第3课时乘、除法的简便计算备教材内容1本课时学习的是教材29页的内容。2例8以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了两个问题。其中第一个问题用乘法解答，计算时教材呈现了两种思路：一种是将12看成34，然后根据乘法结合律进行简便计算；另一种是将12看成102，然后根据乘法分配律进行简便计算。第二个问题用除法解答，对于计算过程，教材给出了两种算法，即连续除以两个数与除以两个数的积。每种算法在实际背景中都有一定的道理，最后通过小精灵的提示，引导学生比较两种算法，并总结其中的运算规律。3这节课既是乘法运算定律在简便计算中的综合应用，也是借助实际生活场景发现连除的简便计算方法的一节课，通过解决问题策略多样化的教学，有利于培养学生思维的灵活性。备已学知识知识名称字母公式乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法分配律(ab)cacbc备教学目标知识与技能1理解并掌握一个数乘两位数的简便计算方法，提高运算能力。2理解并掌握连除的简便计算方法。3学会用乘除法的简便计算方法解决简单的实际问题，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。过程与方法1经历探究一个数乘两位数的简便计算方法的过程，体会简便计算的关键是根据数据特征找到合理的方法。2经历探究算理的过程，体会几何直观在形象感知中的作用。情感、态度与价值观1经历解决实际问题的过程，感受数学知识与实际生活的密切联系。2体会运用数学知识解决实际问题的乐趣，进一步培养学好数学的自信心。备重点难点重点：理解并掌握除法的运算性质。难点：灵活应用运算定律和运算性质进行简便计算。备知识讲解知识点一 应用乘法运算定律进行简便运算问题导入王老师一共买了多少个羽毛球？教材29页例8(1)灵活应用对于两个数相乘的简便运算，有时方法并不唯一。既可以把一个因数用乘法拆分，使用乘法结合律简算，也可以把一个因数用加、减法拆分，使用乘法分配律简算。过程讲解1观图，理解题意并列式买25筒羽毛球，每筒(即一打)12个，求一共买了多少个羽毛球，就是求25个12是多少，用乘法计算，列式为1225。2探究1225的简便算法思路一思路二3正确解答1225或1225(34)25 (102)253(425) 10252253100 25050300(个) 300(个)答：王老师一共买了300个羽毛球。归纳总结1.两个数相乘，如果其中一个因数是25(或125)，而另一个因数正好是4(或8)的倍数，那么可将另一个因数分解成4(或8)与其他数相乘的形式，然后应用乘法结合律先算254(或1258)，这样会使计算简便。2两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百或整千的数，可以将这个因数转化成整十、整百或整千数加(或减)一个数的形式，然后应用乘法分配律进行简便运算。 知识点二 除法的运算性质及应用问题导入王老师买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？教材29页例8(2)过程讲解1理解题意5副羽毛球拍花了330元，每副羽毛球拍有2支，求每支羽毛球拍多少钱。2方法分析方法一先算1副的价钱，再算出1支的价钱。方法二先算5副的支数，再算出1支的价钱。3解决问题33052或330(52)662 3301033(元) 33(元)答：每支羽毛球拍33元。4对比算式，发现性质发现：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以两个数的积。5举例验证 20025200(25) 14072140(72)结论：发现的运算性质成立。归纳总结除法的运算性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为abca(bc)(b、c均不为0)。 拓展提高在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示为abcdacbdadbc(b、c、d均不为0)。知识点三 应用除法的运算性质进行简便运算问题导入简算600254和70014。过程讲解1算法分析(1)观察600254，发现两个除数25与4的积正好是100，可以运用除法的运算性质将600254写成600(254)的形式，这样会使计算简便。(2)观察70014，发现14恰好是7与2相乘的积，而700恰好是7的100倍，所以将70014写成700(72)的形式，再逆用除法的运算性质将700(72)写成70072的形式，这样会使计算简便。2简算过程60025470014600(254) 700(72)600100 700726 1002 50归纳总结1.在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百或整千的数，那么可以应用除法的运算性质abca(bc)(b、c均不为0)进行简便运算。2两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a(bc)abc(b、c均不为0)进行简便运算。 备易错易混误区一 判断：简便计算12548，只能运用乘法分配律。()错解分析此题错在对乘法的简算方法掌握得不全面。12548既可以用乘法分配律简算，即12548125(408)125401258，也可以用乘法结合律简算，即12548125(86)(1258)6。错解改正温馨提示 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。误区二 计算500254。5002545001005错解分析此题运算顺序错误，导致计算结果错误。错解改正50025420480温馨提示 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。备综合能力能力点 运用分解法解决乘法简算的问题典型例题不计算，比较下面两个乘法算式积的大小。(1)363642(2)424236思路分析两个乘法算式中的3636和4242有着明显的特点，千位和百位上构成的数与十位和个位上构成的数相同。36363610036136101，这样就将363642分解成3610142；同理可将424236分解成4210136。观察两个算式中的因数，发现每个算式中都含有三个相同的因数36、101、42，所以算式(1)和算式(2)的积相等。正确解答方法提示 比较两个算式得数的大小时，可以根据算式及数据的特点灵活运用比较方法。备教学资料速算大师史丰收史丰收教授从11岁开始钻研速算法，经过10年的努力，成功地打破了几千年来四则运算的传统计算方法，创立了能够不用计算工具，不列运算程序，从高位算起，直接报出正确答案的快速计算法。史丰收速算法的计算速度甚至比计算器还快，因而轰动海内外。他不但受到国际学术界瞩目，亦被列为中国内地的数学奇才。