黑龙江哈三中2022年第一次高考模拟理科数学试题 2022年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试 时间120分钟 （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字 笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 集合 2,1=M ，3,2,1=N ， N b M a ab x x P =,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2. 若i 是虚数单位，则复数 i i +-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 4 3 D.i 43- 3. 若,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则/a 的一个充分条件是 A.a , B.b a b /,= C./,/b b a D.?a ,/ 4. 若3 12cos = ，则4 4cos sin +的值为 A.1813 B.1811 C.9 5 D.1 5. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是 7 6 ,则输入的 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 6. 若变量y x ,满足约束条件? ? ? +-+043041y x y x x ，则目标函数 y x z -=3的最小值为 A.4- B.0 C.3 4 D.4 7. 直线02=+y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对 圆心角为 A. 6 B.3 C.32 D.65 8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间 几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A. 949 B.3 7 C.328 D.928 9. 等比数列n a 中，若384-=+a a ，则(6262a a a a + 的值是 A.9- B.9 C.6- D.3 10. 在二项式n x x )2 (4 + 的展开式中只有第五项的二项式 系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A. 61 B. 41 C.31 D.12 5 11. 设A 、B 、P 是双曲线122 22=-b y a x ()0,0b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经 过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为 4 1 ，则该双曲线的离心率为 侧视图 A. 25 B. 26 C.2 D.3 15 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在 点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则 N M y y 的范围是 A ),31,(+- B. ),13,(+- C. 3,)+ D. 3,(- 哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 第卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知(0,)2 ，由不等式1 tan 2tan +， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan += +, 33 33 3tan tan tan 3tan 4tan 333tan +=+，归纳得到推广结论： tan 1()tan n m n n N *+ +，则实数=m _ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有 两名同学拿对自己衣服的不同情况有_种.(具体数字作答) 15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22|AP BP PC ?= ,则|AP BP + 的最大值 为_ 16. 在ABC ?中，内角,A B C 所对的边长分别为,a b c ，已知角A 为锐角, 且 2 2 sin sin sin 4sin sin ( )B C A B C m +=，则实数m 范围为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分12分） 数列n a 满足112,2n n a a a +-=，等比数列n b 满足8411,a b a b =. （I ）求数列n a ，n b 的通项公式； （II ）设n n n c a b =，求数列n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分） 某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出 前n 名学生，并对这n 名学生按成绩分组，第一组75,80)，第二组80,85)，第三组 85,90)，第四组90,95)，第五组95,100，如图为频率分布直方图的一部分，其中 第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数 为60. （I ）请在图中补全频率分布直方图； （II ）若Q 大学决定在成绩高的第3， 4，5组中用分层抽样的方法抽 取6名学生进行面试. 若Q 大学本次面试中有B 、C 、D 三位考官，规定获得两位考官的认可即面试 成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为 12、13，1 5 ，求甲同学面试成功的概率； 若Q 大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B 的面试，第3组中有名学生被考官B 面试，求的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，?=60BAD ，Q 为AD 的 中点. （I ）若PD PA =，求证：平面PQB 平面PAD ； （II ）若平面PAD 平面ABCD ，且2=AD PD PA ，点M 在线段PC 上，试 确定点M 的位置，使二面角C BQ M -大小为?60,并求出PC PM 的值. 20.（本小题满分12分） 若点()2,1A 是抛物线px y C 2:2 =()0p 上一点，经过点()2,5-B 的直线l 与抛物线 C 交于Q P ,两点. （I ）求证：QA PA ?为定值； （II ）若点Q P ,与点A 不重合，问APQ ?的面积是否存在最大值?若存在，求出最大 值； 若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 设a R ，函数21()(1)x f x x e a x -=- （）当1a =时，求()f x 在3(,2)4 内的极值； （）设函数1()()(1)x g x f x a x e -=+-，当()g x 有两个极值点1x ，2x （12x x . 2022年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试答案 C 数学（理工类） 一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A 二、填空题 13.n n14. 2022. 616. ()( 22 - 三、解答题 17.解：（I） 11 2,2 n n a a a + -=，所以数列 n a为等差数列， 则2(1)22 n a n n =+-=；-3分 1148 2,16 b a b a =，所以34 1 8,2 b q q b =， 则2n n b=；-6分 （II）1 2n n n n c a b n+ =， 则2341 1222322n n T n+ =?+?+?+ 3452 21222322n n T n+ =?+?+?+ 两式相减得23412 12223222 n n n T n + -=?+?+?+- -9分 整理得2