力. .8 （5 分） （2012江苏）在平面直角坐标系 xOy 中.若双曲线的离心率为.则 m 的值为2考点： 双曲线的简单性质菁优网版权所有专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由双曲线方程得 y2的分母 m2+40.所以双曲线的焦点必在 x 轴上因此 a2=m0.可得 c2=m2+m+4.最后根据双曲线的离心率为.可得 c2=5a2.建立关于 m 的方程：m2+m+4=5m.解之得 m=2解答： 解：m2+40双曲线的焦点必在 x 轴上因此 a2=m0.b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4双曲线的离心率为.可得 c2=5a2.所以 m2+m+4=5m.解之得 m=2故答案为：2点评： 本题给出含有字母参数的双曲线方程.在已知离心率的情况下求参数的值.着重考查了双曲线的概念与性质.属于基础题9 （5 分） （2012江苏）如图.在矩形 ABCD 中.AB=.BC=2.点 E 为 BC 的中点.点 F 在边 CD上.若=.则的值是考点： 平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 根据所给的图形.把已知向量用矩形的边所在的向量来表示.做出要用的向量的模长.表示出要求得向量的数量积.注意应用垂直的向量数量积等于 0.得到结果解答：解：. .=|=.|=1.|=1.=（） （）=2+2=.故答案为：点评： 本题考查平面向量的数量积的运算 本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式.本题是一个中档题目10 （5 分） （2012江苏）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数.在区间1.1上.f（x） =其中 a.bR 若=.则 a+3b 的值为10考点： 函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析：由于 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数.由 f（x）的表达式可得 f（ ）=f（ ）=1a=f（ ）=；再由 f（1）=f（1）得 2a+b=0.解关于 a.b 的方程组可得到 a.b 的值.从而得到答案解答：解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数.f（x）=.f（ ）=f（ ）=1 a.f（ ）=；又=.1 a=又 f（1）=f（1）.2a+b=0.由解得 a=2.b=4；a+3b=10故答案为：10点评： 本题考查函数的周期性.考查分段函数的解析式的求法.着重考查方程组思想.得到a.b 的方程组并求得 a.b 的值是关键.属于中档题11 （5 分） （2012江苏）设 为锐角.若 cos（+）= .则 sin（2+）的值为. .考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦菁优网版权所有专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：先设 =+.根据 cos 求出 sin.进而求出 sin2 和 cos2.最后用两角和的正弦公式得到 sin（2+）的值解答：解：设 =+.sin= .sin2=2sincos=.cos2=2cos21=.sin（2+）=sin（2+）=sin（2）=sin2coscos2sin=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角 +的余弦值的情况下.求 2+的正弦值.着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式.考查了三角函数中的恒等变换应用.属于中档题12 （5 分） （2012江苏）在平面直角坐标系 xOy 中.圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0.若直线y=kx2上至少存在一点.使得以该点为圆心.1为半径的圆与圆C有公共点.则k的最大值是考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题： 直线与圆分析： 由于圆 C 的方程为（x4）2+y2=1.由题意可知.只需（x4）2+y2=1 与直线 y=kx2有公共点即可解答： 解：圆 C 的方程为 x2+y28x+15=0.整理得：（x4）2+y2=1.即圆 C 是以（4.0）为圆心.1 为半径的圆；又直线 y=kx2 上至少存在一点.使得以该点为圆心.1 为半径的圆与圆 C 有公共点.只需圆 C：（x4）2+y2=1 与直线 y=kx2 有公共点即可设圆心 C（4.0）到直线 y=kx2 的距离为 d.则 d=2.即 3k24k0.0k k 的最大值是 . .故答案为： 点评： 本题考查直线与圆的位置关系.将条件转化为“（x4）2+y2=4 与直线 y=kx2 有公共点”是关键.考查学生灵活解决问题的能力.属于中档题13 （5 分） （2012江苏）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a.bR）的值域为0.+）.若关于 x的不等式 f（x）c 的解集为（m.m+6）.则实数 c 的值为9考点： 一元二次不等式的应用菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 根据函数的值域求出 a 与 b 的关系.然后根据不等式的解集可得 f（x） =c 的两个根为m.m+6.最后利用根与系数的关系建立等式.解之即可解答： 解：函数 f（x）=x2+ax+b（a.bR）的值域为0.+）.f（x）=x2+ax+b=0 只有一个根.即=a24b=0 则 b=不等式 f（x）c 的解集为（m.m+6）.即为 x2+ax+c 解集为（m.m+6）.则 x2+ax+c=0 的两个根为 m.m+6|m+6m|=6解得 c=9故答案为：9点评： 本题主要考查了一元二次不等式的应用.以及根与系数的关系.同时考查了分析求解的能力和计算能力.属于中档题14 （5 分） （2012江苏）已知正数 a.b.c 满足：5c3ab4ca.clnba+clnc.则 的取值范围是e.7考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合菁优网版权所有专题： 导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：由题意可求得 2.而 5 3 4 1.于是可得 7；由 c ln ba+c ln c 可得 0acln .从而 .设函数 f（x）=（x1）.利用其导数可求得 f（x）的极小值.也就是 的最小值.于是问题解决解答： 解：4cab0. . .5c3a4ca. 2从而 241=7.特别当 =7时.第二个不等式成立等号成立当且仅当a： b： c=1 ：7：2又 clnba+clnc.0acln .从而 .设函数 f（x）=（x1）.f（x）=.当 0 xe 时.f（x）0.当 xe 时.f（x）0.当 x=e时.f（x）=0.当 x=e 时.f（x）取到极小值.也是最小值f（x）min=f（e）=e等号当且仅当 =e. =e 成立代入第一个不等式知：2 =e3.不等式成立.从而 e可以取得等号成立当且仅当 a：b：c=1：e：1从而 的取值范围是e.7双闭区间点评：本题考查不等式的综合应用.得到 .通过构造函数求 的最小值是关键.也是难点.考查分析与转化、构造函数解决问题的能力.属于难题二、解答题：本大题共 6 小题.共计 90 分请