2020 年教师招聘考试中学数学押题卷总分： 100 分考试时间： 120 分钟一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）21121. 已知 i 是虚数单位，复数1i的值是（）A. 2iB.2iC. 2D.2xe2. 设 yx ，其中 e 是自然对数的底数，则y（）xA. exB. xexC. x1 exD. x1 e123. 1x0dx（）A.B.C.0D.244. x2y21 经过伸缩变换x2x 后所得图形的焦距（）y3yA. 25B. 2 13C.4D.65. 有 200 人参加了一次会议，为了了解这200 人参加会议的体会，将这200 人随机号为001， 002，003， 200，用系统抽样的方法（等距离）抽出20 人，若编号为006， 036，041， 176， 196 的 5 个人中有1 个没有抽到，则这个编号是（）A.006B.041C.176D.1966. 在等差数列 an 中， a11 ，且 a2a1 ， a3a1 ， a4a1 成等比数列，则a5（）A.7B.8C.9D.107. 执行如右图所示的程序框图，则输出的s 的值是（）A.7B.6C.5D.38. 已知函数fxlnxx2 与 gxx2 212 2xm mR的 图 象 上 存 在 关 于1，0对称的点，则实数m 的取值范围是（）A.，1ln2B.，1ln2C. 1ln2，D. 1ln2 ，9. 因为正弦函数是周期函数，fxsin x 是正弦函数， 所以 fxsin x 是周期函数， 以上推理（）A. 结论正确B. 大前提不正确C.小前提不正确D. 全不正确10. 通过义务教育阶段的数学学习，学生要能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、（）、基本活动经验。A. 基本思想B. 基本思维C.基本思考D. 基本能力二、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）11. 能够说明“设a， b， c 是任意实数，若abc ，则 abc ”是假命题的一组整数a， b， c 的值依次为。12. 若 (1x)(12x)7aa xa x2a x8 ，则 aaaa 的值为。0128127813. 已知样本数据为40，42， 40，a， 43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为。14. 已知函数fx1x3， x0( 1)x， x03，则 ff27。15. 义务教育数学课程标准（2011 年版）在教学建议中提出：“综合与实践”的实施是以为载体、以学生自主参与为主的学习活动。三、解答题（本大题共7 小题，第16-20 题每小题8 分，第21、22 题每小题10 分，共60 分）16. 已知复数 zm m1m21 i ，其中 mR， i 是虚数单位。（1） 当 m 为何值时，复数z是纯虚数？（2） 若复数 z 对应的点在复平面内第二，四象限角平分线上，求z 的模 z 。17. 为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600 名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：支付方式微信支付宝购物卡现金人数200150150100现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率。（1） 求三人中使用微信支付的人数多于现金支付人数的概率；（2） 记 X 为三人中使用支付宝支付的人数，求X 的分布列及数学期望。18. 如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，ADBD ，AB2AD ，且 PD底面ABCD 。（1） 证明：平面PBD平面 PBC ；（2） 若二面角 PBCD 为，求 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值。619. 已知圆 C : x2y22x2 y10 和抛物线 E : y 22 px( p0) ，圆C 与抛物线 E 的准线交于 M 、N 两点，MNF 的面积为p ，其中 F 是 E 的焦点。（1） 求抛物线 E 的方程；（2） 不过原点 O 的动直线 l 交该抛物线于A，B 两点，且满足 OAOB ，设点 Q 为圆 C上任意一动点，求当动点Q 到直线 l 的距离最大时直线l 的方程。20.已知a4 ， b3 ， (2a3b)(2ab)61 。（1） 求 a 与 b 的夹角；（2） 若OAa ， OB12OCOA ， ODOB ，且 AD 与 BC 交于点 P ，求| OP | 。b ，2321. 案例分析关于加减消元法有如下片段，请进行分析。“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分。“勇士”队赛了 9 场，共得17 分。已知这个队只输2 场，那么胜了几场？又平了几场呢？有学生写出如下的解法。解：设勇士队胜了x 场，平了y 场。根据得分的总场次所提供的等量关系有方程xy7 根据得分的总数所提供的等量关系有方程3xy17 由得 2x10， x5 。代入得y2 。答：勇士队胜了5 场，平了2 场。阅读以上材料，回答以下问题：（1） 上面利用加减消元法得到正确答案，请用代入法解决上面的问题。（2） 有学生问：为什么式的赛场数与式的得分数能够相减？请你进行解释。22. 教学设计阅读下面的材料：人教版初中数学八年级12.1全等三角形根据材料，回答以下问题。（1） 针对该片段，写出教学目标。（2） 针对该片段，设计教学过程。答案及解析一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1. 【答案】选A 。【解析】复数11 21i21i 22i 。故本题选A 。ii22. 【答案】选C。【解析】因为yxex ，所以 yxexexxexx1 ex 。故本题选C。3. 【答案】选D。【 解 析 】 定 积 分121x dx0的 几 何 意 义 是 圆x2y21 的 14个 圆 的 面 积 ，11x2 dx112。故本题选D 。0444. 【答案】选A 。xx【解析】由x2x ， 得22222xyy3yy， 代入 xyy31 得491 。椭圆的焦距为2942 5 。故本题选A 。5. 【答案】选B 。【解析】由题意，从200 人中用系统抽样的方法抽取20 人，所以抽样的间隔为20010 ，20若在第 1 组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足6(n1)1010n4 ，其中 nN* ，其中，当 n4 时，抽取的号码为36；当 n18 时，抽取的号码为176；当 n20 时，抽取的号码为 196，所以 041 这个编号不在抽取的号码中。故本题选B。6. 【答案】选C。【 解 析 】 设 等差 数 列 an 的 公 差 为 d， 由 a2a1，a3a1，a4a1 成 等 比 数 列 ， 则a2aaaaa， 即22dd23d， 解得 d2 或 d0 （ 舍去 ） ， 所以312141a5a14d1429 。故本题选C。7. 【答案】选B 。【解析】 k 1，s 1，代入 s s k 1 2 s 1 ，判断 s 5 ，答案为否，得到 k 2 ，重新进入循环得到 s 2 ，判断 s 5 ，答案为否，得到 k 3 ，重新进入循环得到 s 6 ，判断 s 5 ， 答案为是，输出 s 6 。故本题选 B。8. 【答案】选D。【解析】函数fxlnxx 2 与 gxx2 212 2xm mR的图象上存在关于1，0对称的点，fxg 2x有解，ln xx2x21m ，mln x1 在0，有解，m2 x 212x， 函数在0，1上单 调递减，在2x12x，上单调 递 增， 22mln 111ln2 。故本题选D。29. 【答案】选C。【解析】根据演绎推理得：小前提：fxsin x 是正弦函数，错误。故本题选C。10. 【答案】选A。【解析】 2011 年义务教育数学课程标准指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活 动经验。故本题选A。二、填空题（本大题共5 小题，每小题2 分，共10 分）11.【答案】1， 2， 3【解析】“设a， b， c 是任意实数，若abc ，则 abc ”是假命题，令a， b， c 分别为1， 2， 3 ，满足123， 123 与结论矛盾，所以1， 2， 3 能说明该命题是假命题。12. 【答案】3【 解 析 】 令x1 ， 得a0a1a2a7a82 ， 令x0 ， 得a01 ， 则a1a2a7a8213 。13. 【答案】2 213【解析】由平均数的公式，可得1 (404240a4344)43 ，解得a49 ，6所以方差为s21 (4043)2(4243) 2(4043) 2(4343)2(4343)2(4443) 2 28 ，所以样本的63标准差为s2 21 。314. 【答案】127x31， x011【 解 析 】 由 函 数fxx， 可 得f2727 33