1八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 0 1 ） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_一、知识点梳理：1、二次根式的定义、二次根式的定义.一般地，式子（0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。两个非负数：（1）0 ；（2）两个非负数：（1）0 ；（2）aaa0a2、二次根式的性质：、二次根式的性质：（1）.是一个_ 数 ； （2）_（a0）0aa2a（3）0_0_0_2aaaaa3、二次根式的乘除：3、二次根式的乘除：积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 ：， 二 次 根 式 乘 法 法 则 ：)0, 0(babaab（a0,b0）_ba商的算术平方根的性质 ：商的算术平方根的性质 ： 二次根式除法法则 ： baba).0, 0(ba)0, 0(bababa 1被开方数不含分母； 1被开方数不含分母；4、最简二次根式 2分母中不含根号； 4、最简二次根式 2分母中不含根号； 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题：二、典型例题：例 1：当 x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （5）2xxx2) 1(013xx12x12xx小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。 （2）分式的分母不为 0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为 0例 2：化简： 2（1） （2）|21|)22(2|3254|)3253(2例 3： (1)已知 y=+5，求的值 x362 xxy(2) 已知，求 xy 的值 01442yxyy小结：（1）常见的非负数有： aaa,2（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为 0.例 4：化简：（1）； （2）2； （3） （4） （5）32ba3348. 0yxx22925xy 例 5：计算：（ 1） （ 2） （ 3） 35122321335 0, 02123bababa例 6：化去下列各式分母中的二次根式：（1） （2） （3） （4）323 8132510, 03yxxy3三、强化训练：1、使式子有意义的的取值范围是（ ）12xxxA、1； B、1 且； C、； D、1 且xx2x 2x x 2x 2、已知 0 x38、已知则的值为 053232yxyxyx89、的关系是 。23231与10、若，则 xy= _588xxy11、当 ab） 。a b a bnm 2( )2a b例如：化简解：首先把化为，7 + 47 + 47 + 2这里 m=7，n=12；由于 4+3=7，43=12，即（）2+（）2=7， 4 3=，=2+4 3 127 + 47 + 2( + )23由上述例题的方法化简：（1） （2） （3）4221340732二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A、 2+= B、 C、 D、3323936235)23(32537725721732、计算 221631 8 的结果是（ ）A32 2 3 B52 C5 3 D223、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） 122223273 A和 B和 C和 D和4、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错3317726822432误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、下列计算正确的是（ ）AB235236C D842( 3)3 6、在中，与是同类二次根式的是 。8, 12, 18,2027、若，则的值为 。35 x562 xx8、 若最简二次根式与是同类二次根式，则。23412a 22613a _a 9、已知，则32,32xy._22yxxy10、计算：（1） + +； （2）8181218503 8（3） （4）231823 28aaaaa811、已知：|a-4|+，计算的值。09 b22222baabababa12、若，求的值。223a223b22abba13、阅读下面问题：； 12) 12)(12() 12(1211;23)23)(23(23231。 25)25)(25(25251试求 ： （1）_； （2）=_； (3)=_（n67117231nn11为正整数） 。(4) 计算：（+） （+1）的值.12113214320132014120149新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 0 3 ） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为 c，那么 a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：acbcbabac222222;（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用 （3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边 a, b, c 长满足那么这个三角形是直角三角cba222形.（1）满足 a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5、 ；6、8、10；5、12、13 等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题：例 1、 （1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和为_cm2.（3）蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点，一共爬了_厘米.（小方格的边长为 1 厘米）“一”4m3mCBAD10课堂练习 1：（1）要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为（ ） 12 m B13 m C14 m D15 m（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，40（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ） 三个内角度数之比为 1:2:3 三个内角度数之比为 3:4:5 三边长之比为 3:4:5 三边长之比为 5:12:13 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个（4）如图，且，1DECDBCABABBC ACCD ADDE 则线段 AE 的长为（ ）A B C D232253例 2、如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道 0.3 公里，问几天才能把隧道 AC 凿通？例 3、如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果， 一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处， 利用拉在 A 处的滑绳 AC， 滑到 C处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.ABCDEBACD. .11三、强化训练：1、如图 1，一根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12 米处，原旗杆的长为 。2、已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，则斜边 AB 上的高 AD= 。3、有两棵数，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。4、在ABC 中，若其三条边的长度分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在ABC 中， a,b,c 分别是A、B、C 的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）A、A：B：C=3：4：5 B、a：b：c=1：2：3C、A=B=2C D、a：b：c=3：4：56、已知一个圆桶的底面直径为 24cm，高为 32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8cm，另一只朝下挖，每分钟挖 6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形2(6)8100abc状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如图 2，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ = 3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里小时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60 海里 D：84 海里12m5m图 1AB图 212CBADEF12、 如图， 在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？13、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为10cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有多长？14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处， CAAB于A， DBAB于B。 已知AB=25km， CA=15km，DB=10km。试问：图书室 E 应建在距点 A 多少 km 处，才能使它到两所学校的距离相等？CDBEA8kmCAB6km13新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 （ 0 4 ） 姓名：姓名：_ 得分：得分：_一、知识点梳理：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例 1、 （1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等（2） 如图， 四边形ABCD是平行四边形， 点E在边BC上， 如果点F是边