23.2双曲双曲线线的几何性的几何性质质第第2章章圆锥圆锥曲曲线线与方程与方程学习导航学习导航第第2章章圆锥圆锥曲曲线线与方程与方程学学习习目目标标1.掌握双曲掌握双曲线线的几何性的几何性质质(重点重点)2了解双曲了解双曲线线的的渐渐近性及近性及渐渐近近线线的概念的概念3能区能区别椭圆别椭圆与双曲与双曲线线的性的性质质(难难点点)学法学法指指导导利用双曲利用双曲线线的方程研究其的方程研究其图图象和几何性象和几何性质质，在自主在自主探究合作交流中通探究合作交流中通过类过类比比椭圆椭圆的几何性的几何性质质，分析双，分析双曲线的几何性质曲线的几何性质.标标准方准方程程图图形形2a性性质质焦点焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距焦距F1F22c范范围围xa或或xa，yRya或或ya，xR性性质质对对称性称性 关于关于x轴轴、y轴轴和原点和原点对对称称顶顶点点(a，0)，(a，0)(0，a)，(0，a)轴长轴长实轴长实轴长，虚，虚轴长轴长离心率离心率渐渐近近线线2b双曲双曲线线几何性几何性质质的探求的探求 方法方法归纳归纳 利用双曲利用双曲线线的性的性质时质时，应应把双曲把双曲线线化化为标为标准方程准方程，注意分清注意分清楚焦点的位置楚焦点的位置，这样这样便于直便于直观观地写出地写出a，b的的值值，进进而求出而求出c、双曲双曲线线的的实轴长实轴长和虚和虚轴长轴长、离心率、焦点和、离心率、焦点和顶顶点坐点坐标标、渐渐近近线线方程等几何性方程等几何性质质1.求双曲求双曲线线16x29y2144的焦点坐的焦点坐标标、焦距及离心率、焦距及离心率e.由双曲由双曲线线的性的性质质求求标标准方程准方程与双曲与双曲线线的离心率有关的的离心率有关的问题问题 方法方法归纳归纳 在没有在没有给给出或无法求出双曲出或无法求出双曲线线的的标标准方程准方程时时，求双曲线离心，求双曲线离心率的关键是建立率的关键是建立a，b，c之之间间的的齐齐次关系式次关系式，再由再由b2c2a2转转化化为为a与与c的的齐齐次式次式进进行求解行求解，另外要注意双曲另外要注意双曲线线离心率取离心率取值值范范围围的限制的限制2e2名名师师解解题题与双曲与双曲线线离心率有关的离心率有关的综综合合问题问题名名师师点点评评(1)由由F1、F2分分别别是双曲是双曲线线C的左、右焦点的左、右焦点，B是是虚虚轴轴的端点的端点，可以写出直可以写出直线线F1B的方程的方程(2)由由F1B的方程可与双曲的方程可与双曲线线C的的渐渐近近线线方程分方程分别联别联立求出立求出P、Q两点的坐两点的坐标标，坐坐标标内必含内必含a、b、c.(3)由由(2)进进而可以写出而可以写出PQ的垂直平分的垂直平分线线的方程的方程(4)点点M是是x轴轴上的点上的点，含含(3)中方程的中方程的y0，即得即得M点的坐点的坐标标(5)由由MF2F1F2得关于得关于a，c的的齐齐次方程求得离心率次方程求得离心率e.