西师大版五年级数学下册重庆市云阳县 冉崇兵学习目标 1、能灵活运用长方体、正方体表面积和体积的有关知识，解决生活中的实际问题。（重点） 2、理解“等积变换”的思想，运用所学解决问题。（难点） 3、培养学生分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识。 一个物体所有面的面积之和就是它的表面积。 长方体或正方体的表面积是 6 个面的面积之和。长方体的表面积： 长 宽 2 长 高 2 宽 高 2 （长 宽 长 高 宽 高） 2 正方体的表面积： 正方体的表面积 = 棱长 棱长 6 长方体的体积 = 长 宽 高 正方体的体积 = 棱长 棱长 棱长 要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积 26m2。粉刷的面积是多少平方米？已知教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 3 米。先算出教室 5 个面的面积，再减去门窗和黑板的面积，就是8 6 +（3 6 + 3 8） 2= 48 +（18 + 24） 2= 48 + 84= 132（m2）132 26 = 106（m2）答：粉刷的面积是 106 平方米。 要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积 26m2。粉刷的面积是多少平方米？已知教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 3 米。 一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长 10dm，宽 5dm，高 4.5dm。这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？每升柴油 7.2 元。10 5 4.5 = 225（升）7.2 225= 1620（元）答：这个油箱最多能装 225 升柴油，需要 1620 元。 把一个棱长是 20cm 的正方体容器装满水，然后倒入长 25cm，宽 16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等。20 20 20= 8000（cm3）8000 （25 16）= 20（cm）答：这时的水位是 20 厘米。 1、给一个长 10m，宽 6m，深 1m 的长方体蓄水池的四周和底面贴瓷砖。贴瓷砖部分的面积是多少？10 6 +（ 10 1+ 6 1） 2= 60 + 16 2= 60 + 32= 92（m2）答：贴瓷砖部分的面积是 92 平方米。 2、一台冰柜，从里面量长 9 dm，宽 4.5 dm，深 6 dm 。这台冰柜的容积是多少升？ 9 4.5 6= 243（dm3）答：这台冰柜的容积是 243 升。 3、一个密封的长方体容器，长 30cm，宽 2cm，高 10cm，里面装有 5cm 深的水。如果把这个容器朝左转动 900 竖起来，这是容器里的水深多少厘米？30 2 5= 300（cm3）300 （ 2 10） = 15（cm）答：这是容器里的水深 15 厘米。 4、在一个长为 10m，宽为 3.5m 的长方形客厅的地面上铺设 2cm 厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好后要在地板上刷上油漆，刷油漆的面积是多少？2cm = 0.02 m10 3.5 0.02= 0.7（m3）10 3.5 = 35（m2）答：至少需要木材 0.7 立方米，刷油漆的面积是 35 平方米。 5、水箱长 60cm , 宽 30cm，水深 10cm，放进一条鱼后，水深为 12cm。这条鱼的体积是多少立方厘米？60 30 （12 10 ）= 60 30 2= 3600（cm2）答：这条鱼的体积是 3600 立方厘米。 6、从里面量一种油箱，底面是边长为 3dm 的正方形，高为 3.6dm。每升汽油的质量是 0.725kg，这种油箱可以装汽油多少千克？3 3 3.6 0.725= 32.4 0.725= 23.49（千克）答：这种油箱可以装汽油 23.49 千克。 7、一个长方体，如果高增加 3cm，就变成一个正方体，表面积增加 96 平方厘米。原长方体的体积是多少？3cm96 4 3= 24 3= 8（cm）8 8 （8 3 ）= 8 8 5= 320（cm2）答：原长方体的体积是 320 立方厘米。 8、有甲、乙两个长方体鱼缸，已知甲缸长 3dm，宽和高都是 2dm，乙缸长 4dm，宽 2dm，里面的水深 1.5dm 。现把乙鱼缸中的水倒进甲缸，那么甲缸里的水深多少分米？（4 2 1.5）（3 2）= 12 6= 2（分米）答：甲缸里的水深 2 分米。 9、有一个长方体容器，长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米，里面的水深 6 厘米。如果把这个容器盖紧，使左面为底面立起来，里面的水深应该是多少厘米？30cm20cm10cm（30 20 6）（20 10）= 3600 200= 18（厘米）答：里面的水深应该是 18 厘米。小实验：测量红薯的体积。（1）将一个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。（2）观察并记录。放入前放入后长宽高放入后的体积 放入前的体积 = 红薯的体积 （3）计算红薯的体积。课堂小结课堂小结说一说，这节课你有什么收获？说一说，这节课你有什么收获？a克a克 1、某种包装盒如图，要生产 500 个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗 9.8m2 的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？（15 8 + 15 10 + 8 10） 2 500=（120 + 150 + 80） 2 500= 350 2 500= 35 0000（cm2）= 35 m235 + 9.8 = 44.8（m2）答：一共要准备 44.8 平方米的纸板。15cm8cm10cm120 75 + 75 30 2 + 120 30 3 2、李师傅要做一个简易书架（如图），做这样的书架，至少需要多少平方分米的木板？= 9000 + 4500 + 10800 = 2 4300（cm2）= 243（dm2）答：至少需要 243 平方分米的木板。75cm120cm30cm（120 20 2 ） （100 20 2 ） 20 3、一长、宽分别是 120cm，100cm 的长方形铁皮，在它的 4 个角各剪去一个边长为 20cm 的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积大约是多少升？= 80 60 20 = 9 6000（mL）= 96 L答：这个水箱的容积大约是 96 升。8 8 8= 512（cm3）512 （16 10） = 3.2（cm） 4、在一个长 16cm，宽 10cm，高 20cm 的长方体玻璃缸中装入一个棱长为 8cm 的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米 ？答：缸中的水会下降 3.2 厘米。 5、有 A、B 两种型号的卡车，它们车厢里面的长、宽、高分别为 3m，1.7m，0.5m 和 3.2m，2m，0.6m 。一堆碎石全部用 A 型卡车运载，车厢内碎石的平均高度为 0.4m 。如果将这堆碎石全部用B型卡车运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？（精确到 0.001）3 1.7 0.4= 2.04（m3）2.04 （3.2 2） 0.32（m）答：车厢内碎石的平均高度有 0.32 米。a克a克