吉林省蛟河市2018-2019学年高一数学下学期第三次测试试题带答案一、选择题。1.某中学共有1400名学生，其中高一年级有540人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（ ）A. 18B. 21C. 26D. 27【答案】D【解析】【分析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于容易题.2.化简（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为， 所以原式 故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.3.如图所示的程序框图输出的是126，则应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并输出满足循环的条件S=2+22+26=126，故中应填n6故选B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把此式看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化简即可.【详解】由,故选B.【点睛】本题主要考查了正弦的二倍角公式，属于中档题.5.已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：x1234y0.1m3.14则实数（ ）A. 0.8B. 0.6C. 1.6D. 1.8【答案】D【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1sin1cos10，故选 C考点：本题考查了三角函数线的运用点评：此类问题常常利用单位圆中的正切线、正弦线、余弦线的大小来比较对应的三角函数的大小7.若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据扇形的弧长公式，面积公式计算即可,【详解】 选A.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式，属于中档题.8.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是( )A. 1B. 2C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由于垂直，不妨设，则，表示到原点，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C考点：平面向量数量积的运算9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选B考点：函数的图象变换.10.如图，在四边形中，且，记向量则= （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：作于，与，由题意，且，记向量，故选B试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样14.用秦九韶算法求当时的值时，_【答案】28.【解析】分析： 由题意，把函数化简为，即可求解详解：由函数，所以当时，点睛：本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力15.设，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】令， 则，则原式可化为，根据函数单调性即可求出最大值.【详解】令，则因为，所以原式可化为，因为函数在上是增函数，所以当时，.【点睛】本题主要考查了换元法，与的关系，函数的单调性，属于难题.16.如图，在中，分别为上的点，且，.设为四边形内一点（点不在边界上），若，则实数的取值范围为_【答案】【解析】分析】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）,求出端点G,H对应的即可求解.【详解】取BD中点M,过M作MH/DE交DF,AC分别为G,H,如图：则由可知,P点在线段GH上运动（不包括端点）当与重合时，根据,可知，当与重合时,由共线可知，即，结合图形可知.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，加法平行四边形法则，三点共线，数形结合的思想方法，属于难题.三、简答题.17.执行如图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为2；当输入实数的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数的值，并写出函数的解析式；（2）求满足不等式的的取值范围.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（I）算法功能是求的值，根据输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集试题解析：（1）当x=-1时f（-1）=-b, b=-2当x=3时f（3）=7a=2（2）当x0时满足条件的x为：考点：1程序框图；2函数值域18.计算（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式，即可求得答案（2）由三角函数和差角的公式和二倍角公式，以及诱导公式逐步化简可得【详解】（1）.（2）.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，三角函数的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，涉及转化思想，等式的恒等变形，属于中档题19.函数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若,求的值.【答案】(1)最小值-1，最大值1 (2) 【解析】【分析】(1) 由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可 (2) 由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x()1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;【答案】(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的【解析】分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得11，24， 由公式求得b， 再由ab，得y关于x的线性回归方程为x (2)当x10时，|22|2； 化简得，（其中） （2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时. 所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于难题