2019 年上海市高考数学试卷年上海市高考数学试卷 2019.06.07一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，满分题，满分 54 分，第分，第 16 题每题题每题 4 分，第分，第 712 题每题题每题 5 分）分）1. 已知集合，则 (,3)A (2,)B AB 2. 已知，且满足，求 zC1i5zz 3. 已知向量，则与的夹角为 (1,0,2)a (2,1,0)b ab4. 已知二项式，则展开式中含项的系数为 5(21)x2x5. 已知、满足，求的最小值为 xy002xyxy23zxy6. 已知函数周期为 1，且当，则 ( )f x01x2( )logf xx3( )2f7. 若，且，则的最大值为 , x yR123yxyx8. 已知数列前项和为，且满足，则 nannS2nnSa5S 9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上24yxFx24yxABAB方，为抛物线上一点，则 M(2)OMOAOB 10. 某三位数密码，每位数字可在 09 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11. 已知数列满足（），若均在双曲线上，na1nnaa*nN( ,)nnP n a(3)n 22162xy则 1lim |nnnP P12. 已知（，），与轴交点为，若对于图像2( ) |1f xax1x 0a ( )f xxA( )f x上任意一点，在其图像上总存在另一点（、Q 异于），满足，且PQPAAPAQ，则 |APAQa 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）20 xycd A. B. C. D. (2, 1)(2,1)( 1,2)(1,2)14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2， 将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 815. 已知，函数，存在常数，使得为偶函数，R2( )(6)sin()f xxxaR()f xa则的值可能为（ ）A. B. C. D. 234516. 已知，有下列两个结论： 存在在第一象限，在第三象限； 存在在tantantan()第二象限，在第四象限；则（ ）A. 均正确 B. 均错误 C. 对错 D. 错对三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17. 如图，在长方体中，为上一点，已知，. 1111ABCDABC DM1BB2BM 3CD 4AD 15AA （1）求直线与平面的夹角；1ACABCD（2）求点 A 到平面的距离. 1AMC18. 已知，. 1( )1f xaxxaR（1）当时，求不等式的解集；1a ( )1(1)f xf x （2）若在时有零点，求的取值范围. ( )f x1,2xa19. 如图，为海岸线，AB 为线段，为四分之一圆弧，km，ABCBC39.2BD 22BDC，. 68CBD58BDA（1）求的长度；BC（2）若km，求 D 到海岸线的最短距离. 40AB ABC（精确到 0.001km）20. 已知椭圆，、为左、右焦点，直线 过交椭圆于 A、B 两点. 22184xy1F2Fl2F（1）若直线 垂直于 x 轴，求；l|AB（2）当时，A 在 x 轴上方时，求 A、B 的坐标；190F AB（3）若直线交 y 轴于 M，直线交 y 轴于 N，是否存在直线 l，使得，1AF1BF11F ABF MNSS若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由. 21. 数列有 100 项，对任意，存在， na()n*N1aa2,100nniaad，若与前 n 项中某一项相等，则称具有性质 P. 1,1inkaka（1）若，求所有可能的值；11a 2d 4a（2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质 P； na na（3）若中恰有三项具有性质 P，这三项和为 c，请用 a、d、c 表示. na12100aaa参考答案参考答案一一. 填空题填空题1. (2,3)2. ，5i155iiz 3. ，2arccos522cos5| |55a bab 4. ，的系数为402x325240C 5. ，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当，时，60 x 2y min6z 6. ，12311( )( )log1222ff 7. ，法一：，；98113222yyxx239()82 2yx法二：由，（） ，求二次最值132yx2(32 )23yyyyyx 302ymax9( )8yx8. ，由得：（） ，为等比数列，且，31161122(2)nnnnSaSan112nnaa2n na11a ，12q 5511 1( ) 31211612S9. ，依题意求得：，设坐标为，3(1,2)A(1, 2)BM( , )M x y有：，带入有：，( , )(1,2)(2) (1, 2)(22,4)x y24yx164 (22)即310. ，法一：（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字） ；27100121103932710100CCCP法二：（分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同）131010327110100CPP 11. ，法一：由得：，2 3322182nan22(1)6nna 2( , 2(1)6nnP n21(1)(1, 2(1)6nnPn利用两点间距离公式求解极限：；12lim |33nnnP P法二（极限法）：当时，与渐近线平行，在轴投影为 1，渐近线斜角满足：n 1nnP P1nnP Px，3tan3112 33cos6nnP P12. 2a 二二. 选择题选择题13. 选 D，依题意：为直线的一个法向量，方向向量为(2, 1)(1,2)14. 选 B，依题意：，21142133V 22121233V15. 选 C，法一：依次代入选项的值，检验的奇偶性；()f xa法二：，若为偶函数，则，且2()(6)sin ()f xaxaxa()f xa6a 也为偶函数（偶函数偶函数=偶函数），当时，sin (6)x62k1k 416. 选 D，取特殊值检验法：例如：令和，求是否存在（考试中，1tan31tan3 tan若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三三. 解答题解答题17.（1）；（2）. 410318.（1）；（2）. ( 2, 1)x 11,26a 19.（1）km；（2）35.752km. 22sin2216.3102224BCRBCBD20.（1）；（2），；（3）. 2 2(0,2)A82( ,)33B320 xy21.（1）3、5、7；（2）略；（3）. 974656adc