第二章第二章 经典流动显示技术经典流动显示技术n流场显示技术中最简单的一种方法是流场显示技术中最简单的一种方法是阴影法：阴影法：n它不需要复杂的光学系统，只要有一它不需要复杂的光学系统，只要有一束平行光通过测试段，根据平行光线束平行光通过测试段，根据平行光线受扰动后的线位移量，即可用来受扰动后的线位移量，即可用来分析分析测试段气流密度或温度的分布。测试段气流密度或温度的分布。2022/4/11n流流场场显显示示技技术术中中最最常常用用的的一一种种方方法法是是纹影法：纹影法：n它它是是在在光光学学仪仪器器中中常常用用的的“刀刀口口法法”的的基基础础上上发发展展起起来来的的；结结构构比比较较简简单单，具有较高的分辨力。具有较高的分辨力。2022/4/12n最近发展起来的激光散斑照相技术，最近发展起来的激光散斑照相技术，也是依靠光线在气流中的偏转来定量也是依靠光线在气流中的偏转来定量研究气流中的折射率或密度变化。研究气流中的折射率或密度变化。n这这几几种种方方法法都都是是靠靠光光线线在在气气流流中中的的偏偏转，来确定折射率的分布。转，来确定折射率的分布。2022/4/132022/4/15n由以下进一步的理论分析可知，由以下进一步的理论分析可知，1.阴阴影影法法可可以以用用来来确确定定折折射射率率二二阶阶导导数数的分布；的分布；2.纹纹影影法法和和散散斑斑照照相相法法可可用用来来确确定定折折射射率一率一阶导数的分布；阶导数的分布；3.干干涉涉法法通通常常用用来来定定量量研研究究折折射射率率本本身身的分布。的分布。2022/4/152022/4/16l对对于于光光线线受受扰扰动动的的理理论论分分析析,可可以以用用图形分析法或解析法解决。图形分析法或解析法解决。l本本节节仅仅讨讨论论图图形形分分析析法法，用用图图形形分分析析法法求求出出：光光线线受受扰扰动动与与折折射射率率变变化之间的关系。化之间的关系。2022/4/162022/4/17l光线沿光线沿z方向进入流场、折射率仅在方向进入流场、折射率仅在y方向变化。方向变化。图图2-1在非均匀折射率场中受扰动的光线在非均匀折射率场中受扰动的光线2022/4/172022/4/18l在在时时刻刻t,波波面面在在z处处，经经过过时时间间 t，光线移动的距离为：光线移动的距离为：c tC为当地的光速为当地的光速当地的光速为：当地的光速为：c=c0/n则在时间则在时间 t内光线行进的距离为：内光线行进的距离为：(2-1)2022/4/182022/4/19l由由于于折折射射率率在在y方方向向有有变变化化,光光速速是是y的的函数。函数。l因而波阵面转动一个角度因而波阵面转动一个角度。y方向相隔方向相隔y的两根光线，的两根光线，其行进其行进距离的变化量设为距离的变化量设为 2Z，可由下式计可由下式计算：算：2022/4/192022/4/110(2-2)2022/4/1102022/4/111n光线的偏转角为光线的偏转角为 (2-3)n若若 y和和 Z很小，可写为微分形式：很小，可写为微分形式：(2-4)2022/4/1112022/4/112如果如果 始终保持在较小的数值，则：始终保持在较小的数值，则：式式(1-30)对对经经过过扰扰动动区区域域的的整整个个光光程程都都是成立的。是成立的。沿沿传传播播方方向向对对测测试试段段的的整整个个长长度度进进行行积积分，得到测试段出口处的角度为分，得到测试段出口处的角度为:(2-5)2022/4/1122022/4/113n上上述述公公式式是是假假定定折折射射率率仅仅在在y方方向向有有变变化化而而推推导导出出来来的的，所所以以偏偏转转角角 是在是在y-z平面内。平面内。n如如果果在在x方方向向亦亦有有折折射射率率变变化化(即即折折射射率率场场是是二二维维的的)，则则光光线线将将在在x轴方向和轴方向和y轴方向均有偏转。轴方向均有偏转。2022/4/1132022/4/114n同样可以得到同样可以得到x-z平面内的投影偏转角。平面内的投影偏转角。n由此可写出二维场光线偏转角公式：由此可写出二维场光线偏转角公式：根据光线的偏转角即可确定折射率场的分布2022/4/1142.1 阴影法阴影法Thistechniqueisasoldasnatureitself.Forexample,someaquaticpredatorsdetect their transparent prey by way of their shadows cast upon theoceanfloor. NeverthelessitwasRobertHooke1whofirstscientificallydemonstrated the sunlight shadowgraph and Jean-Paul Marat2 whofirstusedittostudyfire.AmodernaccountofshadowgraphyisgivenbyG.S.Settles (5)2022/4/1152.1 阴影法阴影法图图2-2阴影仪原理图阴影仪原理图2022/4/116n由于测试段中由于测试段中气体折射率分布不气体折射率分布不均匀均匀，使光线偏转，在屏幕上呈，使光线偏转，在屏幕上呈现现亮暗不均匀的图像亮暗不均匀的图像。它反映了。它反映了被扰动光线的线位移。被扰动光线的线位移。n图图2-2表示了用表示了用阴影仪检测被扰动阴影仪检测被扰动光线线位移光线线位移的基本原理。的基本原理。2022/4/117图图2-3阴影仪中光线测位移的基本原理阴影仪中光线测位移的基本原理平行光平行光进进入入n沿沿y方向方向不均匀不均匀2022/4/118n通通常常，出出口口处处的的光光线线不不再再平平行行,其其偏偏转转角角是是y的函数。的函数。n因因为为测测试试段段较较短短，出出口口处处的的光光线线本本身身并并没没有明显的线位移，只是转了一个角度有明显的线位移，只是转了一个角度 。n如果进口处的光强是均匀分布，则在出口如果进口处的光强是均匀分布，则在出口处的光强仍然是处的光强仍然是接近均匀接近均匀的。的。2022/4/119n由于出口处光线由于出口处光线偏转角度不同偏转角度不同，n当屏幕放在远离当屏幕放在远离测试段的地方时，测试段的地方时，n出口处出口处y区域内区域内的光能，的光能，射到屏射到屏幕上就变为在幕上就变为在 ysc区域内的光能区域内的光能。2022/4/120n设设原原始始光光强强为为IT，则则屏屏幕幕光光强强为为：(2-8)n测试段至屏幕之测试段至屏幕之间的距离为间的距离为Zsc，则：，则： ysc= y+Zsc(2-9)2022/4/121n若光强的变化用对比度用若光强的变化用对比度用Rc表示：表示：(2-10) 2022/4/122n由于由于n则则(2-11)2022/4/123n当当n 1时，可以简化为时，可以简化为(2-12)n若折射率在若折射率在x方向有变化，则可得相应等式：方向有变化，则可得相应等式：(2-13) 2022/4/124l如果在如果在x,y两方向都有变动时，我们可两方向都有变动时，我们可以用坐标变换法求得对比度与折射率以用坐标变换法求得对比度与折射率二阶导数之间的关系。二阶导数之间的关系。n经经推推导导，其其对比度对比度RC为：为：(2-14)2022/4/125n当当n1n1时时(2-15)n由公式由公式(2-15)可见，阴影图像只能显示出折可见，阴影图像只能显示出折射率二阶导数的不均匀性。射率二阶导数的不均匀性。2022/4/126n如果测试段中折射率二阶导数均匀分布，如果测试段中折射率二阶导数均匀分布，则显示屏幕将被均匀地照明，只是强度增则显示屏幕将被均匀地照明，只是强度增加或降低。加或降低。n由于对比度的精确测量很困难，典型的阴由于对比度的精确测量很困难，典型的阴影系统很少用作定量研究。影系统很少用作定量研究。2022/4/127氦气喷流进入空气中的阴影图氦气喷流进入空气中的阴影图2022/4/128氦气氦气(上层上层)和氮气和氮气(下层下层)平行流混合的阴影图平行流混合的阴影图2022/4/1292022/4/1302.2纹影法纹影法(SchlierenPhotography)Schlieren(fromGerman;singular“Schliere”) by 德国物理学家August Toepler 1864 图图2-4双透镜纹影仪的原理图双透镜纹影仪的原理图2022/4/131光路分析光路分析问题问题1.1.纹影仪系统有几个成像系统？纹影仪系统有几个成像系统？ 他们各将什么物体成像到什么剖面？他们各将什么物体成像到什么剖面？问题问题2：光线的偏转为什么会引起观察光线的偏转为什么会引起观察平面内光强的变化？平面内光强的变化？2022/4/132定量分析：定量分析：n如如图图2-4，若若经经过过测测试试段段(x,y)处处的的入入射光线，射光线，因受干扰偏转因受干扰偏转 角角；n在在经经过过透透镜镜L2时时虽虽然然仍仍成成像像于于记记录录平面内的平面内的A点；点；n但但在在刀刀口口延延伸伸方方向向上上与与未未扰扰动动光光线线相比，相比，产生了产生了 a的位移的位移。2022/4/133图图2-5定量分析示意图定量分析示意图yn如图如图2-5，经过测试段，经过测试段(x,y)处的出射光线，处的出射光线，因受干扰偏转因受干扰偏转 角角；n在经过透镜在经过透镜L2时虽然仍成像于记录平面内的时虽然仍成像于记录平面内的A点；点；n但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，产生了产生了 a的位移的位移。2022/4/134n光光线线偏偏转转角角很很小小，而而透透镜镜焦焦距距又又远远大大于于其其半半径径，则可得以下各式则可得以下各式:y2022/4/135n由物、像距之关系由物、像距之关系:n前式变成：前式变成：n因为：因为：所以所以：2022/4/136n由此可得由此可得:(2-13)正负号表示刀口的位置正负号表示刀口的位置.刀口向上切割刀口向上切割，0时，时，a0;刀口向刀口向下切割下切割，0时，时，a干干涉涉条条纹纹反反映映了了相相干干光光的的光光程程差差L，当当光光程程差差为整数为整数波长时会产生亮条纹。波长时会产生亮条纹。2光程差光程差L等于物、参光光程之差：等于物、参光光程之差：N是干涉条纹的位移量或干涉级次是干涉条纹的位移量或干涉级次(45)2022/4/170对于二维问题，用下式求出折射率差：对于二维问题，用下式求出折射率差：n=N /L式中，式中，L L是测试段的长度。是测试段的长度。(46)2022/4/171(4)载波载波条纹的形成和位置条纹的形成和位置若若反反射射镜镜、分分光光镜镜全全45o方方向向放放置置，且且元元件件质质量量理理想想，则则为为光光场场均均匀匀。产产生生的的是是无无限限条纹干涉图条纹干涉图l若若M2倾倾斜斜小小角角度度 ，则则像像平平面面E内内将将形形成成平平行行、等等间间距距的的直直条条纹纹。产产生生有有限限条条纹纹干干涉涉图图(47)2022/4/172l参考光偏转：参考光偏转：2 角度角度l载波条纹的间距载波条纹的间距S为：为： (48)22022/4/1732.雅曼干涉仪雅曼干涉仪(1)光路：光路：l l结构简单、干涉元件是等厚等折射结构简单、干涉元件是等厚等折射率的平板玻璃，平板表面率的平板玻璃，平板表面M1、M2镀镀银；银；l l入射光束约以入射光束约以45o的入射角投射到第的入射角投射到第一块平板上。一块平板上。l l两两束束平平行行光光的的分分开开程程度度取取决决于于平平板板厚度厚度d； (49)2022/4/174 (50)图图2-8雅曼干涉仪雅曼干涉仪452022/4/175G1和和G2是贮气室；是贮气室；C1和和C2是补偿板；是补偿板；若平板之间略有倾角，可产生载波条纹。若平板之间略有倾角，可产生载波条纹。若若G1装有已知空气装有已知空气(n1)；G2装有欲测气装有欲测气体体(n