第 1 页共 6 页安徽大学安徽大学 20182019 学年第学年第二二学期学期 高等数学高等数学 A（二二） 考试试卷（考试试卷（B 卷）卷）（闭卷（闭卷时间时间 120 分钟分钟）考场登记表序号考场登记表序号一、一、填空填空题（每小题题（每小题 2 分，共分，共 10 分）分）1.直线11112xyz与平面230 xyz的夹角是_.2.1(1)00lim(1)xxyxyx_ .3.交换2212220000( , )( , )x xxdxf x y dydxf x y dy积分次序为_.4.函数22zxy在(0,0)点沿任意方向的方向导数为_.5.已知( )f x是周期为2的周期函数，在(, 上( )f x的表达式为,0( ),0 xf xxx则( )f x的傅里叶级数在0 x 处收敛于_.二、二、选择选择题（每小题题（每小题 2 分，共分，共 10 分）分）6.设有直线3210:21030 xyzLxyz 及平面:4220 xyz，则直线L（）.A.平行于B.在上C.垂直于D.与斜交题题 号号一一二二三三四四五五总分总分得得 分分阅卷人阅卷人得 分得 分院院/ /系系年级年级专业专业姓名姓名学号学号答答题题勿勿超超装装订订线线-装装-订订-线线-得 分得 分第 2 页共 6 页7. 设,f x y为连续函数，且222,Dx y xyt，则+201lim,tDf x y dxdyt（）A0,0fB0,0fC0,0f D不存在8. 设2222222,0,0,0 x yxyzxyxy则函数z在点0,0处（）.A 不连续B 连续，但偏导数不存在C 连续且偏导数都存在，但不可微D 可微9. 常数0a ，则第一类曲面积分22222xyzax dS（）.A443aB243aC44 aD24 a10.级数21sin1nnann（a为常数） （）.A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 收敛性与a有关三、三、计算计算题（每小题题（每小题 6 分，共分，共 60 分）分）11.求曲面222328x yzyxzz上点(1,2, 1)处的切平面和法线方程.得 分得 分第 3 页共 6 页12.设22(,)zf xy xy，求2zx y ，其中( , )f u v有二阶连续偏导数.13.计算曲线积分32522543sinxLxey xxdxxy dyxy， 其中L为从点1,0A 沿曲线21yx到点1,0B一段弧.答答题题勿勿超超装装订订线线-装装-订订-线线-第 4 页共 6 页14.计算曲面积分323232Sxazdydzyaxdzdxzaydxdy，其中S为上半球面222zaxy的上侧.15. 求幂级数11nnnx的和函数，并求级数12nnn的和.第 5 页共 6 页16. 将 2143f xxx展开成1x的幂级数.四、四、应用应用题（题（每小题每小题 7 7 分，分，共共 1414 分）分）17. 已知一条非均匀金属丝L放置于平面xOy上，刚好为抛物线2yx对应于01x的那一段，且它在点( , )x y处的线密度为( , )x yx，求该金属丝的质量 .得 分得 分答答题题勿勿超超装装订订线线-装装-订订-线线-第 6 页共 6 页18.求二元函数2( , )(4)zf x yx yxy在直线6xy，x轴和y轴所围成的区域 D 上的最大值和最小值五、五、证明证明题（每小题题（每小题 6 6 分，共分，共 6 6 分）分）19.已知正项级数1nnu收敛，证明21nnu收敛.得 分得 分