北师大版九年级上数学培优北师大版九年级上数学培优-反比例函数一、选择题1.用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ）PIR2PI RA为定值，与成反比例 B为定值，与成反比例PIRP2IRC为定值，与成正比例D为定值，与成正比例PIRP2IR2.已知函数，它们的共同点是：在每一个象限内，都是函数随的增大而增大；都有部5yx 4yxyx分图象在第一象限；都经过点，其中错误的有（）(14)，0 个 1 个 2 个3 个33反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大xy6)(11yx ，)(22yx ，)(33yx ，3210 xxx1y2y3y小关系是( ) A B C D321yyy312yyy213yyy123yyy44函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）yaxaayx55如图,直线与双曲线交于两点,则的值为( )0( kkxyxy2),(),(2211yxByxA122183yxyxA.-5 B.-10 C.5 D.10 xyBAoOABCDxy（第 6 题）66如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD：xkyxDB=1:2，若OBC的面积等于 3，则k的值（ ）A 等于 2B等于C等于D无法确定3424577如图，已知在直角梯形 AOBC 中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线 OC、AB 交于点 D，点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点，以 O 为原点，直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则 G、E、D、F 四个点中与 （第 7 题）点 A 在同一反比例函数图像上的是（ ）A点 G B点 EC点 DD点 F88如图，反比例函数 y (x0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E若四边形kxODBE 的面积为 6，则 k 的值为 A1 B2 C3 D4 ABCDEyX OMOABCxyy=x99如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是.若反比例函数的图象2经过点 B，则此反比例函数表达式为（ ）ABCD1yx2yx21yx212yx10.如图，过点 C(1，2)分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx6 于 A、B 两点，若反比例函数 y (x0)的kx图像与ABC 有公共点，则 k 的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8二、填空题1.在平面直角坐标系中， 直线向上平移 1 个单位长度得到直线 直线 与反比例函数 的图象的xoyyxllkyx一个交点为，则的值等于 ( 2)A a，k2.一个函数具有下列性质：它的图像经过点（-1，1） ；它的图像在二、四象限内； 在每个象限内，函数值 y随自变量 x 的增大而增大.则这个函数的解析式可以为 .33已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，)0( xxkyABCDBCxEBD函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为_。)0( xxkyAEEyxOBCA（第 4 题）OxyABC44如图，A、B 是双曲线 上的点， A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 = ( 0)C，若 SAOC=6则 k= 55如图，直线43yx与双曲线kyx（0 x ）交于点A将直线43yx向下平移个 6 单位后，与双曲线kyx（0 x ）交于点B，与x轴交于点 C，则 C 点的坐标为_；若2AOBC，则k 66如图，已知双曲线经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C若OBC 的面积)0k(xky为 3，则 k_77如图，直线 y与 y 轴交于点 A，与双曲线 y在第一象限交于点 B，C 两点，且 AB AC4，则 k33x bkx 88如图，一次函数的图象与轴，轴交于 A，B 两点，与反比例函数的图象相交于 C，D 两点，yaxbxykyx分别过 C，D 两点作轴，轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE有下列四个结论：yxCEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF； ACBD其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）99在反比例函数的图象上,有一系列点、，若的横坐标为 2,且以后每点10yx0 x 1A2A3AnA1nA1A的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2. 现分别过点、作轴与轴的垂线段，构成1A2A3AnA1nAxy若干个矩形如图 8 所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为、，1S2S3SnS则_,+_.(用 n 的代数式表示)1S 1S2S3SnS1010两个反比例子函数 y，y在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P2，P3，P2010在反比例函数 yx3x6图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是 1，3，5，共 2010 个连续奇数，过x6点 P1， P2， P3， P2010分别作 y 轴的平行线， 与 y的图象交点依次是 Q1（x1， y1） ， Q2（x2， y2） ， Q3（x3， y3） ，x3Q2010（x2010，y2010） ，则 y2010_。1111如图 7 所示，点、在轴上，且,分别过点、1A2A3Ax32211AAAAOA1A2A3A作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴y)0(8xxy1B2B3B1B2B3BxyxDCABOFE（第 8 题）的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和y1C2C3C1OB2OB3OB为 第 12 题DOCAPByx1212函数 y= 和 y= 在第一象限内的图像如图，点 P 是 y= 的图像上一动点，PCx 轴于点 C，交 y= 的图像于点4x1x4x1xB.给出如下结论：ODB 与OCA 的面积相等；PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= AP.其中所有正确结论的序号是_.13三、解答题1.已知：如图，正比例函数 yax 的图象与反比例函数的图象交于点 A(3，2)xky (1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当 x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A作直线 ACy 轴交于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形 OADM 的面积为 6 时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由22 （本题满分 9 分）如图，P1是反比例函数)0( kxky 在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐标为(2，0) 若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标33 如图， 一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 P， 点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A， PBy2ykxmyx轴于点 B一次函数的图象分别交轴、轴于点 C、D，且 SPBD=4，xy12OCOA（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例0 x 函数的值的的取值范围.x44如图所示，直线 y=x+2 分别交 x、y 轴于 A、C，P 是该直线上在第一象限内的一点，PBx 轴于 B，ABP 的面积为 9.(1)求点 P 的坐标。（2）设点 R 与点 P 在同一个反比例的图象上，且点 R 在直线 PB 的右侧，作 RTx 轴，T 为垂足。当BRT 与AOC相似时，求点 R 的坐标。55 如图，直线 y=x+b 与反比例函数 y=等(x0)的图象交于 A(1,6)，B(a,3)两点.1k2kx（1）求、的值；1k2k(2)直接写出x +b 一 0 时的取值范围；1k2kx (3)如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD,OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于 E，CE和反比例函数的图象交于点 P.当梯形 OBCD 的面积为 l2 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由.6.6.在平面直角坐标系中，函数 y（x0，m 是常数）的图像经过点 A（1，mx4） 、点 B（a，b） ，其中 a1.过点 A 作 x 中的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，AC 与 BD 相交于yxPBDAOCxyOBCA（1，4）点 M，连结 AD、DC、CB 与 AB.（1）求 m 的值； （2）求证：DCAB；（3）当 ADBC 时，求直线 AB 的函数解析式. 7 7 如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点，直线 AB 与 yxm轴交于点 C (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求AOC 的面积； (3)求不等式 kx+b-0 的解集(直接写出答案)xm88如图，在平面直角坐标系中，点 A(10，0)，OBA=90，BCOA，OB=8，点 E 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动，点 F 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动，现点 E、F 同时出发，当 F 点到达B 点时，E、F 两点同时停止运动。（1）求梯形 OABC 的高 BG 的长。（2）连接 EF 并延长交 OA 于点 D，当 E 点运动到几秒时，四边形 ABED 是等腰梯形。（3）动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点 E、F 运动的时间 t 的值；如果不会，请说明理由。HDABCOyFGEx