精选解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法直接法、间接法一网搜罗类型一找线段对应的三角形，利用相似证明1如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，并且BACBDCDAE.求证：.类型二利用等线段代换2如图，在四边形ABCD中，ABAD，AC与BD交于点E，ADBACB.求证：.3如图，已知AD是ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AD于F.求证：DE2BECE.类型三找中间比利用等积式代换4如图，在ABC中，点D为BC的中点，AEBC，ED交AB于P，交AC的延长线于Q.求证：PDEQPEDQ.解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法1证明：证法一：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD.BACBDC，BFACFD，180BACBFA180BDCCFD，即ABEACD，ABEACD，.证法二：BACDAE，BACCAEDAECAE，即BAECAD.BEADAEADE，ADCBDCADE，DAEBDC，AEBADC.ABEACD，.2证明：ABAD，ADBABE.ADBACB，ACBABE.又CABBAE，ACBABE，.又ABAD，.3证明：如图，连接AE.EF垂直平分AD，AEDE，DAE4.AD是ABC的角平分线，12.DAE23，4B1，B3.又BEAAEC，BEAAEC.，AE2BECE，DE2BECE.4证明：AEDC，QDCE，QCDQAE，QCDQAE，.AEBD，BPAE，BDPAEP，BDPAEP，.点D为BC的中点，BDCD，即PDEQPEDQ.