第一章计数计数原理原理精选课件1.1基本计数原理基本计数原理(一一)学习目标学习目标1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题.精选课件1 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功精选课件知识链接知识链接1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？答答因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出261036(种)不同的号码.精选课件2.用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？答答编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，我们可以用树形图列出所有可能的号码.如图：精选课件由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6954(个)不同的号码.精选课件预习导引预习导引分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法.做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法，做第n个步骤有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N 种不同的方法.m1m2mnm1m2mn精选课件要点要点一分类加法计数原理的应用例例1高二一班有学生50人，男30人；高二二班有学生60人，女30人；高二三班有学生55人，男35人.(1)从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法？解解要完成“选一名学生任学生会主席”这件事有三类不同的选法：精选课件第一类：从高二一班选一名，有50种不同的方法；第二类：从高二二班选一名，有60种不同的方法；第三类，从高二三班选一名，有55种不同的方法；故任选一名学生任学生会主席的选法共有506055165种不同的方法.精选课件(2)从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？解解要完成“选一名学生任学生会体育部长”这件事有3类不同的选法：第一类，从高二一班男生中选有30种不同的方法；第二类，从高二二班男生中选有30种不同的方法；精选课件第三类，从高二三班女生中选有20种不同的方法.故任选一名学生任学生会体育部长有30302080种不同的方法.精选课件规律方法规律方法应用分类加法计数原理应注意如下问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些方法，怎样才算是完成这件事.(2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法.即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的.精选课件(3)不同方案的任意两种方法是不同的方法，也就是分类时必须做到既“不重复”也“不遗漏”.精选课件跟跟踪踪演演练练1在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？解解设个位数字为m，十位数字为n，且mn.当m0时，n1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个；当m1时，n2,3,4,5,6,7,8,9，有8个；当m2时，n3,4,5,6,7,8,9，有7个；精选课件当m8时，n9，有1个.由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有987654321 45(个).即个位数字小于十位数字的两位数共有45个.精选课件解解题题提提示示该问题与计数有关，完成的事是组成两位数，当两位数的十位数字、个位数字确定后，这个两位数也就确定了，因而可考虑以排个位上的数字情况进行分类，对于每一个个位上的数字，满足条件的十位上的数字的个数就是完成一件事的一类办法中的不同方法数.精选课件要点二分步乘法计数原理的应用要点二分步乘法计数原理的应用例例2 已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的点，问：(1)点P可表示平面上多少个不同的点？解解确定平面上的点P(a，b)，可分两步完成：第一步确定a的值，有6种不同方法；第二步确定b的值，也有6种不同方法.根据分步乘法计数原理，得到平面上点P的个数为6636.精选课件(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的点？解解确定平面上第二象限内的点P，可分两步完成：第一步确定a的值，由于a0，所以有3种不同方法；第二步确定b的值，由于b0，所以有2种不同方法.由分步乘法计数原理，得到平面上第二象限内的点P的个数为326.精选课件规律方法规律方法应用分步乘法计数原理应注意如下问题：(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说要经过几步才能完成这件事.(2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成.即各步之间是关联的，相互依存的，只有前步完成后步才能进行.精选课件(3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，即分步要做到步骤完整.精选课件跟踪演练跟踪演练2布袋里有3个球，颜色分别是红、黄、蓝.试验：(1)从中先摸出一个球，看一下颜色，将它放回布袋，再摸出一个球，看一下颜色，请画出树形图，并写出所有可能的结果.解解树形图如图1，试验一共有以下9种等可能的结果： 红红、红黄、红蓝、黄红、黄黄、黄蓝、蓝红、蓝黄和蓝蓝.图1精选课件(2)从中先摸出一个球，看一个颜色，不将它放回布袋，再摸出一个球，看一下颜色.请画出树形图，并写出所有可能的结果.解解如果第一次摸到红球，由于不再把它放回，因此第二次摸时只有从黄、蓝两个球中摸一个.同样，如果第一次摸到其他球，第二次摸都只有两种可能.图2所以，树形图如图2，试验一共有以下6种等可能的结果：红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红和蓝黄.精选课件要点三两个原理的综合应用要点三两个原理的综合应用例例3现有高一年级的四个班的学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？解解分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；精选课件第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法.所以，共有不同的选法N7891034(种)精选课件(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？解解分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长.所以，共有不同的选法N789105 040(种).精选课件(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解解分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；精选课件从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有910种不同的选法.所以，共有不同的选法N787971089810910431(种).精选课件规规律律方方法法(1)在处理具体的应用题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清“分类”或“分步”的具体标准是什么，选择合理的标准处理事件，关键是看能否独立完成这件事，避免计数的重复或遗漏.(2)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰.精选课件跟跟踪踪演演练练3某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？解解由题意，知有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语.方法一分两类.第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，有6种选法，精选课件则说日语的有213(种)选法.此时共有6318(种)选法.第二类：从不只会英语的1人中选1人说英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有122(种)选法.所以由分类加法计算原理知，共有18220(种)选法.精选课件方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语.第一类：甲入选.(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理，有122(种)选法；精选课件(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理，有166(种)选法.故甲入选的不同选法共有268(种).第二类：甲不入选.可分两步.第一步，从只会英语的6人中选1人有6种选法：第二步，从只会日语的2人中选1人有2种选法.由分步乘法计数原理，有6212(种)不同的选法.综上，共有81220(种)不同选法.精选课件1.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A.7 B.12C.64 D.811 1 2 2 3 3 4 4精选课件1 1 2 2 3 3 4 4解析解析要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法.故共有4312(种)不同的配法.答案答案B精选课件1 1 2 2 3 3 4 42.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为()A.1113 B.3429C.34224 D.以上都不对精选课件1 1 2 2 3 3 4 4解析解析分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法.所以，共有3429种不同的走法.答案答案B精选课件1 1 2 2 3 3 4 43.从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有_个.解析解析第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法，根据分步乘法计数原理，共有6636(种)方法.36精选课件4.将3封信投入6个信箱内，不同的投法有_种.解解析析分三步，每一步投一封信.每封信都有6种投法，共有666216(种)不同的投法.1 1 2 2 3 3 4 4216精选课件课堂小结课堂小结1.应用两个原理时，要仔细区分原理的不同，加法原理关键在于分类，不同类之间互相排斥，互相独立；乘法原理关键在于分步，各步之间互相依存，互相联系.2.通过对这两个原理的学习，要进一步体会分类讨论思想及等价转化思想在解题中的应用.精选课件