函数的单调性【知识网络】1函数单调性的定义，2证明函数单调性；3求函数的单调区间4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【典型例题】例1(1)则a的范围为( D) A B C D 提示：210，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 （为常数）；（为常数）； ； 提示：借助复合函数的单调性.8函数上的最大和最小值的和为，则= 提示：是0,1上的增函数或减函数,故，可求得= 9设是定义在上的单调增函数，满足 求：（1）f（1）；（2）当时x的取值范围.解:(1) 令可得 (2)又2=1+1= 由,可得因为是定义在上的增函数,所以有且且，解得：10求证:函数在上是增函数.证明:设则当时 , ，所以所以函数在上是增函数.作业本A组1.下列四个函数： ; ； ; ，其中在 上为减函数的是（ A ）。 （A） （B） （C）、 （D）、2.函数在和都是增函数，若，且那么（ D ）A B C D无法确定3. 已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值范围为( B ) A. B. C. D. 4.已知，函数的单调递减区间为 5.函数在上的值域为 6.判断函数 (0)在区间(1，1)上的单调性。 解：设, 则, , , , 0, 当时, , 函数在(1, 1)上为减函数， 当时, , 函数在(1, 1)上为增函数.7.作出函数的图象，并根据函数图象写出函数的单调区间.解:当时, 当时, 由函数图象可以知道函数增区间为 函数减区间为8.设是定义在上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的的取值范围.解:由题意可知: 又 ，于是不等式 可化为 因为函数在上为增函数,所以不等式可转化为： ,解得：所以的取值范围是 .B组1.函数的单调递减区间为( A )A. B. C. D. 2.单调增函数对任意，满足 恒成立，则k的取值范围是（ B ）A B CD3.函数y的单调递增区间为（ A ）A B C D4.函数y的递减区间是 (, 1)、(1, ) ；函数y的递减区间是 (1, 15.已知函数在0, )上是递减函数，那么下列三个数, (), ()，从大到小的顺序是()()6.(1) 证明：函数 在 上是增函数，(2)并判断函数 在 上的单调性(3)求函数在区间1，4上的值域.证明：(1)设 ，则由已知 ，有 因为 ，所以 ，即 .所以函数 在 上是增函数. (2)在 上都是增函数，所以 ，即 在 上是增函数.(3)由(2)可以知道该函数在区间1,4上为增函数 则由函数单调性可以知道,该函数的值域为1,37.如果二次函数在区间上是增函数，求（2）的范围。解：二次函数（x）在区间上是增函数 因为图象开口向上，故其对称轴与重合或者位于的左侧 所以有，所以 所以,即8.若是定义在上的增函数，且对于满足。（1）求的值；（2）若，试求解不等式。解：（1）令，则。（2）因为，所以由于是定义在上的增函数，且，所以，解得：。