江西省宜春市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题（共12小题）.1设i是虚数单位，若复数z+i（aR）是实数，则a的值为（）A2B1C1D22现从编号为1，2，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为（）A45B48C51D573埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A128.5 米B132.5 米C136.5 米D140.5 米4在（）n的二项展开式中，若第四项的系数为7，则n（）A9B8C7D65如图所示的程序框图是为了求出满足1+3+5+n2020的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（）A“输出i4”B“输出i2”C“输出i1”D“输出i”6已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）二、填空题（每小题5分，共20分）13函数y在区间（1，2）上的定积分为 14用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+n）2n135（2n1）的过程中，由k到k+1时，右边应增加的因式是 15“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有 种16已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，若AF2B60，则AF2B的内切圆半径为 三、解答题（共70分）17已知函数f（x）|x2|（1）解不等式：f（x）4f（x+1）；（2）若函数 与函数ymf（x）2f（x2）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围18某工厂新购置甲、乙两种设备，分别生产A，B两种产品，为了解这两种产品的质量，随机抽取了200件进行质量检测，得到质量指标值的频数统计表如下：质量指标值（35，40（40，45（45，50（50，55（55，60（60，65合计A产品频数26a32201080B产品频数1224b27156n产品质量22列联表产品质量高产品质量一般合计A产品B产品合计附：K2P（K2k0）0.050.010.001k03.8416.63510.828（1）求a，b，n的值，并估计A产品质量指标值的平均数；（2）若质量指标值大于50，则说明该产品质量高，否则说明该产品质量一般请根据频数表完成22列联表，并判断是否有99%的把握认为质量高低与引入甲、乙设备有关19如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段AB为圆锥底面O的直径，在底面内以线段AO为直径作M，点P为M上异于点A，O的动点（1）证明：平面SAP平面SOP；（2）当三棱锥SAPO的体积最大时，求二面角ASPB的余弦值20小张经营一个抽奖游戏顾客花费3元钱可购买游戏机会每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球（除颜色外其他都相同），根据摸出的球的颜色情况进行兑奖顾客获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a元，10元，5元，1元若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别：A：1个黑球2个红球；B：3个红球；C：恰有1个白球；D：恰有2个白球；E：3个白球且小张计划将五种类别按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖五个层次（1）通过计算写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球的条件下，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客进行一次游戏时小张可获利X元，求变量X的分布列；若小张不打算在游戏中亏本，求a的最大值21在平而直角坐标系xOy中有定点M（1，5），F（1，0），动点P满足|（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过定点N（0，）且不经过点F的直线l与曲线C交于A，B两点，直线AF与曲线C交于点S，直线BF与曲线C交于点T请问直线ST的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论22已知f（x）exalnxa，g（x）exx，其中常数a0（1）若函数yg（x）f（x）有两个零点x1，x2（0x1x2），求实数a的范围；（2）设H（x）（x1）2（g（x）+x），在区间（1，+）内是否存在区间m，n（m1），使函数H（x）在区间m，n的值域也是m，n？请给出结论，并说明理由答案一、选择题（每小题5分，共60分）1设i是虚数单位，若复数z+i（aR）是实数，则a的值为（）A2B1C1D2【分析】化简复数z，根据z是实数列方程求出a的值解：复数z+i+ia+（2a）i，由z是实数，得（2a）0，解得a2；所以a的值为2故选：D2现从编号为1，2，96的观众中，采用系统抽样的方法抽取八位幸运观众，其中有两个编号为21与93，则所抽取的8个编号的中位数为（）A45B48C51D57【分析】先根据条件求出抽样间隔，进而求得所有编号，即可求得结论解：因为从96人中抽取8人，抽样间隔为：12；设最小编号为x，则第二个编号为：x+1221；故x9；则所有编号为：9，21，33，45，57，69，81，93；故其中位数为：51故选：C3埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（）A128.5 米B132.5 米C136.5 米D140.5 米【分析】由已知求出底面周长，再由底部周长除以高度的两倍等于3.14159求得高，减去10得答案解：设金字塔风化前的形状如图，AB230，其底面周长为2304920，由题意可得：，PO146.42胡夫金字塔现高大约为146.4210136.42米结合选项可得，胡夫金字塔现高大约为136.5米故选：C4在（）n的二项展开式中，若第四项的系数为7，则n（）A9B8C7D6【分析】先写出其通项，再令r3，根据第四项的系数为7，即可求出n的值解：的二项展开式的通项为Tr+1nr（21）r，第四项的系数为7，r3，n3（21）37，解得n8，故选：B5如图所示的程序框图是为了求出满足1+3+5+n2020的最大正奇数的值，那么在框中，可以填（）A“输出i4”B“输出i2”C“输出i1”D“输出i”【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算s的值并输出符合题意的i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：由于满足1+3+5+n2020后，此时i值比程序要求的i的值多2，又执行了一次ii+2，故输出的应为i4故选：A6已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）68.26%，P（2+2）95.44%）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%【分析】由题意P（33）68.26%，P（66）95.44%，可得P（36）（95.44%68.26%），即可得出结论解：由题意P（33）68.26%，P（66）95.44%，所以P（36）（95.44%68.26%）13.59%故选：B7法国有个名人叫做布莱尔帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（）A甲400法郎，乙300法郎B甲500法郎，乙200法郎C甲525法郎，乙175法郎D甲350法郎，乙350法郎【分析】甲赢得700法郎的概率为P1，乙赢得700法郎的概率为P2，由此能求出结果解：由题意得：甲赢得700法郎的概率为P1，乙赢得700法郎的概率为P2，这700法郎应该分配给甲：700525法郎，分配乙：700175法郎故选：C8若函数f（x）ax+exex在R上单调递减，则实数a的取值范围为（）Aa2Ba1Ca1Da2【分析】由题意可得，f（x）a（ex+ex）0恒成立，即aex+ex，然后结合基本不等式即可求解解：由题意可得，f（x）a（ex+ex）0恒成立，即aex+ex，ex+ex2，a2，故选：A9将曲线x2+y2|x|+|y|围成的区域记为，曲线|x|+|y|1围成的区域记为，在区域中随机取一点，此点取自区域的概率为（）ABCD【分析】分别求出各自对应的面积，进而求得结论解：曲线x2+y2|x|+|y|、曲线|x|+|y|1围成的区域、，如图：可知区域的面积为区域的面积为；由几何概率公式得：故选：C10已知定义在（0，+）上的函数f（x）x2m，g（x）6lnx4x，设两曲线yf（x），yg（x）在公共点处的切线相同，则m值为（）A5B1C3D3【分析】根据题意，设f（x）与h（x）的公共点为（a，b），（a