吉林省辽源市2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文本试卷共150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1已知集合，则ABCD2已知集合，则ABCD3已知函数则的值为（ ）ABCD14已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）ABCD5已知函数f（x+2）x2，则f（x）等于Ax2+2Bx2-4x+4Cx2-2Dx2+4x+46函数的图象大致为ABCD7已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD8设，则（ ）ABCD9已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）ABCD11命题“若，则方程有实根”的否命题是（ ）A若，则方程有实根B若，则方程有实根C若，则方程没有实根D若，则方程没有实根12满足为真的一个必要不充分条件为（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）13已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是 14以下几个命题中：线性回归直线方程恒过样本中心；用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.其中真命题为 15某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则 24568304060507016已知函数是上的减函数，则的取值范围是_.三、解答题（本题共6小题，共70分）17已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB=A，求实数a的取值范围18化简求值：（1）；（2）.19已知，：“，”，：“方程无实数解”.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.20下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 21某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 一、单选题1已知集合，则ABCD【答案】A【解析】【分析】【分析】先求f(-1),再求f(f(-1).【详解】由题得f(-1)=.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)计算类似的函数值时，一般从里往外，逐层计算.4已知的定义域为，则函数的定义域为 （ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域5已知函数f（x+2）x2，则f（x）等于Ax2+2Bx2-4x+4Cx2-2Dx2+4x+4【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令，选B.【点睛】本题考查换元法求函数解析式，考查基本化简能力.6函数的图象大致为ABCD【答案】C【解析】【分析】根据函数是奇函数，且函数过点，从而得出结论【详解】由于函数是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点，可以排除A，所以只有C符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题7已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】先求得函数的对称轴，再由函数在上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【详解】函数y4x2kx8的对称轴为：x函数在上单调递增5k40故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴8设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比较大小，属于基础题.9已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】求出幂函数解析式，根据函数单调性求解不等式.【详解】已知幂函数的图象过点，则，则，故幂函数的解析式为，若，则，解得或.故选：B.【点睛】此题考查求幂函数解析式，根据幂函数单调性求解不等式问题，关键在于熟练掌握幂函数的基本性质.10已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】【详解】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.11命题“若，则方程有实根”的否命题是（ ）A若，则方程有实根B若，则方程有实根C若，则方程没有实根D若，则方程没有实根【答案】C【解析】【分析】根据否命题的概念求解【详解】命题“若，则方程有实根”的否命题是若，则方程没有实根故选：C.【点睛】本题考查四种命题，考查否命题注意否命题既否定条件，也否定结论12满足为真的一个必要不充分条件为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】求解，结合选项即可得到其必要不充分条件.【详解】满足为真，即，是其充分不必要条件，是其既不充分也不必要条件，是其充要条件，是其必要不充分条件.故选：D【点睛】此题考查求已知条件的必要不充分条件，关键在于准确求解不等式的解集，根据集合关系辨析必要不充分条件.13已知命题：，则；命题：若，则，下列命题为真命题的是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】由指数函数的性质可知命题p为真命题，则p为假命题，命题q是假命题，则q是真命题因此pq为真命题【详解】命题：，则，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=-1，b=-2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了全称命题的否定，训练了函数零点存在性定理的应用方法，考查复合命题的真假判断，是基础题14以下几个命题中：线性回归直线方程恒过样本中心；用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方.其中真命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】由线性回归直线恒过样本中心可判断，由相关指数的值的大小与拟合效果的关系可判断，由随机误差和方差的关系可判断，由相关指数和相关系数的关系可判断.【详解】线性回归直线方程恒过样本中心,所以正确.用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟合效果越好，所以错误.随机误差是引起预报值和真实值之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；所以正确.在含有一个解释变量的线性模型中，相关指数等于相关系数的平方,所以正确.所以正确.故选：C【点睛】本题考查线性回归直线方程和相关指数刻画回归效果、以及与相关系数的变形，属于基础题.15某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（ ）245683040605070A17.5B17C15D15.5【答案】A【解析】【分析】根据表中的数据，求得样本中心为，代入回归方程为，即可求解.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，即样本中心为，代入与的线性回归方程为，解得.故选：A.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程必过样本中心这一基本特征是解答的关键，着重考查了计算能力.16已知函数是上的减函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：当时，为减函数知，；当时，为减函数知，；并且要满足当时函数的图象在当时函数的上方即，解得.综上易知的取值范围为.考点：分段函数；函数的单调性.三、解答题17已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB=A，求实数a的取值范围18化简求值：（1）；（2）.19已知，：“，”，：“方程无实数解”.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】（1）依题意可得，由，即可得解；（2）首先求出命题是真命题时参数的取值范围，再根据命题“”为真命题，命题“”为假命题，可得两命题一真一假，分类讨