考拉， 让您的孩子更聪明地学习！1老师姓名老师姓名王志威学生姓名学生姓名学科名称学科名称数学年级年级八年级上课时间上课时间备注备注【课题名称】【课题名称】八上数学勾股定理【考纲解读】【考纲解读】1.掌握勾股定理的含义；2.理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数；3.能够根据勾股定理，解决实际问题。【考点梳理】【考点梳理】考点考点 1：勾股定理：勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2） 勾股定理的表示 ： 如果直角三角形的两直角边分别为， 斜边为， 那么abc222abc（3）勾股定理的证明 ： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。考点 2：勾股定理的适用范围考点 2：勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系， 它只适用于直角三角形， 对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。考点考点 3：勾股数：勾股数（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，222abcabc为正整数时，称，为一组勾股数。abc（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如 3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17 等。考点考点 4：勾股定理的应用：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。在中，则，ABC90C22cab，；22bca22acb（2）已知直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；（3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如圆柱和长方体的最短距离问题。cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA 考拉， 让您的孩子更聪明地学习！2【例题讲解例题讲解】例例 1：如图字母 B 所代表的正方形的面积是（）A12 B13 C144 D194例例 2：下列由线段 a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=3，b=4，c=5 Ba=2，b=3，c=Ca=12，b=10，c=20 Da=5，b=13，c=12例例 3：三角形的三边长 a，b，c 满足 2ab=（a+b）2c2，则此三角形是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形例例 4：如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 5 米，两树相距 12 米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A8 米 B10 米C13 米 D14 米例例 5： 如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A9 B10 CD例例 6： 如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的点 C 有个 考拉， 让您的孩子更聪明地学习！3【课堂检测】【课堂检测】1如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E若AC=3，AB=5，则 DE 等于（）A2 B C D2在ABC 中，C=90，若 AC=3，BC=4，则 AB=（）A B5 C D73ABC 中，A，B，C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（）AA+B=C BA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2 Da：b：c=3：4：64在ABC 中，AC2AB2=BC2，那么（）AA=90 BB=90 CC=90D不能确定5下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A8、15、17 B10、24、25 C9、15、20 D9、80、816如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是 30cm，每个台阶的高度都是 15cm，连接 AB，则 AB 等于（）A195cmB200cmC205cmD210cm7如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cm Ccm D2cm 考拉， 让您的孩子更聪明地学习！48已知直角三角形的两边长为 3 厘米和 5 厘米，则第三边长为9 三角形的三边长为 a、 b、 c， 且满足等式 （a+b）2c2=2ab， 则此三角形是三角形 （直角、锐角、钝角） 10如图，是美国总统 Garfield 于 1896 年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程 （提示：如图三个三角形均是直角三角形）11如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2求DAB 的度数【课后作业课后作业】1如图，将一边长为 a 的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为 b 的正方形（其中 ba）拼接在一起，则四边形 ABCD 的面积为（）Ab2+（ba）2Bb2+a2 C （b+a）2 Da2+2ab2在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且（a+b） （ab）=c2，则（）AA 为直角 BC 为直角 CB 为直角 D不是直角三角形3已知 a=3，b=4，若 a，b，c 能组成直角三角形，则 c=（）A5B C5 或 D5 或 64下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（） 考拉， 让您的孩子更聪明地学习！5A1：2：3 B1：3 C2：3：5D1：1：5如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A400mB525m C575m D625m6由于台风的影响，一棵树在离地面 6m 处折断，树顶落在离树干底部 8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A8m B10mC16m D18m7已知等腰三角形的腰长为 5，一腰上的高为 3，则以底边为边长的正方形的面积为8有一根长 24cm 的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是m， cm，cm9写出一组直角三角形的三边长 （要求是勾股数但 3、4、5 和 6、8、10 除外）10如图所示， “赵爽弦图”由 4 个全等的直角三角形拼成，在 RtABC 中，ACB=90，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明 a2+b22ab 及其等号成立的条件 考拉， 让您的孩子更聪明地学习！611如图，将边长为 a 与 b、对角线长为 c 的长方形纸片 ABCD，绕点 C 顺时针旋转 90得到长方形 FGCE，连接 AF通过用不同方法计算梯形 ABEF 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程12已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12求图形的面积13如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的 A 点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到 B 点，已知圆柱的底面半径为 1.5cm，高为 12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（ 取 3）上课情况： 上课情况： 课后需再巩固的内容： 课后需再巩固的内容： 课后小结课后小结配合需求：家长 配合需求：家长 签字签字