精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 2.3 等差数列的前 n 项和导学案（第一课时） 学习目标学问与技能： 把握等差数列前n 项和公式及其猎取思路。会用等差数列的前n 项和公式解决一些简洁的与前n 项和有关的问题.过程与方法： 通过公式的推导和公式的运用，使同学体会从特别到一般，再从一般到特别的思维规律， 初步形成熟悉问题，解决问题的一般思路和方法。通过公式推导的过程教学，对同学进行思维敏捷性与宽阔性的训练，进展同学的思维水平.情感态度与价值观：通过公式的推导过程，呈现数学中的对称美.重点： 等差数列前n 项和公式及其应用.难点： 等差数列前n 项和公式的推导思路的获得.“情形自学雏凤清声”复习回忆1. 数列 an 的前 n 项和的概念：一般的，称为数列 an 的前 n 项的和，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用 Sn 表示，即Sn =n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. Sn 与 an 的关系： ann2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差数列 an 中，如 m+n=p+q,m,n,p,q为常数 就有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的， a1an=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题一： 一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100 支。这个 V 形架上共放着多少支铅笔？摸索：(1) 问题转化求什么？能用最短时间算出来吗？(2) 阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特点？3 假如换成 + + +200=？我们能否快速求和？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -“合作互学群凤和鸣”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题二： Sn123n. （小组争论，总结方法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高斯算法：倒序相加法：探究： 能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n 项和吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题三： 已知等差数列 a n 中，首项为a1 , 公差为 d , 第 n 项为 a n，如何运算前n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn ？新知： 等差数列前n 项和公式：公式一：公式二：问题四：比较以上两个公式的结构特点，类比于问题一，你能给出它们的几何说明吗？公式一：公式二：问题五： 两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -“呈现激情凤举鸾翔”1. 应用公式 知三求二 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 已知等差数列 an 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） a175 ， a7105 ,求 S7 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） a110 ， d4 ，Sn54 ，求 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） S525 ， S10100 ，求a1 及 d 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）（ 2）（ 3）例 2. 2000年 11 月 14 日训练部下发了关于在中学校实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001 年起用 10 年的时间，在全市中学校建成不同标准的校内网。据测算，2001 年该市用于“校校通”工程的经费为500 万元。为了保证工程的顺当实施，方案每年投入的资金都比上一年增加50 万元。那么从2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？2. 变用公式例 3. 已知一个等差数列的前10 项和是 310, 前 20 项的和是1220, 由这些条件能确定这个等差数列的前n 项和的公式吗 .“提升引领凤翔九天”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 公式探究例 4. 已知数列的前n 项和为S =n21 n , 求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结吗.假如是 , 它的首项与公差分别是什么.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题六： 假如一个数列 an 的前n 项 和 Snpn 2qnr ，（其中p, q, r为常数，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p0 ）那么这个数列肯定是等差数列吗？如是，说明理由，如不是，说明Sn必需满意的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件。“小结与反思”1. 课后作业：课本习题2.3A 组 1-6创新设计相关习题2. 对求和史的明白：我国数列求和的概念起源很早，在北朝时，张丘建始创等差数列求和解法。他在张丘建算经中给出等差数列求和问题：今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，共织三十日，问共织几何？学习反思：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载