精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学分析1.3三角函数的诱导公式整体设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的连续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题.在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导 入,仍是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清楚的得到表达,在教学中留意数学思想渗透于学问的传授之中, 让同学明白化归思想,形成初步的化归意识,特殊是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定 180+角为第一争论对象,- 角为其次争论对象 ,正是化归思想的运用.公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90的非负角 ,但是在推导中却把拓广为任意角 ,这一思维上的转折使同学难以懂得,甚至会导致对其必要性的怀 疑,因此它成为本课时的难点所在.课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任 意角 .同学第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外 ,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制 ,但必需留意同一个公式中只能实行一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习 .三维目标1.通过同学的探究,明白三角函数的诱导公式的来龙去脉,懂得诱导公式的推导过程;培育同学的规律推理才能及运算才能,渗透转化及分类争论的思想.2.通过诱导公式的详细运用,娴熟正确的运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 ,体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领会把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变 ,多题归一 ,提高分析问题和解决问题的才能.重点难点教学重点 : 五个诱导公式的推导和六组诱导公式的敏捷运用,三角函数式的求值、化简和证明等 .教学难点 : 六组诱导公式的敏捷运用.课时支配2 课时教学过程第 1 课时导入新课思路 1.利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一 ,并且利用公式一可以把肯定值较大的角的三角函数转化为0到 3600 到 2内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于 90到 360到 2范围内的角的三角函数2怎样求解 ,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范畴内来求解,这一节就来探讨这个问题 .推动新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新知探究提出问题由公式一把任意角转化为 0,360 内的角后 ,如何进一步求出它的三角函数值.活动 :在中学学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值 同学记住了 ,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用运算器求得.老师可组织同学摸索争论如下问题:0 到 90的角的正弦值、 余弦值用何法可以求得.90到 360的角 能否与锐角 相联系 .通过分析与 的联系 ,引导同学得出解决设问的一种思路:如能把求90,360 内的角 的三角函数值 ,转化为求有关锐角的三角函数值,就问题将得到解决,适时提出 ,这一思想就是数学的化归思想,老师可借此向同学介绍化归思想.图 1争论结果 :通过分析 ,归纳得出 :如图 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结180a, 90,180 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=180a,360a,提出问题180 270,270 ,360 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角 的终边与180+角的终边位置关系如何.它们与单位圆的交点的位置关系如何.任意角与180+了.活动 :分 为锐角和任意角作图分析: 如图 2.图 2引导同学充分利用单位圆,并和同学一起争论探究角的关系.无论 为锐角仍是任意角,180 +的终边都是的终边的反向延长线,所以先挑选 180+为争论对象 .利用图形仍可以直观的解决问题,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的 ,对应点的坐标分别是Px,y和 P-x,-y.指导同学利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二 : sin180 +-sin= ,cos180-c+os =.并指导同学写出角为弧度时的关系式:sin +-sin= ,cos-c+os = ,tan + =tan.引导同学观看公式的特点,明白各个公式的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -争论结果 : 锐角 的终边与180 +角的终边互为反向延长线.它们与单位圆的交点关于原点对称.任意角 与 180 +角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题有了以上公式,我们下一步的争论对象是什么.-角的终边与角的终边位置关系如何.活动 :让同学在单位圆中争论-与 的位置关系 ,这时可通过复习正角和负角的定义,启示同学摸索 :任意角 和-的终边的位置关系; 它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探究、概括、对比公式二的推导过程,由同学自己完成公式三的推导,即:sin- =-sin ,co-s =cos ,t-an=-tan .老师点拨同学留意:无论 是锐角仍是任意角,公式均成立 .并进一步引导同学观看分析公式三的特点 ,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.争论结果 :依据分析下一步的争论对象是-的正弦和余弦 .-角的终边与角的终边关于x 轴对称 ,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题下一步的争论对象是什么.-角的终边与角的终边位置关系如何.活动 :争论 -与 的位置关系 ,这时可通过复习互补的定义,引导同学摸索 : 任意角 和 -的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标 .探究、概括、对比公式二、三的推导过程 ,由同学自己完成公式四的推导,即:sin - =sin ,co-s =-cos ,tan-=-tan .强调无论是锐角仍是任意角,公式均成立 .引导同学观看分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求 -角的三角函数值转化为求角的三角函数值 .让同学分析总结诱导公式的结构特点,概括说明 ,加强记忆 .我们可以用下面一段话来概括公式一 四: +k 2 Zk,- , 的三角函数值 ,等于 的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号 .进一步简记为 : “函数名不变 ,符号看象限 ”点.拨、引导同学留意公式中的是任意角 .争论结果 :依据分析下一步的争论对象是-的三角函数 ;-角的终边与角的终边关于y 轴对称 ,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用思路 1例 1 利用公式求以下三角函数值:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos22511;2sin3;3sin16;4cos-2 040 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动 : 这是直接运用公式的题目类型,让同学熟识公式,通过练习加深印象,逐步达到娴熟、正确的应用.让同学观看题目中的角的范畴,对比公式找出哪个公式适合解决这个问题.解： 1cos225 =cos180 +45=-cos45 =2 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112sin=sin4333=-sin=;32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结163sin3=-sin=316=-sin33;2=-sin5+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4cos-2 040=cos2 040=cos6 360 -120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=cos120 =cos1801-60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=-cos60 =.