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1八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 (八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 ( 0 1 ) 姓名:姓名:_ 得分:得分:_一、知识点梳理:1、二次根式的定义、二次根式的定义.一般地,式子(0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。两个非负数:(1)0 ;(2)两个非负数:(1)0 ;(2)aaa0a2、二次根式的性质:、二次根式的性质:(1).是一个_ 数 ; (2)_(a0)0aa2a(3)0_0_0_2aaaaa3、二次根式的乘除:3、二次根式的乘除:积 的 算 术 平 方 根 的 性 质 :, 二 次 根 式 乘 法 法 则 :)0, 0(babaab(a0,b0)_ba商的算术平方根的性质 :商的算术平方根的性质 : 二次根式除法法则 : baba).0, 0(ba)0, 0(bababa 1被开方数不含分母; 1被开方数不含分母;4、最简二次根式 2分母中不含根号; 4、最简二次根式 2分母中不含根号; 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化分母有理化:是指把分母中的根号化去,达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题:二、典型例题:例 1:当 x 是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? (5)2xxx2) 1(013xx12x12xx小结:代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。 (2)分式的分母不为 0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为 0例 2:化简: 2(1) (2)|21|)22(2|3254|)3253(2例 3: (1)已知 y=+5,求的值 x362 xxy(2) 已知,求 xy 的值 01442yxyy小结:(1)常见的非负数有: aaa,2(2)几个非负数之和等于 0,则这几个非负数都为 0.例 4:化简:(1); (2)2; (3) (4) (5)32ba3348. 0yxx22925xy 例 5:计算:( 1) ( 2) ( 3) 35122321335 0, 02123bababa例 6:化去下列各式分母中的二次根式:(1) (2) (3) (4)323 8132510, 03yxxy3三、强化训练:1、使式子有意义的的取值范围是( )12xxxA、1; B、1 且; C、; D、1 且xx2x 2x x 2x 2、已知 0 x38、已知则的值为 053232yxyxyx89、的关系是 。23231与10、若,则 xy= _588xxy11、当 ab) 。a b a bnm 2( )2a b例如:化简解:首先把化为,7 + 47 + 47 + 2这里 m=7,n=12;由于 4+3=7,43=12,即()2+()2=7, 4 3=,=2+4 3 127 + 47 + 2( + )23由上述例题的方法化简:(1) (2) (3)4221340732二、巩固练习:1、下列计算中,正确的是( )A、 2+= B、 C、 D、3323936235)23(32537725721732、计算 221631 8 的结果是( )A32 2 3 B52 C5 3 D223、以下二次根式:;中,与是同类二次根式的是( ) 122223273 A和 B和 C和 D和4、下列各式:3+3=6;=1;+=2;=2,其中错3317726822432误的有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5、下列计算正确的是( )AB235236C D842( 3)3 6、在中,与是同类二次根式的是 。8, 12, 18,2027、若,则的值为 。35 x562 xx8、 若最简二次根式与是同类二次根式,则。23412a 22613a _a 9、已知,则32,32xy._22yxxy10、计算:(1) + +; (2)8181218503 8(3) (4)231823 28aaaaa811、已知:|a-4|+,计算的值。09 b22222baabababa12、若,求的值。223a223b22abba13、阅读下面问题:; 12) 12)(12() 12(1211;23)23)(23(23231。 25)25)(25(25251试求 : (1)_; (2)=_; (3)=_(n67117231nn11为正整数) 。(4) 计算:(+) (+1)的值.12113214320132014120149新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 (新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 ( 0 3 ) 姓名:姓名:_ 得分:得分:_一、知识点梳理:1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别是 a、b,斜边为 c,那么 a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。(1)在直角三角形中,若已知任意两边,就可以运用勾股定理求出第三边无直角时,可作垂线构造直角三角形. 变式:acbcbabac222222;(2)勾股定理的作用:(1)计算;(2)证明带有平方的问题;(3)实际应用 (3)利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段,也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理:如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边 a, b, c 长满足那么这个三角形是直角三角cba222形.(1)满足 a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数常用的勾股数有 3、4、5、 ;6、8、10;5、12、13 等.(2)应用勾股定理的逆定理时,先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.(3) 判定一个直角三角形,除了可根据定义去证明它有一个直角外,还可以采用勾股定理的逆定理,即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方,这是代数方法在几何中的应用.3、定理:经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。二、典型例题:例 1、 (1)如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设 2 步为 1 米) ,却踩伤了花草。(2)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为 7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为_cm2.(3)蚂蚁沿图中的折线从 A 点爬到 D 点,一共爬了_厘米.(小方格的边长为 1 厘米)“一”4m3mCBAD10课堂练习 1:(1)要登上 12 m 高的建筑物,为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m,则梯子的长度至少为( ) 12 m B13 m C14 m D15 m(2)下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( )A1.5,2,2.5 B3,4,5 C5,12,13 D20,30,40(3)下列条件能够得到直角三角形的有( ) 三个内角度数之比为 1:2:3 三个内角度数之比为 3:4:5 三边长之比为 3:4:5 三边长之比为 5:12:13 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个(4)如图,且,1DECDBCABABBC ACCD ADDE 则线段 AE 的长为( )A B C D232253例 2、如图,为修通铁路凿通隧道 AC,量出A=40B50,AB5 公里,BC4 公里,若每天凿隧道 0.3 公里,问几天才能把隧道 AC 凿通?例 3、如图,AB 为一棵大树,在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子,它们同时发现地面上的 C 处有一筐水果, 一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处, 利用拉在 A 处的滑绳 AC, 滑到 C处,另一只猴子从 D 处滑到地面 B,再由 B 跑到 C,已知两猴子所经路程都是 15m,求树高 AB.ABCDEBACD. .11三、强化训练:1、如图 1,一根旗杆在离地面 5 米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12 米处,原旗杆的长为 。2、已知 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=4,则斜边 AB 上的高 AD= 。3、有两棵数,一棵高 6 米,另一棵高 2 米,两树相距 5 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 米。4、在ABC 中,若其三条边的长度分别为 9,12,15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在ABC 中, a,b,c 分别是A、B、C 的对边,在满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是:( )A、A:B:C=3:4:5 B、a:b:c=1:2:3C、A=B=2C D、a:b:c=3:4:56、已知一个圆桶的底面直径为 24cm,高为 32cm,则桶内能容下的最长木棒为 ( )A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖 8cm,另一只朝下挖,每分钟挖 6cm,10分钟后两小鼹鼠相距( )A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知 a、b、c 是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形2(6)8100abc状是( )A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1m,当他把绳子的下端拉开 5m 后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为( )A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如图 2,一圆柱高 8cm,底面半径为 2cm,一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食,要爬行的最短路程( = 3)是( )A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以 16 海里小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行,另一轮船 12 海里小时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 3 小时后,则两船相距( )A:36 海里 B:48 海里 C:60 海里 D:84 海里12m5m图 1AB图 212CBADEF12、 如图, 在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h,则我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在 C 处将可疑船只截住?13、如图,小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸,已知该纸片宽 AB 为 8cm,长 BC为10cm当小红折叠时,顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处(折痕为 AE) 想一想,此时 EC 有多长?14、为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示 AB 所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处, CAAB于A, DBAB于B。 已知AB=25km, CA=15km,DB=10km。试问:图书室 E 应建在距点 A 多少 km 处,才能使它到两所学校的距离相等?CDBEA8kmCAB6km13新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 (新 人 教 版 八 年 级 数 学 下 册 辅 导 资 料 ( 0 4 ) 姓名:姓名:_ 得分:得分:_一、知识点梳理:1、平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等;(3)平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题:例 1、 (1)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行,另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等(2) 如图, 四边形ABCD是平行四边形, 点E在边BC上, 如果点F是边
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