工程数学练习题一、单项选择题1.设A，B为随机事件，AB，则=（B）A.B.C.D.2.设X，Y为随机变量，E(X)=e(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则E(2XY)=（D） A.-6B.-2C.2D.63.设A，B为随机事件，则事件“A，B中至少有一个发生”是（D） A.ABB.C.D.AB4.设随机变量X的概率密度为 则=（C）A.0B.1/3C.2/3D.15.设(X,Y)为二维随机变量，且Cov(X,Y)=-0.5，E(XY)=-0.3,E(X)=1,则E(Y)=（C） A.-1B.0C.0.2D.0.46.设随机变量X服从参数为1/2的指数分布，则D(X)=（D） A.1/4B.1/2C.2D.47.设随机变量 ,且并与y相互独立，则 （A） A.f(5)B.f(4)C.F(1,5)D.F(5,1)8.设总体 为来自X的样本，n1，为样本均值，则未知参数P的无偏估计p=（C） A. B. C. D.9.在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率（B） A.都增大B.都减小C.都不变D.一个增大，一个减小10.设随机变量X服从二项分布B(10,0.6)，Y服从均匀分布U(0,2)，则E(X-2Y)=（A） A.4B.5C.8D.1011.设随机事件A，B相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.6，则=（B）A.0.12B.0.32C.0.68D.0.88二、填空题1.设P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(AB)=7/12，则= 3/4 .2.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则D(-2x)= 12 .3.设随机变量X与Y相互独立，且X B(16,0.5),Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+1)= 40 .4.已知随机事件A，B互不相容，P(B)0，则= 1 .5.设随机变量X，Y相互独立，且分别服从参数为2,3的指数分布，则(X-Y)= 13/36 .6.已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取2件，则恰好取到两件次品的概率为 1/454 .7.某射手对目标独立的进行射击，每次命中率均为0.5，则在3次射击中至少命中2次的概率为 0.5 .8.设随机事件是样本空间的一个划分，且，则 0.2 .9.设随机变量X与Y相互独立，且X N(0,1)，Y N(1,2),记Zz=2X-Y,则Z N(-1,6) .10.设AB为随机事件，P(A)=0.8，则= 0.25 .11.设总体X的概率密度为 为来自X的样本，则矩估计= .三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%。求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率；（2）在取出一件是次品的条件下，它是由乙机床生产的概率。解：设事件A表示“取出的是甲机床生产的产品”， B表示“取出的是乙机床生产的产品”， C表示“取出的是次品”，则P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(C|A)=0.01，P(C|B)=0.02（1）由全概率公式得P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.40.01+0.60.02=0.016（2）由贝叶斯公式得则取出的次品是乙机床生产的概率为0.752.设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为1:2:1，且产品次品率分别为1%，2%，3%求：（1）从该产品中任取1件，其为次品的概率；（2）在取出1件产品是次品的条件下，其为乙厂生产的概率解：设事件B表示“取出1件次品”事件分别表示“取出的是由甲、乙、丙厂生产的产品”，则由题设知（1）由全概率公式得 =1/41%+1/22%+1/43%=0.02（2）由贝叶斯公式得3.设商店有某商品10件，其中一等品8件，二等品2讲，售出2件后，从剩下的8件中任取一件，求取得一等品的概率。解：设事件表示“售出的2件商品中有i件一等品”，i=0,1,2，B表示“取出的一件为一等品”，则4.设两个随机事件A,B，P(A)=0.3，P(B)=0.6。（1）若A与B相互独立，求P(AB)；解：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.72（2）若A与B互不相容，求。解：P(AB)=P(A)+P(B)=0.9， =-1-P(AB)=0.1四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.设随机变量X的概率密度为 令Y=X+1.求：（1）常数c；解：由，得c=1/2;（2）P0X8000=1-F(8000)=0.75;（3）一台仪器能正常工作8000小时以上的概率。解：一台仪器能正常工作8000小时以上的概率为：五、应用题1.设某车间生产的零件长度(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取25件，测得零件长度的平均值=1970，标准差s=100，如果未知，在显著性水平=0.05下，能否认为该车间生产的零件的平均长度是2020,mm？（附：(24)=2.064）解：检验假设已知n=25，=1970，s=100，(24)=2.064在成立时， 由于|t|(24)，故拒绝即不能认为该车间生产的零件的平均长度是2020mm.2.某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重量服从正态分布。当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重量为50kg。某日开工后随机抽取9贷，测得样本均值=49.9kg，样本标准差S=0.3kg，问当日水泥包装机工作是否正常？（显著性水平=0.05）（(8)=2.306）解：由题意，欲检验假设当成立时，统计量给定显著性水平=0.05时，拒绝域为|t|(8)已知n=9，=50，=49.9，s=0.3，(8)=2.306，计算可得故接受，即认为水泥包装机工作正常。