货币的时间价值货币的时间价值 风险分析风险分析第一节 货币的时间价值含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资含义：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值所增加的价值，也称资金的时间价值. .两种表现形式两种表现形式: :绝对数和相对数绝对数和相对数. .一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算 概念概念 终值：本利和终值：本利和 现值：本金现值：本金( (一一) )单利的计算单利的计算二、资金时间价值的计算1.1.单利利息：单利利息： 2 2F=PF=P(1+(1+i i） 其中其中:F:F终值终值 ii利率利率 P P现值现值( (本金本金) n) n期数期数3 3现值现值 某人存款1000元,单利计息,利率5%,2年后可一次取出多少元?F=1000(1+5%2) =1100(元)( (二二) )复利计算复利计算二、资金时间价值的计算2.2.现值现值( (本金本金) )(1)(1)定义：某一资金按复利计算的现在价值。定义：某一资金按复利计算的现在价值。(2)(2)公式：公式：P=F(1+P=F(1+i i) )-n-n(3)(1+(3)(1+i i) )-n-n称复利现值系数，称复利现值系数， 记作记作：(P/F,(P/F,i i,n),n)附表二附表二(4)(4)关系：关系：(1+(1+i i) )n n (1+(1+i i) )-n-n=1,=1,互为倒数乘积为互为倒数乘积为1 1资金时间价值的计算练习1.1.某人三年后所需资金某人三年后所需资金3450034500元，当利率为元，当利率为5%5%时，时，(1)(1)在复利的情况下，目前应存多少钱？在复利的情况下，目前应存多少钱？(2)(2)在单利的情况下，目前应存多少钱？在单利的情况下，目前应存多少钱？1)P=F1)P=F（P/FP/F，i i，n n）=34500=34500（P/FP/F，5%5%，3 3） =345000.8638=29801(=345000.8638=29801(元元) )2)P= F/(1+2)P= F/(1+i i n)n) P=34500/(1+5%X3)=30000( P=34500/(1+5%X3)=30000(元元) )( (三三) )年金的计算：年金的计算：二、资金时间价值的计算年金年金: :是指一定时期内每次等额收付的系列款是指一定时期内每次等额收付的系列款项项, ,通常记作通常记作 A A年金的特点年金的特点: :（1 1）每期相隔时间相同（）每期相隔时间相同（2 2）每）每期收入或支出的金额相等期收入或支出的金额相等年金的分类年金的分类: :普通年金、即付年金普通年金、即付年金 递延年金、永续年金递延年金、永续年金（三）年金的计算。（三）年金的计算。二、资金时间价值的计算1.1.普通年金普通年金( (后付年金后付年金) )收支发生在每期期末的年金收支发生在每期期末的年金(1)(1)终值：终值：称为年金终值系数。称为年金终值系数。记作记作：(F/A,(F/A,i i,n),n)（三）年金的计算。（三）年金的计算。二、资金时间价值的计算1.1.普通年金普通年金( (后付年金后付年金) )收支发生在每期期末的年金收支发生在每期期末的年金(1)(1)终值：终值：年金终值系数的倒数称偿债基金系数。年金终值系数的倒数称偿债基金系数。记作记作：(A/F,(A/F,i i,n),n)偿债基金偿债基金（三）年金的计算（三）年金的计算二、资金时间价值的计算1.1.普通年金普通年金( (后付年金后付年金) )(2)(2)年金现值：年金现值：年金现值系数记作年金现值系数记作(P/A,(P/A,i i,n),n)（三）年金的计算（三）年金的计算二、资金时间价值的计算1.1.普通年金普通年金( (后付年金后付年金) )(2)(2)年金现值：年金现值：资本回收系数资本回收系数( (投资回收系数投资回收系数) )。记作记作：(A/P,(A/P,i i,n),n)资本回收额资本回收额资金时间价值的计算练习2.2.某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款2650026500元，当利率为元，当利率为5%5%时，相当于现在一次付款多时，相当于现在一次付款多少？少？( (答案取整答案取整) )解：解：P=A(P/A,i,n)=26500(P/A,5%,6)=26500X5.0757P=A(P/A,i,n)=26500(P/A,5%,6)=26500X5.0757 =134506 ( =134506 (元元) )轿车的价格轿车的价格=134506=134506元元（三）年金的计算（三）年金的计算二、资金时间价值的计算2.2.预付年金预付年金( (即付年金，先付年金即付年金，先付年金) )收支发生在每期期初的年金收支发生在每期期初的年金(1)(1)终值：终值：0 01 12 23 34 41 12 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1.4641.4641.3311.3311.211.211.11.11 1当当i=10%i=10%系数系数-1-1期数期数+1+1二、资金时间价值的计算0 01 12 23 34 41 12 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1.4641.4641.3311.3311.211.211.11.11 1当当i=10%i=10%系数系数-1-1期数期数+1+1公式公式1 1公式公式2 2F=A(F/A,i,n)(1+i)记作记作(F/A,(F/A,i i,n+1)-,n+1)-116.1056.105- -5.1055.105（三）年金的计算（三）年金的计算二、资金时间价值的计算2.2.预付年金预付年金 (2)(2)现值：现值：0 01 12 23 34 41 12 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1 10.9090.9090.8260.8260.7510.751当当i=10%i=10%系数系数+1+1期数期数-1-1二、资金时间价值的计算0 01 12 23 34 41 12 23 34 4普通年金普通年金预付年金预付年金1 10.9090.9090.8260.8260.7510.751当当i=10%i=10%系数系数+1+1期数期数-1-1公式公式1 1公式公式2 2P=A(P/A,i,n)(1+i)记作记作(P/A,(P/A,i i,n-,n-1)+11)+1（三）年金的计算（三）年金的计算二、资金时间价值的计算3.3.递延年金递延年金收支不从第一期开始的年金收支不从第一期开始的年金, ,终值计算与递延期无关终值计算与递延期无关现值：现值：i=10%i=10%例：从第三年起每年收入例：从第三年起每年收入10001000元，其现值多少？元，其现值多少？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值年金现值年金现值二、资金时间价值的计算0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值年金现值年金现值两种计算方法两种计算方法先算年金现值，再算复利现值先算年金现值，再算复利现值年金现值系数相减年金现值系数相减二、资金时间价值的计算i=10%i=10%例：从第三年起每年收入例：从第三年起每年收入10001000元，其现值多元，其现值多少？少？0 01 12 23 34 45 5复利现值复利现值s s年金现值年金现值(n-s)(n-s)方法方法1 1P=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)P=A(P/A,i,n-s)(P/F,i,s)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元元) )n n二、资金时间价值的计算例例. .从第三年起每年收入从第三年起每年收入10001000元，其现值多元，其现值多少？少？i=10%i=10%0 01 12 23 34 45 5方法方法2 2n n年年s s年年P=A(P/A,i,n)-(P/A,i,s)P=A(P/A,i,n)-(P/A,i,s)P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)P=1000X(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元元) )（三）年金的计算（三）年金的计算二、资金时间价值的计算4.4.永续年金永续年金无限期等额支付的特种年金无限期等额支付的特种年金( (只能计算现值只能计算现值) )例如：养老金、奖学金、股利例如：养老金、奖学金、股利现值：现值：某公司发行优先股，每股股利某公司发行优先股，每股股利2 2元，当年利率元，当年利率10%10%时，时，股价为多少？股价为多少？二、资金时间价值的计算2/10%=20(2/10%=20(元元) )当年利率当年利率5%5%时，股价为多少？时，股价为多少？2/5%=40(2/5%=40(元元) )折现率、期间、和利率的推算折现率、期间、和利率的推算二、资金时间价值的计算（一）折现率（利息率）的推算（一）折现率（利息率）的推算根据复利终值（或现值）的计算公式推出根据复利终值（或现值）的计算公式推出 直接计算即可直接计算即可. .永续年金计算永续年金计算I, I,若已知若已知P P、A A，则根据，则根据公式公式P= A/iP= A/i，即得，即得i i的计算公式为：的计算公式为：i= A/Pi= A/P根据普通年金公式求根据普通年金公式求i i或或n.n.首先计算出首先计算出P/A(F/A)P/A(F/A)的值的值, ,即即求出了求出了(P/A,i,n)(P/A,i,n)的系数的系数, ,然后查表然后查表, ,查出相邻的两个查出相邻的两个系数值系数值, ,再用插值公式即可求出再用插值公式即可求出i i、n n的值。的值。二、资金时间价值的计算例例: :现在有现在有1010万元万元, ,希望希望5 5年后达到年后达到1515万元万元, ,求年收益率是多少求年收益率是多少? ?解：解：P=F(1+i)P=F(1+i)-n-n100000=150000(1+100000=150000(1+i i ) )-5-5(1+(1+i i ) )-5-5 =0.667 =0.667内插法求得：内插法求得：i i =8.45%=8.45%i =8.45%8%8%0.6810.6819%9%0.6500.650i i0.6670.667i i 8%8%1%1%-0.014-0.014-0.031-0.031三、折现率、期间、和利率的推算三、折现率、期间、和利率的推算二、资金时间价值的计算名义利率名义利率每年复利的次数每年复利的次数名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。名义利率：每年复利次数超过一次的年利率。 实际利率：每年复利一次的年利率。实际利率：每年复利一次的年利率。二、资金时间价值的计算也可变i为r/m,变n为m.n若年利率若年利率8%,8%,每季复利一次每季复利一次,10,10年后的年后的5000050000元元, ,其其现值为多少现值为多少? ?P=50000(P/F,8%/4,104)=50000(P/F,2%,40)=50P=50000(P/F,8%/4,104)=50000(P/F,2%,40)=50000X0.4529=22645 (000X0.4529=22645 (元元) )年利率为年利率为8%8%，每季复利一次，则实际利率为多少？，每季复利一次，则实际利率为多少？四、资金时间价值公式的运用四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算复利公式还复利公式还是年金公式是年金公式一次性收付一次性收付( (复利公式复利公式) )等额定期等额定期( (年金公式年金公式) )四、资金时间价值公式的运用四、资金时间价值公式的运用二、资金时间价值的计算求什么求什