2021年甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1（3分）3的倒数是（）A3B3CD2（3分）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A+3B44CD44（3分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50亿”用科学记数法表示为（）A5108B5109C51010D501085（3分）将直线y5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）Ay5x2By5x+2Cy5（x+2）Dy5（x2）6（3分）如图，直线DEBF，RtABC的顶点B在BF上，若CBF20，则ADE（）A70B60C75D807（3分）如图，点A，B，C，D，E在O上，ABCD，AOB42，则CED（）A48B24C22D218（3分）我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）ABCD9（3分）对于任意的有理数a，b，如果满足+，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）若（m，n）是“相随数对”，则3m+23m+（2n1）（）A2B1C2D310（3分）如图1，在ABC中，ABBC，BDAC于点D（ADBD）动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，运动到点C停止设点M的运动路程为x，AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A3B6C8D9二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。11（3分）因式分解：4m2m2 12（3分）关于x的不等式x1的解集是 13（3分）关于x的方程x22x+k0有两个相等的实数根，则k的值是 。14（3分）开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温（）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的众数是 15（3分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AED90，EAD30，F是AD边的中点，EF4cm，则BE cm16（3分）若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数y的图象上，则y1 y2（填“”或“”或“”）17（3分）如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为 dm218（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a22b3，a3+2b5，a42b7，则第n个式子是 三、解答题：本大题共5小题，共26分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（4分）计算：（2021）0+（）12cos4520（4分）先化简，再求值：（2），其中x421（6分）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系22（6分）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得CAD和CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，CAD42，CBD58问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位小数）参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin580.85，cos580.53，tan581.60根据上述方案及数据，请你完成求解过程23（6分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）四、解答题：本大题共5小题，共40分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24（7分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图请结合统计图，解答下列问题：等级成绩xA50x60B60x70C70x80D80x90E90x100（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m ；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？25（7分）如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示（1）小刚家与学校的距离为 m，小刚骑自行车的速度为 m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？26（8分）如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，CE6，求O的半径及tanOCB的值27（8分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF，DEAF于点G（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DEAF，AED60，AE6，BF2，求DE的长28（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与坐标轴交于A（0，2），B（4，0）两点，直线BC：y2x+8交y轴于点C点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）当GF时，连接BD，求BDF的面积；（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；在的条件下，第一象限有一动点P，满足PHPC+2，求PHB周长的最小值2021年甘肃省平凉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1（3分）3的倒数是（）A3B3CD【分析】根据倒数的定义进行答题【解答】解：设3的倒数是a，则3a1，解得，a故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断求解【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形3（3分）下列运算正确的是（）A+3B44CD4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式2，所以A选项的计算错误；B、原式3，所以B选项的计算错误；C、原式，所以C选项的计算正确；D、原式2，所以D选项的计算错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则4（3分）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50亿”用科学记数法表示为（）A5108B5109C51010D50108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将50亿用科学记数法表示为5109故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（3分）将直线y5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）Ay5x2By5x+2Cy5（x+2）Dy5（x2）【分析】根据“上加下减”的原则求解即可【解答】解：将直线y5x向下平移2个单位长