第2章地图数学基础11地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制 22地图比例尺地图比例尺33地图投影概述地图投影概述 44常用地图投影常用地图投影 55地图投影的判别和选择地图投影的判别和选择 66地图投影的自动生成和转换地图投影的自动生成和转换1.1 地球的自然表面地球的自然表面我国春秋时期，我国春秋时期，我国春秋时期，我国春秋时期，“天圆地方说天圆地方说天圆地方说天圆地方说”（盖天说）。（盖天说）。（盖天说）。（盖天说）。1地球椭球体与大地控制为了了解地球的形状，让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。机舱窗口俯视大地机舱窗口俯视大地: :地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。结论： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1.2地球的物理表面当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水水水水准面准面准面准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是形成一个闭合曲面，这就是形成一个闭合曲面，这就是形成一个闭合曲面，这就是大地水准面大地水准面大地水准面大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面。它实际是一个起伏不平的重力等位面。它实际是一个起伏不平的重力等位面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面。它所包围的形体称为地球物理表面。它所包围的形体称为地球物理表面。它所包围的形体称为地球物理表面。它所包围的形体称为大地体大地体大地体大地体。大地水准面是地球形体的大地水准面是地球形体的大地水准面是地球形体的大地水准面是地球形体的一级逼近一级逼近一级逼近一级逼近。在测量和制图中用旋转椭球体来代替大地体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。1.3 地球的数学表面地球的数学表面椭球体三要素:长轴a（赤道半径）、短轴b（极半径）和椭球的扁率fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquatorabWGSworldgeodeticsystem84ellipsoid:a=6378137mb=6356752.3mequatorialdiameter=12756.3kmpolardiameter=12713.5kmequatorialcircumference=40075.1kmsurfacearea=510064500km2a-b6378137-6356752.3f= a63781371=298.257 f对 a，b，f的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。对地球形状abf测定后，还须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。 确定地球表面上的点在地球椭球确定地球表面上的点在地球椭球体上的位置是大地控制的主要任务，体上的位置是大地控制的主要任务，即其平面位置和高程位置的确定。即其平面位置和高程位置的确定。 因此，必须首先了解确定点位的因此，必须首先了解确定点位的坐标系。坐标系。 2.1大地控制2.1地理坐标用经纬度表示地面点位的球面坐标。天文经纬度大地经纬度天文经纬度：表示地面点在大地水准面大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。大地经纬度：表示地面点在参考椭球面参考椭球面上的位置，用大地经度l、大地纬度.大地经度 ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。2.2中国的大地坐标系统世界各国采用的坐标系不同，同一个国家或地区，不同时期也可能采用不同的坐标系。1952年前采用海福特（Hayford）椭球体19531980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）自1980年开始采用GRS1975（国际大地测量与地球物理学联合会IUGG1975推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点大地原点。2.3高程控制网:按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用1985国家高程基准取代黄海平均海水面其比黄海平均海水面下降29毫米。青岛观象山水准原点高程控制网国家测绘局2.4中国的大地控制网平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。 由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地平面控制网国家测绘局绝对高程相对高程国家水准原点国家测绘局3.1全球定位系统-GPS授时与测距导航系统/全球定位系统(NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem-GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。3.1.1.GPS系统由三个独立的部分组成空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星。它们在高度20183km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上，轨道倾角55，两个轨道面之间在经度上相隔60，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。用户设备部分：GPS接收机接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。3.1.2.GPS系统定位原理数据，组成3个方程式，就可以解出观测点的位置（X,Y,Z）。考虑到卫星的时钟与接收机时钟之间的误差，实际上有4个未知数，X、Y、Z和钟差，因而需要引入第4颗卫星，形成4个方程式以求解，从而得到观测点经纬度和高程。通过测量卫星信号到达接收机的时间延迟，即可算出用户到卫星的距离。再根据三维坐标中的距离公式，利用3颗卫星的3.1.3.常用GPS测量模式静态测量模式动态测量模式2地图的比例尺2.1地图比例尺内涵根据地图投影变形情况，地图比例尺分为：主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。2.2地图比例尺的表示数字式比例尺：用阿拉伯数字表示，如如1:10000或简写为或简写为1：1万也可以用分数表示万也可以用分数表示1/10000。文字式比例尺：用文字注解的方式表示，如如百万分之一或百万分之一或“图上图上1cm相当实地相当实地10km”。注意：表示比例尺的长度单位，在地图上通常以注意：表示比例尺的长度单位，在地图上通常以cm计，在实地以计，在实地以m或或km记，涉及航海方面的地记，涉及航海方面的地图，实地距离则常常以图，实地距离则常常以nmail（海里）计。（海里）计。图解式比例尺：用图解加注记的形式表示。直线比例尺直线比例尺斜分比例尺（微分比斜分比例尺（微分比例尺）例尺）复式比例尺（经纬线复式比例尺（经纬线比例尺）比例尺）特殊比例尺无级别比例尺（无极缩放）无级别比例尺（无极缩放）2.3国家基本地图的比例尺系列数字比例尺文字比例尺图上1cm相当实地km数1：10000一万分之一0.11：25000二万五千分之一0.251：50000五万分之一0.51：100000十万分之一11：250000二十五万分之一2.51：500000五十万分之一51：1000000百万分之一102.4地图比例尺的作用比例尺决定着地图图形的大小比例尺决定着地图图形的大小反映地图的测量精度：反映地图的测量精度：比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺越大，地图的量测精度越高。比例尺精度：图上比例尺精度：图上比例尺精度：图上比例尺精度：图上0.1mm0.1mm的地面水平长度。的地面水平长度。的地面水平长度。的地面水平长度。例：测制例：测制例：测制例：测制1 1：1 1万地形图时，实际水平长度的测量精度只万地形图时，实际水平长度的测量精度只万地形图时，实际水平长度的测量精度只万地形图时，实际水平长度的测量精度只有有有有1m1m，即小于，即小于，即小于，即小于1m1m地物就不能正确表示。地物就不能正确表示。地物就不能正确表示。地物就不能正确表示。问题：实地长度准确到问题：实地长度准确到问题：实地长度准确到问题：实地长度准确到5m5m，则地图比例尺不用小于？，则地图比例尺不用小于？，则地图比例尺不用小于？，则地图比例尺不用小于？比例尺决定着地图内容的详细程度比例尺决定着地图内容的详细程度3.1地图投影的概念3.2地图投影的基本方法3.3地图投影变形3.4地图投影分类3地图投影3.1地图投影的概念 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。由曲面到平面的转换。 地图投影所依据的是地球椭球面（或球面），地图投影所依据的是地球椭球面（或球面），因此把地球椭球面（或球面）为投影的因此把地球椭球面（或球面）为投影的原面原面；将；将地球表面的点、线、面描写即投影于其上的承受地球表面的点、线、面描写即投影于其上的承受面，叫做面，叫做投影面投影面。 地图投影的原理地图投影的原理: :是在原面与投影面之间是在原面与投影面之间建立点、线、面的一一对应关系。由于地图建立点、线、面的一一对应关系。由于地图通常是表示在平面上，因而投影面必须是通常是表示在平面上，因而投影面必须是平平面面或可展曲面。在可展曲面中可作为投影面或可展曲面。在可展曲面中可作为投影面的，只有的，只有圆柱圆柱和和圆锥面圆锥面。3.2、地图投影的基本方法3.2.13.2.1几何透视法几何透视法建立在透视学原理基础上。小区域范围小区域范围：垂直投影较大区域范围：半球、全球几何透视投影的不足几何透视投影的不足几何透视法只能解决一些简单的由球几何透视法只能解决一些简单的由球面到平面的变换问题，具有很大的局面到平面的变换问题，具有很大的局限性，而且难于纠正投影变形，精度限性，而且难于纠正投影变形，精度较低。较低。3.2.2、数学解析法在地球椭球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。多数的数学解析法是在透视投影的基础上