数量关系数量关系综述综述对对数数量量关关系系的的理理解解与与基基本本的的运运算算能能力力,体体现现了了一一个个人人抽抽象象思思维维的的发发展展水水平平,是是人人类类认认识识世世界界的的基基本本能能力力之之一一。所所以以,几几乎乎所所有有的的智智力力问问题题研研究究专专家家都都把把它它作作为为一一个个人人潜潜在能力测试的标准之一。在能力测试的标准之一。数量关系的理解能力有多种表现形式数量关系的理解能力有多种表现形式,因而对其测量的方因而对其测量的方法也是多种多样的。在行政职业能力测验中主要从法也是多种多样的。在行政职业能力测验中主要从数字数字推理和数学运算推理和数学运算两个角度来测查应试者的数量关系理解两个角度来测查应试者的数量关系理解能力和反应速度。能力和反应速度。2004年中央国家机关公务员招考取消年中央国家机关公务员招考取消了对数字推理题型的考查了对数字推理题型的考查,但但2005年中央国家机关公务年中央国家机关公务员考试中又恢复了对这一题型的考查。同时员考试中又恢复了对这一题型的考查。同时,各省、市各省、市公务员招考中公务员招考中,数字推理也是一个重要的考试内容。数字推理也是一个重要的考试内容。 数字推理概述数字推理概述数数字字推推理理的的题题目目通通常常状状况况下下是是给给你你一一个个数数列列, ,但但整整个个数数列列中中缺缺少少一一项项( (中中间间或或两两边边),),要要求求应应试试者者仔仔细细观观察察这这个个数数列列各各数数字字之之间间的的关关系系, ,判判断断其其中中的的规规律律, ,然然后后在在四四个个选选择择答案中选择最合理的答案。答案中选择最合理的答案。二、熟练掌握简单数列二、熟练掌握简单数列要要想想很很好好的的解解决决数数量量关关系系一一数数字字推推理理问问题题首首先先要要了了解解掌掌握握简简单单数数列列知识。知识。1.1.应掌握的基本数列应掌握的基本数列自然数列自然数列:1,2,3,4,5,6,7 :1,2,3,4,5,6,7 奇数列奇数列:1,3,5,7,9,ll- :1,3,5,7,9,ll- 偶数列偶数列:2,4,6,8,10,12 :2,4,6,8,10,12 自然数平方数列自然数平方数列:1,4,9,16,25,36 :1,4,9,16,25,36 自然数立方数列自然数立方数列:1,8,27,64,125,216 :1,8,27,64,125,216 等差数列等差数列 :1,6,11,l6,21,26 :1,6,11,l6,21,26 等比数列等比数列 :1,3,9,27,81,243 :1,3,9,27,81,243 我们所说的应该掌握是指平方数列要知道我们所说的应该掌握是指平方数列要知道l-19l-19的平方数变化和立方的平方数变化和立方数列数列l-9l-9的立方数变化。的立方数变化。二、熟练掌握简单数列二、熟练掌握简单数列2.2.应掌握基本数列的一些基本变化应掌握基本数列的一些基本变化: :例题例题 1:2,7,14,23,34,47 1:2,7,14,23,34,47例题例题 2:0,4,18,48,100,180( 2:0,4,18,48,100,180(自然数立方减平方自然数立方减平方) )例题例题 3:2,12,36,80,150,252( 3:2,12,36,80,150,252(自然数立方加平方自然数立方加平方) ) 数字推理题型解析数字推理题型解析一、等差数列一、等差数列二、等比数列二、等比数列三、和数列（三项关系）三、和数列（三项关系）四、积数列四、积数列（两项关系或三项关系）（两项关系或三项关系）五、平方数列五、平方数列（每项特征）（每项特征）六、六、立方数列立方数列（每项特征）（每项特征）七、组合数列七、组合数列八、其它数列八、其它数列一、等差数列一、等差数列1.1.等等差差数数列列: :是是数数字字推推理理最最基基础础的的题题型型, ,是是解解决决数数字字推推理理的的 第第一一思思维维 。所所谓谓 第第一一思思维维 是是指指在在进进行行任任何何数数字字推推理理的的解解题题时时都都要要首首先想到等差数列先想到等差数列, ,即从数与数之间的差的关系进行判断和推理。即从数与数之间的差的关系进行判断和推理。例题例题:12,17,22,(),32:12,17,22,(),32解析解析: :后一项与前一项的差为后一项与前一项的差为5,5,括号内应填括号内应填2727。2.2.二级等差数列二级等差数列: :二级等差数列概要二级等差数列概要: :后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数后一项减前一项所得的新的数列是一个等差数列。列。例题例题:29,21,15,(),9:29,21,15,(),9解析解析: :前一项减后一项分别得到前一项减后一项分别得到8,6,4,2,8,6,4,2,括号内应填括号内应填1111。一、等差数列一、等差数列3.3.二级等差数列的变式二级等差数列的变式: :二级等差数列变式概要二级等差数列变式概要: :后一项减前一项所得的新的数列是一个呈后一项减前一项所得的新的数列是一个呈某种规律变化的数列某种规律变化的数列, ,这个数列可能是自然数列、平方数列、立这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列、或者与加减方数列、或者与加减“1”“1”的形式有关的形式有关例题例题l:33,40,(),57,67l:33,40,(),57,67例题例题2:9,16,37,(),2892:9,16,37,(),289例题例题3:165,140,124,(),1113:165,140,124,(),111例题例题421,9,36,100,()421,9,36,100,()例题例题5:10,18,33,(),925:10,18,33,(),92一、等差数列一、等差数列例题例题l:33,40,(),57,67l:33,40,(),57,67解析解析: :后一项减前一项得到后一项减前一项得到7,8,9,10(7,8,9,10(自然数列自然数列),),括号内应填括号内应填4848。例题例题2:9,16,37,(),2892:9,16,37,(),289解析解析: :后一项减前一项得到后一项减前一项得到7,21,63,189(7,21,63,189(等比数列等比数列),),括号内应填括号内应填100100。例题例题3:165,140,124,(),1113:165,140,124,(),111解析解析: :前一项减后一项得到前一项减后一项得到25,16,9,4(25,16,9,4(平方数列平方数列),),括号内应填括号内应填115115。例题例题421,9,36,100,()421,9,36,100,()解析解析: :后一项减前一项得到后一项减前一项得到8,27,64,125(8,27,64,125(立方数列立方数列),),括号内应填括号内应填225225。例题例题5:10,18,33,(),925:10,18,33,(),92解析解析: :后一项减前一项得到后一项减前一项得到8,15,24,35(8,15,24,35(平方数列减平方数列减1 1的形式的形式),),括号内应填括号内应填5757。例：3，8，9，0，25，72，（）解析： 3，8， 9， 0， 25， 72，（） 5， 1，9，25，47， 4，10，16，22二、等比数列二、等比数列等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致, ,所以要对比所以要对比记忆与学习。记忆与学习。1. 1. 等比数列等比数列: :后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列。例题例题:3,9,(),81,243:3,9,(),81,243解析解析: :此题较为简单此题较为简单, ,括号内应填括号内应填2727。2.2.二级等比数列二级等比数列: :后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比后一项与前一项的比所得的新的数列是一个等比数列。数列。例题例题:1,2,8,(),1024:1,2,8,(),1024解析解析: :后一项与前一项的比得到后一项与前一项的比得到2,4,8,16,2,4,8,16,所以括号内应填所以括号内应填6464。二、等比数列二、等比数列3.3.等比数列变式等比数列变式: :等比数列变式概要等比数列变式概要: :后一项与前一项所得的比形成后一项与前一项所得的比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列、或者与加减列、或者与加减11的形式有关。的形式有关。例题例题1:3,3,6,18,72,()1:3,3,6,18,72,()例题例题2:12,12,18,36,(),2702:12,12,18,36,(),270二、等比数列二、等比数列例题例题1:3,3,6,18,72,()1:3,3,6,18,72,()解析解析: :后一项与前一项的比得到后一项与前一项的比得到1,2,3,4(1,2,3,4(自然数列自然数列) )所以括号内应填所以括号内应填288288。例题例题2:12,12,18,36,(),2702:12,12,18,36,(),270解析解析: :后一项与前一项的比得到后一项与前一项的比得到1,1.5,2,2.5,3,1,1.5,2,2.5,3,所所以括号内应填以括号内应填9090。小结小结重点重点: :等差数列与等比数列是最基本、最典型、最等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式常见的数字推理题型。必须熟练掌握其基本形式及其变式。及其变式。三、和数列三、和数列1.1.典型和数列典型和数列: :典型和数列概要典型和数列概要: :前两项的加和得到第三项。前两项的加和得到第三项。例题例题:1,1,2,3,5,8,()(:1,1,2,3,5,8,()(斐波那契数列斐波那契数列) )解析解析: :最典型的和数列最典型的和数列, ,括号内应填括号内应填1313。2.2.和数列变式和数列变式: :和数列变式概要和数列变式概要: :前两项的加和经过变化之后得到第三项前两项的加和经过变化之后得到第三项, ,这种变化这种变化可能是加、减、乘、除某一常数可能是加、减、乘、除某一常数, ,或者每两项加和与项数之间具或者每两项加和与项数之间具有某种关系。有某种关系。例题例题1:3,8,10,17,()1:3,8,10,17,()例题例题2:4,8,6,7,(),27/42:4,8,6,7,(),27/4例题例题3:4,5,11,14,22,()3:4,5,11,14,22,()三、和数列三、和数列例题例题1:3,8,10,17,()1:3,8,10,17,()解析解析:3:3加加8 8减减1 1得得10,810,8加加1010减减1 1得得17,17,依此类推依此类推1010加加1717减减1 1得得2626即为括即为括号答案。号答案。例题例题2:4,8,6,7,(),27/42:4,8,6,7,(),27/4解析解析:4:4加加8 8是是6 6的的2 2倍倍,8,8加加6 6是是7 7的的2 2倍倍,6,6加加7 7就应该是括号内答案的就应该是括号内答案的2 2倍倍, ,所以正确答案是所以正确答案是13/2 13/2 。这里注意。这里注意,27/4,27/4是一个验证项。所谓验证是一个验证项。所谓验证项是最后确定你的假设规律的一项。项是最后确定你的假设规律的一项。例题例题3:4,5,11,14,22,()3:4,5,11,14,22,()解析解析: :每前一项与后一项的加和得到每前一项与后一项的加和得到9,16,25,36(9,16,25,36(自然数平方数列自然数平方数列) )括号内应为括号内应为2727。例：6，7，3，0，3，3，6，9，（）前两项和的尾数四、积数列四、积数列1.1.典型积数列典型积数列: :典型积数列概要典型积数列概要: :前两项相乘得到第三项。前两项相乘得到第三项。例题例题:2,3,6,18,():2,3,6,18,()解