-异分母分式的加减法异分母分式的加减法 类比类比&发现发现1 1 1 1、计算、计算、计算、计算: : : :325632612 2、异分母分数加减法的法则是什么？、异分母分数加减法的法则是什么？、异分母分数加减法的法则是什么？、异分母分数加减法的法则是什么？ 异分母分数相加异分母分数相加异分母分数相加异分母分数相加( (减减减减) )，先通分，把，先通分，把，先通分，把，先通分，把异分母异分母异分母异分母分数化分数化分数化分数化为为为为同分母同分母同分母同分母的分数，然后再相加（减）的分数，然后再相加（减）的分数，然后再相加（减）的分数，然后再相加（减）. .3 3、你认为、你认为、你认为、你认为猜猜猜猜猜猜猜猜异分母的分式应该如何加减异分母的分式应该如何加减异分母的分式应该如何加减异分母的分式应该如何加减? ? 类比类比&发现发现 异分母异分母的两个分式相加的两个分式相加( (减减),),先通分先通分，化为，化为同分母同分母的分式，再的分式，再相加（减相加（减). ). 【异分母的分式加减法法则异分母的分式加减法法则】4 4、你能用字母来表示上述法则吗、你能用字母来表示上述法则吗? ? 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的式，叫做分式的式，叫做分式的式，叫做分式的通分通分通分通分. . . .这个相同的分母叫做这几个分式的这个相同的分母叫做这几个分式的这个相同的分母叫做这几个分式的这个相同的分母叫做这几个分式的公分母公分母公分母公分母. . . .对于对于对于对于 你对以下两种做法有何评判你对以下两种做法有何评判你对以下两种做法有何评判你对以下两种做法有何评判? ? 探索探索&新知新知 比较比较&发现发现 几个分式的公分母不止一个，为了计算几个分式的公分母不止一个，为了计算方便方便, , 通分时通分时, ,一般选取一般选取最简公分母最简公分母. .确定最简公分母的方法：确定最简公分母的方法：（1 1）系数系数: :分式分母各系数的分式分母各系数的最小公倍数最小公倍数；（2 2）因式因式: :凡各分母中出现的不同因式凡各分母中出现的不同因式都要取到都要取到；（3 3）因式的）因式的指数指数: :相同因式取相同因式取指数最高指数最高的。的。最简公分母是：最简公分母是：x y(x+y)(x-y)2 若分式的分子、分母是多项式若分式的分子、分母是多项式, ,能分解因式能分解因式的要先的要先分解因式分解因式, ,再确定最简公分母再确定最简公分母. .解解:解解:(1)(2)通分通分 例题例题&解析解析（1）（2）（3）想一想想一想 填一填填一填 仿例仿例&练习练习P121计算：计算：解：原式解：原式= 先找出先找出最简最简公分母公分母,再再通分通分,转转化为同分母的分化为同分母的分式相加减式相加减. 例题例题&解析解析 2、3、4、1、 仿例仿例&练习练习计算：计算：例3计算：计算：计算：计算：分子相减时分子相减时分子相减时分子相减时, ,“ “减式减式减式减式” ”要加括要加括要加括要加括号号号号! ! 仿例仿例&练习练习计算：计算：解解解解: (2): (2)a a2 2 - - - -4 4 能分解能分解能分解能分解 : :a a2 2 - - - -4 =(4 =(a a+2)(+2)(a a- - - -2),2),其中其中其中其中 ( (a a- - - -2)2)恰好为第恰好为第恰好为第恰好为第二分式的分母二分式的分母二分式的分母二分式的分母. .所以所以所以所以 ( (a a+2)(+2)(a a- - - -2)2)即为最简公分母即为最简公分母即为最简公分母即为最简公分母. .分析分析分析分析 先找先找先找先找 最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母. . 仿例仿例&练习练习例4小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车的速度是2v km/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路骑车的速度为v km/h，在下坡路上骑车的速度为3v km/h.那么（1）小丽、小刚从家到学校各多长时间？（2）小刚小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？点拨：请你画出示意图，依图解题点拨：请你画出示意图，依图解题解：原式解：原式=把多项式中能把多项式中能分解因式的先分解因式的先分解因式分解因式, ,没按没按降幂排列先按降幂排列先按降幂排列降幂排列. .想一想：还能想一想：还能化简吗？化简吗？ 例题例题&解析解析 计算计算 ： 计算计算 :P121P121用两种方法用两种方法计计算：算：=原式原式=原式原式 能力能力&提升提升解解:(按运算顺序按运算顺序)( (利用乘法分配律利用乘法分配律) )计算计算分析分析: :解法解法1 1：把把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是看成两个单项式，分母分别是1 1解法解法2 2：多项式多项式-a -b看成整体，分母是看成整体，分母是1 1加括号加括号 能力能力&提升提升阅读下面题目的计算过程。阅读下面题目的计算过程。 = = = (1)(1)上述计算过程上述计算过程上述计算过程上述计算过程, ,从哪一步开始错误从哪一步开始错误从哪一步开始错误从哪一步开始错误, ,请写上该步的代号请写上该步的代号请写上该步的代号请写上该步的代号 (2)(2)错误原因错误原因错误原因错误原因(3)(3)本题的正确结论为本题的正确结论为本题的正确结论为本题的正确结论为 测测测测&自己自己 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. .异分母异分母异分母异分母的分式相加减，先的分式相加减，先的分式相加减，先的分式相加减，先通分通分通分通分，化为，化为，化为，化为同分母同分母同分母同分母的分的分的分的分式，再按式，再按式，再按式，再按同分母同分母同分母同分母分式的加减法法则进行计算分式的加减法法则进行计算分式的加减法法则进行计算分式的加减法法则进行计算. .【同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则同分母分式加减法的法则】利用分式的基本性质利用分式的基本性质利用分式的基本性质利用分式的基本性质 , ,把异分母的分式化为同分母把异分母的分式化为同分母把异分母的分式化为同分母把异分母的分式化为同分母分式的过程分式的过程分式的过程分式的过程 . .【异分母分式加减法的法则异分母分式加减法的法则异分母分式加减法的法则异分母分式加减法的法则】【通分通分通分通分】【通分的原则通分的原则通分的原则通分的原则】异分母通分时异分母通分时异分母通分时异分母通分时, , 通常取各分母的最简公分母作通常取各分母的最简公分母作通常取各分母的最简公分母作通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母为它们的共同分母为它们的共同分母为它们的共同分母. . 归纳归纳&总结总结异分母分式加减法解题步骤：异分母分式加减法解题步骤： 1. 1. 确定最简公分母确定最简公分母 2. 2. 通分，化为同分母分式通分，化为同分母分式 3. 3. 进行同分母分式的加减运算进行同分母分式的加减运算 4. 4. 公分母保持积的形式，化简分子公分母保持积的形式，化简分子 5. 5. 将得到的结果约分化简。将得到的结果约分化简。 归纳归纳&总结总结（1 1）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。减少出现符号错误。（2 2）分式加减运算的结果要约分，化为最）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式简分式（或整式）。（或整式）。1、解：计算计算: 大展大展&身手身手2、计算计算: 大展大展&身手身手解：计算计算:3.解：原式解：原式 大展大展&身手身手(3)先化简,再求值:其中 大展大展&身手身手计算计算: 大展大展&身手身手计算计算: