信号与系统 实验三 实验三、连续时间系统的频率响应 一、实验目的： 1 加深对连续时间系统频率响应理解； 2 掌握借助计算机计算任意连续时间系统频率响应的方法。 二、实验原理： 连续时间系统的频率响应可以直接通过所得表达式计算，也可以通过零极点图通过用几何的方法来计算，而且通过零极点图可以迅速地判断系统的滤波特性。 根据系统函数H(s)在s平面的零、极点分布可以绘制频响特性曲线，包括幅频特性 H(jw) 曲线和相频特性?(w)曲线。这种方法的原理如下：假定，系统函数H(s)的表达式为 当收敛域含虚轴时，取s = jw，也即在s平面中，s沿虚轴从- j移动到+ j时，得到： 容易看出，频率特性取决于零、极点的分布，即取决于Zj 、Pi 的位置，而式中K是系数，对于频率特性的研究无关紧要。分母中任一因子(jw- Pi )相当于由极点 p 引向虚轴上某点jw的一个矢量；分子中任一因子(jw-Zj)相当于由零点Zj引至虚轴上某点 jw的一个矢量。 在右图示意画出由零点Zj和极点 Pi 与 jw点连接构成的两个矢量，图中Nj、Mi 分别表示矢量的模，j、i 表示矢量的辐角（矢量与正实轴的夹角，逆时针为正）。对于任意零点Zj 、极点Pi ，相应的复数因子（矢量）都可表示为： 于是，系统函数可以改写为 当延虚轴移动时，各复数因子（矢量）的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。这种方法称为s平面几何分析。通过零极点图进行计算的方法是： 1 在S平面上标出系统的零、极点位置； 2 选择S平面的坐标原点为起始点，沿虚轴向上移动，计算此时各极点和零点与该点的膜模和夹角； 3 将所有零点的模相乘，再除以各极点的模，得到对应频率处的幅频特性的值； 4 将所有零点的幅角相加，减去各极点的幅角，得到对应频率处的相角。 三、实验内容 用 C 语言编制相应的计算程序进行计算，要求程序具有零极点输入模块，可以手工输入不同数目的零极点。 计算频率从05频段的频谱，计算步长为0.1，分别计算上面两个系统的幅频特性和相频特性，将所得结果用表格列出，并画出相应的幅频特性曲线和相频特性曲线。 判断所给系统的滤波特性，对于带通滤波器，计算出3dB带宽的起始频点和结束频点；对于低通或高通滤波器，计算出3dB带宽的截止或开始的频率。 四、画出系统一和系统二的零极点图 系统一系统二 五、程序流程图和程序代码 程序流程图如下： 程序代码如下： #include #include #include #include using namespace std; int input_poles(float poles2); int input_zeros(float zeros2); void show_zeros_and_zeros(int z, int p, float poles2, float zeros2); double fupin(float w, int z, int p, float poles2, float zeros2); double xiangpin(float w, int z, int p, float poles2, float zeros2); double phase(float x, float y); double xiuzheng(double x); #define N 100 #define Pi 3.1415926 void main() float zerosN2, polesN2,w; int number_of_zeros=0, number_of_poles=0; double f,pha; ofstream file1(F:xinhao3.txt); number_of_poles = input_poles(poles); number_of_zeros = input_zeros(zeros); show_zeros_and_zeros(number_of_zeros, number_of_poles, poles, zeros); for (w = 0; w polesj0; cout polesj1; j+; cout i; if (i = 0) break; return j; int input_zeros(float zeros2)/zeros0 for real part and zeros1 for imaginary part of the zeros int i = 1,j=0; cout zerosj0; cout zerosj1; j+; cout i; if (i = 0) break; return j; void show_zeros_and_zeros(int z,int p,float poles2, float zeros2) int i=0; cout 0) return atan(y / x) * 180 / Pi; else if (x = 0) if ( y = 0) return 90; else return -90; else if (y = 0) return atan(y / x) * 180 / Pi + 180; else return atan(y / x) * 180 / Pi - 180; double xiuzheng(double x) if (x 180) return x - 360; else if (x = -180) return x + 360; else return x; double xiangpin(float w, int z, int p, float poles2, float zeros2) int i; double pha=0; for (i = 0; i z; i+) pha = pha + phase(-zerosi0,w-zerosi1); for (i = 0; i p; i+) pha = pha - phase(-polesi0,w-polesi1); return xiuzheng(pha); 执行过程：（图为输入系统二的零极点时） 六、所得幅频特性和相频特性用表格列出 将数据输入excel并绘制曲线:系统一: 幅频特性 相频特性 系统一为带通滤波器起始频率约为0.75，结束频率约为2.7系统二: 幅频特性 相频特性 系统二为低通滤波器截止频率约为1