2 2排排列列第1 1课时排列与排列数公式1.通过实例正确理解排列的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式,掌握排列数公式,能用排列数公式进行计算与证明,解决简单的实际问题.1231.一般地,从n个不同的元素中取出m(mn)个元素,按照一定顺序排成一列,叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列.我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题.说明:(1)排列的定义包括三个方面:要排列的对象,两两不相同;取出元素;按一定的顺序排列(所谓“按照一定顺序排成一列”应该理解成将m个元素放在m个不同的位置上).123(2)两个排列相同的条件:元素完全相同;元素的排列顺序也相同.(3)判断一个具体问题是否为排列问题应着重判断取出的元素对顺序有没有要求,而检验它对顺序有无要求的主要依据是变换元素的位置,看其结果是否有变化,有变化就是有序,无变化就是无序.123【做一做1】给出下列问题:有10个车站,共需准备多少种车票?有10个车站,共有多少种不同的票价?平面内有10个点,共可作出多少条不同的有向线段?有10位同学,假期中约定每两人之间通电话一次,共需通电话多少次?从10名学生中任选2名分别参加数学和物理竞赛,有多少种选派方法?其中,属于排列问题的有. (只填序号) 答案:1232.我们把从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数【做一做2】设mN+,且mb,a,b的大小一定,选出的两数较大的只能作a,较小的只能作b,与顺序无关,所以不是排列问题.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三根据排列数公式,原方程化为(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140 x(x-1)(x-2).因为x3,所以方程两边同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2),即4x2-35x+69=0,解得x=3或 ,所以应舍去).所以原方程的解为x=3.题型一题型二题型三【例3】(1)从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5B.10C.20 D.60(2)5个同学站成一排,共有种不同的站法. 分析：由于送书和排队都与顺序有关,因此可利用排列数公式求解.答案：(1)C(2)120 题型一题型二题型三【变式训练3】写出下列问题的所有排列:(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数,共有多少个不同的两位数?(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数?试全部列出.解:(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有12个不同的两位数.(2)画出树形图,如图所示.题型一题型二题型三由上面的树形图知,所有的四位数为:1 234,1 243,1 324,1 342,1 423,1 432,2 134,2 143,2 314,2 341,2 413,2 431,3 124,3 142,3 214,3 241,3 412,3 421,4 123,4 132,4 213,4 231,4 312,4 321,共24个没有重复数字的四位数.题型一题型二题型三【例4】将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上,每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员,共有多少种不同的分配方案?题型一题型二题型三反思本题中涉及多类元素被安排到同一个位置上,我们可以分步对各类元素按要求进行安排,然后分别求出每一步的排列数,最后利用分步乘法计数原理求出方法数.题型一题型二题型三【变式训练4】(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?123451.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同的数分别作为复数a+bi的实部和虚部,可得不同的复数个数为()A.9B.12C.15 D.18答案:B12345答案:B 12345答案:330 123454.6名学生和一名老师站成一排照相,老师必须站在中间,共有种站法.答案:720123455某信号兵用红、黄、蓝、白4面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂2面、3面或4面,并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示多少种不同的信号?