2022年普通高等学校招生全国统一考试 试卷及答案(极品word版) 2022年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2|430A x x x =-+，则A B = ( ) （A ）3(3,)2-（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x y ，是实数，则i =x y +( ) （A ）1（B C D ）2 （3）已知等差数列n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a ( ) （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) （A ） 13（B ）12（C ）23（D ）34 （5）已知方程22 2 213x y m n m n +=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) （A ）(1,3) （B ）(1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 ，则它的表面积是( ) （A ）17（B ）18（C ）20（D ）28 （7）函数y =2x 2e |x |在2,2的图像大致为( ) （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c =- ，为()f x 的零点，4 x = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836? ? ，单调，则的最大值为( ) （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； （II ）若c ABC = ABC 的周长 （18）（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD = ，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60 （I ）证明平面ABEF EFDC ；（II ）求二面角E -BC -A 的余弦值 （19）（本小题满分12分） 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列； （II ）若要求()0.5P X n ，确定n 的最小值； （III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n =与20n =之中选其一，应选用哪个？ (20). （本小题满分12分） 设圆2 2 2150x y x +-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B (1,0)作AC 的平行线交AD 于点E . （I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程； （II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围. （21）（本小题满分12分） 已知函数22()(2)(1)x f x x e a x =-+-有两个零点. (I)求a 的取值范围； (II)设x 1，x 2是()f x 的两个零点，证明：122x x +-?-=?-+-?- 由题意知：双曲线的焦点在轴上，解得：表示双曲线，解得，方程， 的取值范围，故选是 32290774282, 8833 73 4314217.84 r V V r r S r S A =?=?=?=?+=+= 球体表面积扇形(6)依三视图知该几何体是半径为的球被挖去了一个以球心为顶点三个两两垂直的圆心角均为的扇形所围成的球的一部分后所剩几何体，其体积该几何体的选 . （7）函数y =2x 2e |x |在2,2的图像大致为( ) （A ）（B ） （C ）（D ） 22422244:2(),),(),). 2216 ,581264016 4. 4p p x py A B D E p p p R OB OE p p p p p =-=?+=+?-=?=?=(10)解不妨设抛物线方程为，依题意有由 111111111111111111,/,/,/,/,/,60,CB D ABCD m CB D ABB A n CB D m m n n m n m n D D E B C D E AD E CE B D CE m B F n BD CE B F A B m n BD BA m n = (11)解析：如图，设平面平面平面平面平面，则所成的角等于所成的角过作，的延长线于连接则为，同理为，而则所成的角即为，故所成的角的正弦值 3 .A 为 选 ,()()()4 4 444 T x f x f x x kT = - -=+ =- 为为(12)试题分析：的零点，图像的对称轴，414125 541(*)(),2 441836361812k k T k k N f x +? = =?=+-= ? 单调，即在，又，21222T =，即，由此9.B 的最大值为故选 第II 卷 22(1)9152m m m +=+?=-(13)解： 55552 2 15 5 5(2) 2 ,534,2102 k k k k k k k k k k T C x x C x k C - -+=- =?=(14)解： 2 2 2 113 1117(1)(1)123(1)2 2 22 1211722 12110,25818() 2 ,342 2 64. n n n n n n n n n n n n n n a a q q a q a q a a a a a q a q n a a a -+-?+= ?+=?=?= (15)解：当或时为其最大值 x y A B z (16)设生产产品、产品分别为、件，利润之和为元，那么 1.50.51500.390,536000,0 x y x y x y x y +?+? ? +? 3300, 103900,53600,0,0.x y x y x y x y +?+? +? ? 作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图），即可行域. 77 210090039003 z z x y y x y x =+=-+=-变形，得，平行于线数直将利润函， 73900 .z y x M z =-+当直线经过点时，取得最大值 103900 (60,100).53600 x y M x y +=?+=?解方程组的坐标，. max 60100210060900100216000x y z =?+?=，时，当. 216000A B 故生