1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数精选课件精选课件1函数的单调性与导函数正负的关系由导数的几何意义可知，函数f(x)在x0的导数f (x0)即f(x)的图象在点(x0，f(x0)的切线的斜率在xx0处f (x0)0，则切线的斜率kf (x0)0，若在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0)都有f (x0)_0，则曲线在该区间内是上升的反之若在区间(a，b)内，f (x)_0，则曲线在该区间内是下降的0，则f(x)在此区间单调_；(2)如果在区间(a，b)内，f (x)0，则yf(x)在(a，b)上单调递增；(2)若f(x)0，则yf(x)在(a，b)上单调递减；(3)若恒有f(x)0，则yf(x)是常数函数，不具有单调性精选课件C 精选课件【解析】由函数yxf(x)的图象可知当x1时，xf(x)0，f(x)为增，当1x0，f(x)0，此时f(x)为减，当0 x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，此时f(x)为增函数，选C精选课件(2)求证：函数f(x)exx1在(0，)内是增函数，在(，0)内是减函数证明：由f(x)exx1，得f(x)ex1.当x(0，)时，ex10，即f(x)0，所以f(x)在(0，)内为增函数当x(，0)时，ex10，即f(x)0和f (x)0(或f (x)g(x)，x(a，b)，可以转化为证明：f(x)g(x)0.如果f(x)g(x)0，说明函数F(x)f(x)g(x)在(a，b)上是增函数若F(x)f(x)g(x)是增函数，f(a)g(a)0，当x(a，b)时，f(x)g(x)0，即f(x)g(x)精选课件D 精选课件精选课件精选课件A 精选课件精选课件C 精选课件【解析】令F(x)f(x)x22013，则f (x)f (x)2x0，F(x)在R上为减函数，又F(2)f(2)42013201720170，当xF(2)0，不等式f(x)x22013的解集为(，2)精选课件D 精选课件