动力气象作业 15 章1第一章 大气边界层第一章 大气边界层2.假定在近地层中，雷诺应力 Tzx 为常数，混合长,并且在下边界 z=0 处，试求风随高度的分布。l = uz2uz2uz解：Tzx= kzuz= AzuzAz= l2|uz| Tzx= l2|uz|uz= l2(uz)2= 常数U= l(uz)=Tzxuz=dudz=Ull = kzuz=Ukzuz|z = 0= 对式积分 U =z0Ukzdz =Ukln z =1kTzxln z3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为w(hB)=(kz2f)12g（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间的公式。e（2）若湍流系数 k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10km，试计算为多少？e解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：d( + f)dt = ( + f)(ux+vy) f(ux+vy)= fwz设 g= d(g+ f)dt = fwz当 z=H 时 w(H) = 0对积分 f 为常数HhBdgdtdz = fHhBwzdz = f0w(hB)dwdgdt(H hB)= fw(hB)dgdt=fw(hB)H hB=fw(hB)H(1 hBH) gfkz2H2g= g0e-fkz2H2te= H2fkz（2）k=8m2/sf=10-4s-1H=10km e= H2fkz= 10000 28 10- 4= 5 105 (s)6.在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布对数规律，试计算 z0，u 及 T0（去卡曼常数为 0.40） 。高度（m）720.300.04平均风速（m/s）3.923.302.401.41动力气象作业 15 章2解：引入对数坐标系 令 得出右表：U = X ln z = Y则通过U =Ukln(z1z0)x =Uk(y y0)y =Ukx + y0带入前两组值 Uk= 2.02y0= - 5.9724（m）z0= ey0= 2.55 10 3（m/s）U=ktan 0.19u =Ukln(z1z0) 0.50ln z + 2.99T0= l2(uz)2= U2 0.036115.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。解：定常均匀的流场满足静力平衡即： 1p fk v + F粘= 01px+ fv ku = 01px fu kv = 0u =kpx+ fpy(k2+ f2)v =fpx kpy(k2+ f2)V =1(k2+ f2)( kp + fkp)第二章 大气能量学第二章 大气能量学1.推出 Ekman 层中动能消耗公式。 解：Ekman 层中与不平衡，存在，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用 p 坐标。GAF FVkfdtVd 对两边同点乘，得 VDVFVVdtkdz720.300.04x(U)3.923.302.401.41y(ln z)1.9460.693-1.204-3.219科氏力p2p1p3湍流摩擦力V气压梯度力动力气象作业 15 章3 yxvFuFypvxpudtkd)(1 摩擦耗散项： vFuFDx 在 Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能 所以， zTFzTFzyyzxx11 代入式zvkzvzulvwTzukzuzuluwTzzyzzx22所以，)()(zvkzFzukzFzyzx对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为D dzdzvdvkdzudukdzzvkzvzukzuBBhhzzD022220)()()(在 Ekman 层中，设，风速与 x 轴平行，三力平衡0gV 且22221010zvkfuypzukfvxpzzggfuypfvxp11得： )(2222gzzuufzvkfvzuk将代入中， BhgDdzvfu0令，利用 Ekman 层中的风俗分布表达式：constug rzevvrzeuurzgrzgsin)cos1 (将代入中， BhrzgDrzdzefu02sin 因为 所以rhB) 1(22ehufBgD动能消耗将代入，得动力气象作业 15 章42)1 (121)(2122022ehudzvuKBghDB2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。 因为温度槽落后于高度槽，如下图，气压槽槽前吹西南风，暖空气向北做上升运动，槽后吹西北风，冷空气向南做下沉运动，即，4 平均有效位能向涡动动能转化，即发展槽的作用。0,dMwkA温度槽气压槽TTTTT 2 23.简述斜槽在实际大气能量转换中作用。 斜槽如图所示 所以，斜槽的性质：与正相关，即 即斜槽使涡动动能向平均动能转化。vuyu0, kkdMyuvuM4.简述大型涡旋在实际大气能量循环中的作用。 dMVTTTAAM1, 表示由涡旋运动引起的某个纬带内热量的净输送量，通过大型涡旋，温度槽落后于高度槽的水平发展槽，引起VT的热量输送，使得向转化。A A急流轴y u u v vVV0yu0yu000000vuvuvuvu000000vuvuvuvu动力气象作业 15 章5 dMwKAM, 通过大型涡旋运动，温度槽落后于高度槽的发展槽中的垂直运动，使得向转化。AK dMyuvuKKM, 通过大型涡旋运动，斜槽引起的扰动量输送，使向转化。KK dMFvFuDKyxM) (, 通过大型涡旋运动的扰动摩擦作用，使涡动动能耗散，使向转化。KD ； ； ； A A AKKKKD所以大型涡旋在实际大气能量循环中起着重要作用。第三章 大气波动第三章 大气波动1.对于波动方程证明 f（x-ct）是它的一个解。2t2= c22x2 = Ae i(kx t)证明：令 x-ct=yft=fyyt= cfy2ft2= c22fy2fx=fyyx=fy2fx2=2fy22yt2= c22fx2故 f（x-ct）是波动方程的一个解。2t2= c22x23在 p 坐标系中，若：u=,v=v,w=w.,又考虑运动是水平无辐散的，且没有摩擦力，试将水平运动方程u(y) + u = (y,p) + 和涡度方程线性化。解：p 坐标系中不计摩擦力的水平运动方程：(t+ ux+ vy)u fv =x 1(t+ ux+ vy)v + fu =y 2将 u=,v=v,w=w.分别代入方程中u(y) + u = (y,p) + ut+(u + u)ux+ vuy+ vuy+ up fv=x 3vt+(u + u)vx+ vvy+ vp+ f(u + u)=yy 4根据微扰法的基本假定得：，uux= 0vuy= 0up= 0uvx= 0vvy= 0vp= 01.52.20.31.9动力气象作业 15 章6ut+ uux+ vuy fv=x 5vt+ uvx+ f(u + u)=yy 6将, 代入 2 式中得：代入 6 式：u = u(y) v= 0 = 0 = (y,p)fu =yvt+ uvx+ fu=y线性化的水平运动方程组：ut+ uux+ vuy fv=x Ivt+ uvx+ fu=y II：xII式 yI式t(vxuy)+ ux(vxuy)+uyuxuyvy+ f(ux+vy)+ vfy v2uy2= 0，水平无辐散=vxuyfy= D =ux+vy= 0又u=,v=vu(y) + uux+vy= 0线性化的涡度方程为：t+ ux+ v( 2uy2)= 022.证明 p 坐标系中水平运动且水平无辐散的涡度方程可写为:其中 为流函数。(t+ ux+ vy)2 + x= 0证明： p 坐标系水平运动方程为：(t+ ux+ vy)u fv =x 1(t+ ux+ vy)v + fu =y 2已知水平无辐散，即，可以引入流函数 ，ux+vy= 0u =，v =x =vxuy=2x2+22= 2：x2式 y1式t(vxuy)+ ux(vxuy)+ vy(vxuy)+ f(ux+vy)+ vfy= 0令带入上式中fy= (t+ ux+ vy)2 + x= 033.对于浅水重力波，如果表面高度扰动表示为：试求相应的速度扰动。对于向东传播的波，讨论 hh= ReAeik(x ct)u= (x,t)和 u的位相关系。解：线性化后的连续方程为：ht+ uhx+ Hhy= 0将带入上式得：h= Aeik(x ct)ux= ik(c u)Hh=ik(c u)Aeik(x ct)H（设积分常数为 0）u=(c u)Hh对于向东传播的浅水重力波，c u时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。动力气象作业 15 章738.已知有下列动力学方程组ut+ uux+ vvy fv =x ut+ uvx+ vuy+ fu =y ux+vy= 0 （1）如果，v=v，其中基本气流，并且满足地转关系。设扰动速度与 y 无关，试将运动方程u = U + u = (y) + U = 常数线性化，并证明线性化涡度方程为（采用 平面近似）：。(t+ Ux)2x2+ x= 0（2）求波动的相速和群速，并指出这种波动的名称和基本性质。（3）讨论波动能量传播的特点，解释此波只有上游效应的原因。解：（1）由，同时利用式和涡度定义式，可得：x(2)式 y(1)式vxuyt+ ux+ vy+ v = 0其中采用 平面近似： =fy= 常数，v=v u = U + uU = 常数， = 0 = + = 又扰动速度与 y 无关，即( )y= 0t+ Ux+ v= 0已知水平无辐散，即，可以引入流函数 ，ux+vy= 0u=，v =x代回上式=vxuy=2x2+2y2= 2即证：(t+ Ux)2x2+ x= 0（2）设代入中，得：= Aeik(x ct)(t+ Ux)2x2+ x= 0( i + iuk)(ik)2+ ik= 0解得： = uk k相速度： c = u bk2群速度： cg= u +bk2水平无辐散长波（3）且cg cg 0只能产生上游效应第四章 地转适应过程第四章 地转适应过程7、证明下列维适应方程组： 存在一个时间不变量：ut fv =xvt+ fv = 0t+ C02ux = 0 ，其中 。q（x） =vx f =C02动力气象作业 15 章8证明：已知，且 2010(2)0(3)uvfvtxvfutuCtx ( )vq xfx所以 （4）2220qvvfftx ttx tCt 对方程（2）两边对 x 求偏导得： （5）20vufx tx 由方程（3）得：= （6）t20uCx把（6） （5）代入（4）中得：2202200()0qvfufufCtx tCtxCx 即 q 不随时间 t 变化11、地转风的适应过程：地砖平衡遭到破坏后，通过逢场和气压场之间的相互调整和适应，重新建立新的地转平衡态的过程。地转风的演变过程：准地转平衡态的缓慢变化过程因为，地转适应时间尺度为：|c |gLT 在一维地转适应过程得：平流项可略去，得方程组：0y00uhfvgtxvfuthuhtx 用小扰动法解方程组得 (1)2000ufvtxvfutuCtx 令，采用行列式，得解为：()uei kxtU()ei kxt22200k Cf 所以群速：（其中）202200gCCkfCk0CgH进行尺度分析：大尺度 L=，,610 m41010fs210gm s310Hm动力气象作业 15 章9所以的尺度为：gCgH210时间尺度，且因为，所以=2.78h6421101010gLmTsCm s41010fs40110Tsf其特点为：快过程，准线性。第五章 波动的不稳定理论第五章 波动的不稳定理论8、在一个没有效应的两层流体中，其波的相速为。其中和分别是此两层流体气流的212222)22(kkUUCTmmUTU平均速度与切边，=。16102m试求：(1)此两层流体产生斜压不稳定的临界波长是多少? (2)当，时，波的增长率是多少？13smUTk解：（1）20222ckk )(2221)(10221. 2223mmLc（2）)(1023)2