第2 2课时正弦函数、余弦函数的性质(二)精选课件精选课件一二三思维辨析一、正弦函数与余弦函数的单调性问题思考1.观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?怎样整合这些区间?精选课件一二三思维辨析(2)余弦函数y=cos x在区间-+2k,2k(kZ)上单调递增;在区间2k,+2k(kZ)上单调递减.精选课件一二三思维辨析3.做一做:(1)函数y=sin 2x-1的单调递增区间是;(2)函数y=3-cos 2x的单调递增区间是.精选课件一二三思维辨析二、正弦函数与余弦函数的最值和值域问题思考1.观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sin x取得最大值和最小值?余弦函数呢?精选课件一二三思维辨析(2)余弦函数y=cos x当且仅当x=2k(kZ)时取最大值1;当且仅当x=2k+(kZ)时取最小值-1.(3)正弦函数y=sin x、余弦函数y=cos x的值域都是-1,1.解析(1)因为y=sin x的最大值为1,所以y=2-3sin x的最小值是-1.答案(1)-1(2)4k(kZ) 精选课件一二三思维辨析三、正弦函数与余弦函数的对称性问题思考1.观察正弦曲线与余弦曲线,正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其他的点和直线对称?余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其他的点和直线对称?精选课件一二三思维辨析2.填空:(1) (2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴都经过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,亦即函数y=sin x(y=cos x)的最值点;正弦曲线(余弦曲线)的对称中心都经过正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点,亦即函数y=sin x(y=cos x)的零点.精选课件一二三思维辨析答案(1)D(2)C 精选课件一二三思维辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)精选课件探究一探究二探究三探究四思维辨析求三角函数的单调区间求三角函数的单调区间【例1】求下列函数的单调递减区间:分析(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.精选课件探究一探究二探究三探究四思维辨析精选课件探究一探究二探究三探究四思维辨析与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;(2)确定函数y=Asin(x+)(A0,0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将x+看作一个整体,可令“z=x+”,即通过求y=Asin z的单调区间而求出函数的单调区间.若0和A0两种情况进行分类讨论.精选课件探究一探究二探究三探究四思维辨析精选课件探究一探究二探究三探究四思维辨析精选课件探究一探究二探究三探究四思维辨析解决与三角函数有关的复合函数问题时,讨论函数的单调性时,要注意“定义域优先”的原则,尤其是当与对数函数、幂函数等进行复合时,要格外引起注意.精选课件12345答案C 精选课件12345答案C 精选课件12345答案B 精选课件12345精选课件12345精选课件