专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑第十一章 三角形第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1 与三角形有关的线段专题一 三角形个数的确定专题一 三角形个数的确定1如图，图中三角形的个数为（）A2 B18 C19 D202如图所示，第 1 个图中有 1 个三角形，第 2 个图中共有 5 个三角形，第 3 个图中共有 9个三角形，依此类推，则第 6 个图中共有三角形_个3阅读材料，并填表：在ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图） 当ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC 内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数35专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围专题二 根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4三角形的三边分别为 3，12a，8，则a的取值范围是（） A6a3 B5a2 C2a5 Da5 或a25. 在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，如果b=4，则这样的三角形共有_个6若三角形的三边长分别是 2、x、8，且x是不等式的正整数解，试求第22x1 23x三边x的长专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑状元笔记状元笔记【知识要点】【知识要点】1三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边2三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高 (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线 (3)角平分线 ： 三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线3三角形的稳定性 三角形具有稳定性【温馨提示】【温馨提示】1以“是否有边相等” ，可以将三角形分为两类 ： 三边都不相等的三角形和等腰三角形而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种2三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线【方法技巧】【方法技巧】1根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边2三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等参考答案:参考答案:1D 解析：线段AB上有 5 个点，线段AB与点C组成 5（51）2=10 个三角形；同样，线段DE上也有 5 个点，线段DE与点C组成 5（51）2=10 个三角形，图中三角形的个数为 20 个故选 D221 解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多 4，若把第一个图形中三角形的个数看作是 1=43，则第n个图形中，三角形的个数是 4n3所以当n=6 时，原式=213解：填表如下：ABC 内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析：当ABC内有 1 个点时，构成不重叠的三角形的个数是 3=121；当ABC内有 2个点时，构成不重叠的三角形的个数是 5=221；参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有 n 个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是 2n+1，故当有 3 个点时， 三 角形的个数是 321=7； 当有 1007 个点时， 三角形的个数是 100721=20154B 解析：根据题意，得 8312a83，即 512a11，解得5a2故选 B510 解析：在ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且cba0，ca+bb=4，专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑a=1，2，3，4a=1 时，c=4；a=2 时，c=4 或 5；a=3 时，c=4，5，6；a=4 时，c=4，5，6，7这样的三角形共有 1+2+3+4=10 个6解：原不等式可化为 3（x+2）2（12x） ，解得x8x是它的正整数解，x可取 1，2，3，5，6，7再根据三角形三边关系，得 6x10，x=711.2 与三角形有关的角11.2 与三角形有关的角专题一 利用三角形的内角和求角度专题一 利用三角形的内角和求角度1 如图， 在ABC 中， ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于 D 点， A=50， 则D=（）A15 B20 C25 D302如图，已知：在直角ABC 中，C=90，BD 平分ABC 且交 AC 于 D. 若 AP 平分BAC且交 BD 于 P，求BPA 的度数3已知 ： 如图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，如图 2，在图 1 的条件下，DAB和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题：（1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系：_；（2）在图 2 中，若D=40，B=30，试求P 的度数；（写出解答过程）（3）如果图 2 中D 和B 为任意角，其他条件不变，试写出P 与D、B 之间的数量关系 （直接写出结论即可）专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑专题二 利用三角形外角的性质解决问题专题二 利用三角形外角的性质解决问题4 如图， ABD， ACD 的角平分线交于点 P， 若A=50， D=10， 则P 的度数为 （）A15B20 C25 D305如图，ABC 中，CD 是ACB 的角平分线，CE 是 AB 边上的高，若A=40，B=72（1）求DCE 的度数；（2）试写出DCE 与A、B 的之间的关系式 （不必证明）6如图：（1）求证：BDC=A+B+C；（2）如果点 D 与点 A 分别在线段 BC 的两侧，猜想BDC、A、ABD、ACD 这 4 个角之间有怎样的关系，并证明你的结论专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑状元笔记状元笔记【知识要点】【知识要点】1三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 1802直角三角形的性质及判定 性质：直角三角形的两个锐角互余 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形3三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【温馨提示】【温馨提示】1三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角2三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角【方法技巧】【方法技巧】1在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余” 2由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角参考答案:参考答案:1C 解析 ： ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于点 D，1=ACE，2=1212ABC又D=12，A=ACEABC，D=A=25故选 C122解：（法 1） 因为C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)=45. 12因为 BD 平分ABC，AP 平分BAC ， BAP=BAC，ABP=ABC ， 1212即BAPABP=45， 所以APB=18045=135. 来源: 数理化网（法 2）因为C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)=45， 来源:学科网12因为 BD 平分ABC，AP 平分BAC，专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑DBC=ABC，PAC=BAC ，所以DBCPAD=45. 1212所以APB=PDAPAD =DBCCPAD=DBCPADC =4590=135. 3解：（1）A+D=B+C；（2） 由 （1） 得， 1+D=3+P， 2+P=4+B， 13=PD， 24=BP，又AP、CP 分别平分DAB 和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即 2P=B+D，P=（40+30）2=35（3）2P=B+D4B 解析：延长 DC，与 AB 交于点 E根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60设 AC 与 BP 相交于点 O，则AOB=POC， P+ACD=A+ABD， 即P=50（ACDABD） =20 故121212选 B5 解 ： （1） A=40， B=72， ACB=68 CD 平分ACB， DCB=ACB=3412CE 是 AB 边上的高，ECB=90B=9072=18DCE=3418=16（2）DCE=（BA） 126 （1）证明：延长 BD 交 AC 于点 E，BEC 是ABE 的外角，BEC=A+BBDC 是CED 的外角，BDC=C+DEC=C+A+B（2）猜想：BDC+ACD+A+ABD=360证明：BDC+ACD+A+ABD=3+2+6+5+4+1=（3+2+1）+（6+5+4）=180+180=360专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑11.3 多边形及其内角和11.3 多边形及其内角和专题一 根据正多边形的内角或外角求值专题一 根据正多边形的内角或外角求值1若一个正多边形的每个内角为 150，则这个正多边形的边数是（） A12 B11 C10 D92一个多边形的每一个外角都等于 36，则该多边形的内角和等于_3已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的 9 倍，求这个多边形的边数专题二 求多个角的和专题二 求多个角的和4如图为某公司的产品标志图案，图中A+B+C+D+E+F+G=（） A360 B540 C630 D7205如图，A+ABC+C+D+E+F=_ 6如图，求：A+B+C+D+E+F 的度数专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑状元笔记状元笔记【知识要点】【知识要点】1多边形及相关概念 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线2多边形的内角和与外角和 内角和：n 边形的内角和等于(n2)180 外角和：多边形的外角和等于 360【温馨提示】【温馨提示】1 从 n 边形的一个顶点出发， 可以做(n3)条对角线， 它们将 n 边形分为(n2)个三角形 对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错2多边形的外角和等于 360，而不是 180【方法技巧】【方法技巧】1连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决2多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于 360，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等参考答案:参考答案:1A 解析 ： 每个内角为150，每个外角等于30多边形的外角和是360，36030=12，这个正多边形的边数为12故选A2 1440 解析 ： 多边形的边数为 36036=10， 多边形的内角为 18036=144， 多边形的内角和等于 14410=14403解：设多边形的边数为 n，根据题意，得(n2)180=9360，解得 n=20所以这个多边形的边数为 204B 解析：1=C+D，2=E+F，A+B+C+D+E+F+G=A+B+1+2+G=540故选 B5360 解析：在四边形 BEFG 中，EBG=C+D，BGF=A+ABC，A+ABC+C+D+E+F=EBG+BGF+E+F=360专业资料 WORD 完美格式 下载可编辑6解：POA 是OEF 的外角，POA=E+F同理：BPO=D+CA+B+BPO+POA=360，A+B+C+D+E+F=360第十二章 全等三角形第十二章 全等三角形12.1 全等三角形12.1 全等三角形12.2 三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定专题一 三角形全等的判定专题一 三角形全等的判定1如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E，CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F求证：ABECDF2如图，在ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合） ，F，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明（1）你添加的条件是：_；（2）证明： 3如图，ABC 中，