黑龙江省绥化市某中学2019-2020学年高二数学期末考试试题 理（A卷）一 选择题（共 12 小题,每题 5 分）1.设集合Ux|1x10，xZ，A1,3,5,7,8，B2,4,6,8，则(UA)B()A2,4,6,7B2,4,5,9 C2,4,6,8 D2,4,6，2.已知，则（ ）AB CD3.函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2B(1,0)(0,2 C2,2 D(1,24.用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（ ）A B CD5.已知是偶函数,且在(0, + )上单调递增，则函数可以是A.= B.= C. = D. f(x) = +6.一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A1ab B1ab C(1a)(1b) D1(1a)(1b)7.已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（ ）A0.2 B0.3 C0.4D0.68.给出下列命题：命题“若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)无实根”的否命题；命题“在ABC中，ABBCCA，那么ABC为等边三角形”的逆命题；命题“若ab0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题；其中真命题的序号为( )ABC D（1）请写出直线的参数方程;（2）求直线与曲线交点的直角坐标19.设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件发生的概率20.某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准（百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（2）根据频率分布直方图，若该公司想使的地区的销售收益超过标准（百万元），估计的值；（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：百万元）23257表中的数据显示，与之间存在线性相关关系，计算关于的回归方程（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，(20题的图）21.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率22.为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动(1)根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？ 附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828数学答案一 选择题：1-6 DDBBBC 7-12 CAABAA二 填空题：13. 14. 15.（1，） 16. 1三. 解答题:17.因为，复数在复平面内对应的点为，到点的距离为18.1）因为直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则直线的直角坐标方程为所以,则直线的参数方程为（为参数）.（2）又因为曲线的参数方程为,（为参数）.所以,则曲线的直角坐标方程为,联立解方程组得或,根据的取值范围,舍去.故点的直角坐标为.19.1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故，从而所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望（2）设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为，则，且由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（1）知20.【解析】解：（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故；（3分）（）由（）知各小组依次是，由估计值是百万元，得，解得：，（7分）（）由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为（12分）21.【解析】（1）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人（2）（i）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望（ii）设事件B为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=BC，且B与C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1) =所以，事件A发生的概率为22.1)22列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得k21.157 52.706.因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关(3)喜欢运动的女志愿者有6人，从中抽取2人，有C15种取法其中两人都不会外语的只有一种取法故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P1.