人教版高一必修2数学期末测试题 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1点(1，1)到直线x y 10的距离是( ) A 2 1 B 2 3 C 2 2 D 2 2 3 2过点(1，0)且与直线x 2y 20平行的直线方程是( ) A x 2y 10 B x 2y 10 C 2x y 20 D x 2y 10 3下列直线中与直线2x y 10垂直的一条是( ) A 2x y 10 B x 2y 10 C x 2y 10 D x 2 1 y 10 4已知圆的方程为x 2y 22x 6y 80，那么通过圆心的一条直线方程是( ) A 2x y 10 B 2x y 10 C 2x y 10 D 2x y 10 5如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ) A 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C 三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6直线3x 4y 50与圆2x 22y 24x 2y 10的位置关系是( ) A 相离 B 相切 C 相交但直线不过圆心 D 相交且直线过圆心 7过点P (a ，5)作圆(x 2)2(y 1)24的切线，切线长为32，则a 等于( ) A 1 B 2 C 3 D 0 （4） （3） （1） （2） 8圆A : x 2y 24x 2y 10与圆B : x 2y 22x 6y 10的位置关系是( ) A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 9已知点A (2，3，5)，B (2，1，3)，则|AB |( ) A 6 B 26 C 2 D 22 10如果一个正四面体的体积为9 dm 3，则其表面积S 的值为( ) A 183dm 2 B 18 dm 2 C 123dm 2 D 12 dm 2 11如图，长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AA 1AB 2，AD 1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( ) A 5 15 B 2 2 C 5 10 D 0 12正六棱锥底面边长为a ，体积为2 3a 3 ，则侧棱与底面所成的角为( ) A 30 B 45 C 60 D 75 13直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的23 ，此梯形绕下底所在直线旋转一 周所成的旋转体表面积为(52)，则旋转体的体积为( ) A 2 B 3 2 4 C 3 2 5 D 3 7 14在棱长均为2的正四棱锥P ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( ) A BE 平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为3 B BE 平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为3 6 2 C BE 与平面P A D 不平行，且B E 与平面P AD 所成的角大于30 D BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面 P AD 所成的角小于30 P A B C D E (第14题) (第11题) 二、填空题 15在y 轴上的截距为6，且与y 轴相交成30角的直线方程是_ 16若圆B : x 2y 2b 0与圆C : x 2y 26x 8y 160没有公共点，则b 的取值范围是_ 17已知P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，1)，则这个三角形的最大边边长是_，最小边边长是_ 18已知三条直线ax 2y 80，4x 3y 10和2x y 10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为_ 19若圆C : x 2y 24x 2y m 0与y 轴交于A ，B 两点，且ACB 90o，则实数m 的值为_ 三、解答题 20求斜率为4 3 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程 21如图所示，正四棱锥P ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为 2 6 (1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小； (2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值； (3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF 侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由 22求半径为4，与圆x 2y 24x 2y 40相切，且和直线y 0相切的圆的方程 (第21题) B P 参考答案 一、选择题 1D 2A 3B 4B 5C 6D 7B 8C 9B 10A 11D 12B 13D 14D 二、填空题 15y 3x 6或y 3x 6 164b 0或b 64 1717，10 181 193 三、解答题 20解：设所求直线的方程为y 43x b ，令x 0，得y b ；令y 0，得x 3 4b ，由已知，得 21 34 ? ? ?b b 6，即32b 26， 解得b 3 故所求的直线方程是y 4 3 x 3，即3x 4y 120 21解：(1)取AD 中点M ，连接MO ，PM ， 依条件可知AD MO ，AD PO ， 则PMO 为所求二面角P AD O 的平面角 PO 面ABCD ， P AO 为侧棱P A 与底面ABCD 所成的角 tan P AO 26 设AB a ，AO 2 2 a ， PO AO tan POA 2 3 a ， tan PMO MO PO 3 PMO 60 M D B A C O E P (第21题(1) (2)连接AE ，OE ， OE PD ， OEA 为异面直线PD 与AE 所成的角 AO BD ，AO PO ，AO 平面PBD 又OE 平面PBD ，AO OE OE 21 PD 2122 DO PO 4 5 a ， tan AEO EO AO 510 2 (3)延长MO 交BC 于N ，取PN 中点G ，连BG ，EG ，MG BC MN ，BC PN ，BC 平面PMN 平面PMN 平面PBC 又PM PN ，PMN 60，PMN 为正三角形MG PN 又平面PMN 平面PBC PN ，MG 平面PBC 取AM 中点F ，EG MF ，MF 21 MA EG ， EF MG EF 平面PBC 点F 为AD 的四等分点 22解：由题意，所求圆与直线y 0相切，且半径为4， 则圆心坐标为O 1(a ，4)，O 1(a ，4) 又已知圆x 2y 24x 2y 40的圆心为O 2(2，1)，半径为3， 若两圆内切，则|O 1O 2|431 即(a 2)2(41)212，或(a 2)2(41)212 显然两方程都无解 若两圆外切，则|O 1O 2|437 即(a 2)2(41)272，或(a 2)2(41)272 解得a 2210，或a 226 所求圆的方程为 (x 2210)2(y 4)216或(x 2210)2(y 4)216； 或(x 226)2(y 4)216或(x 226)2(y 4)216. M D B A C O E P (第21题(2) M D B C O E P N G F (第21题(3)