专题03 整式与因式分解考向1 整式的相关概念【母题来源】（2021浙江温州）【母题题文】某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A20a元B（20a+24）元C（17a+3.6）元D（20a+3.6）元【试题分析】此题考察了根据语境列代数式的方法，分段计算是这题的易错点；【命题意图】此类题的出现，一是为了让考生熟悉代数式的概念并加以应用到实际问题中，二是为了考察实际问题中学生对分段计算的理解能力；目的是让考生学以致用，把数学和生活联系起来；【命题方向】有关整式或者代数式的概念部分的考察，在浙江中考中占的分值一直很小，或者很多城市的中考中基本不考，考到的时候难点也不在对应概念上，而是在与之结合的其他代数考点上，所以，掌握好基本概念，这类题完全就不需要担心了；【得分要点】整式的概念及注意事项：名称识别次数系数与项整式单项式数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；单独的一个数或一个字母所有字母的指数的和系数：单项式中的数字因数多项式几个单项式的和次数最高项的次数项：多项式中的每个单项式：由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算； 单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1；：由定义可知，多项式中可以含有 乘法加法减法 运算；多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数；考向2 整式的运算【母题来源】（2021浙江杭州）【母题题文】 计算：2a+3a 【母题来源】（2021浙江丽水）【母题题文】计算（a）2a4的结果是（）Aa6Ba6Ca8Da8【母题来源】（2021浙江宁波）【母题题文】计算a3（a）的结果是（）Aa2Ba2Ca4Da4【母题来源】（2021浙江衢州）【母题题文】下列计算正确的是（）A（x2）3x5Bx2+x2x4Cx2x3x5Dx6x3x2【母题来源】（2021浙江台州）【母题题文】下列运算中，正确的是（）Aa2+aa3B（ab）2ab2Ca5a2a3Da5a2a10【母题来源】（2021浙江温州）【母题题文】化简：（a5）2+a（2a+8）【母题来源】（2021浙江宁波）【母题题文】计算：（1+a）（1a）+（a+3）2【母题来源】（2021浙江金华）【母题题文】已知x，求（3x1）2+（1+3x）（13x）的值【母题来源】（2021浙江湖州）【母题题文】计算：x（x+2）+（1+x）（1x）【试题分析】这些题主要考了整式运算中的合并同类项、整式的加减、同底数幂的乘法以及利用乘法公式进行化简计算；【命题意图】整式的运算为初中数学后续的解方程的学生奠定了基础，重要性不言而喻。所以考题中对整式的运算的题型以及运算法则的考察都比较的侧重，需要考生对整式的加减运算，乘除运算法则以及化简计算的过程都比较熟悉；【命题方向】整式的运算在浙江中考中虽然占比不大，但是必考，通常以选择题或者计算题呈现，选择题中多以同底数幂的乘法为主，有时也同步加入较为简单的整式加减计算；如果是填空题，通常也就加减的基本运算，分值固定，难度都不大。如果出成花间计算题，则需要我们对整式运算的过程也比较熟悉。【得分要点】一、 整式的加减：整式的加减同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同合并同类项把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母及字母的指数不变添（去）括号法则括号外是“”，添（去）括号不变号；括号外是“”，添（去）括号都变号：所有的常数项都是同类项；“同类项口诀”两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项二、 整式的乘除：单项式乘（除以）单项式单项式乘（除以）单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘（除）；对于只在一个单项式里含有的字母（只在被除式里含有的字母），则连同它的指数不变，作为积（商）的因式单项式乘多项式m（a+b+c）=ma+mb+mc多项式乘多项式(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式除以单项式(am+b)m=a+b/m：乘法公式：乘法公式里的字母可以是一个单项式，也可以是一个多项式；三、 同底数幂乘除法：考向3 因式分解【母题来源】（2021浙江杭州）【母题题文】 因式分解：14y2（）A（12y）（1+2y）B（2y）（2+y）C（12y）（2+y）D（2y）（1+2y）【母题来源】（2021浙江丽水）【母题题文】分解因式：x24 【母题来源】（2021浙江宁波）【母题题文】分解因式：x23x 【母题来源】（2021浙江绍兴）【母题题文】分解因式：x2+2x+1 【母题来源】（2021浙江台州）【母题题文】因式分解：xyy2 【母题来源】（2021浙江温州）【母题题文】分解因式：2m218 【试题分析】这些题是因式分解的基本考点；【命题意图】因式分解这个考点在浙江中考中考察几率较大，旨在考察学生对因式分解的结果形式和基本方法的理解和掌握；【命题方向】因式分解在中考中通常以选择题或者填空题的形式考察，而且以填空题较多，考察难度不大，题型变化性也不大，准确掌握因式分解的基本步骤是解决这类问题的重点；【得分要点】因式分解基本概念：1.公因式：多项式各项都含有的相同因式2.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解;：由定义可知，因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解一般方法步骤：提取公因式： ：公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；单独的公因数也是公因式；将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式；套用乘法公式： ：乘法公式里的字母，可以是单独的数字，也可以是一个单项式或者多项式；分组分解因式：基本不考，如果考，多项式项数一般在四个及以上。十字相乘法： 【多为二次三项式的因式分解】：分解因式必须分解彻底，即分解到每一个多项式都不能再分解为止；1.（2021利辛县模拟）因式分解：2x2y8y3 2.（2021温岭市一模）下列计算中，正确的是（）Aa3a3Ba+a2a3C（a3）2a5Da4a2a63.（2021绍兴月考）分解因式：4x21 4.（2021宁波模拟）下列计算中正确的是（）Ab6b3b2Bb3b3b9C（a3）3a9Da2+a2a45.（2021宁波模拟）分解因式：8a2a3 6.（2021金华六校联考）分解因式：x24x 7.（2021嘉兴嘉善县一模）因式分解：x29 8.（2021滨江区一模）下列因式分解中正确的是（）Am2+n2（m+n）（mn）B3x63（x2）Ca2aa（a1）Da2+a+1a（a+1）+19.（2021滨江区一模）已知a+b3，且ab1，则a2+b2 10.（2021温州瑞安市月考）下列各式计算正确的是（）A（a+b）2a2+b2Bx2x3x6Cx2+x3x5D（a3）3a911.（2021温州）分解因式：2m218 12.（2021春绍兴一中月考）下列计算正确的是（）A（3a）（2a）6aB2a2+a23a4C2aa1D（a3）2a613.（2021春绍兴一中月考）分解因式：（a+b）2（a+b） 14.（2021宁波镇海月考）（a3）2+a2a4等于（）A2a9B2a6Ca6+a8Da1215.（2021宁波镇海月考）分解因式：x34xy2 16.（2021宁波思明区校级模拟）下列计算的结果为a5的是（）Aa3+a2Ba6aCa3a2D（a3）217.（2021宁波模拟）因式分解：（a+2b）28ab的结果是 18.（2021宁波模拟）化简：（x+3）22x（x3）；19.（2021温州模拟）化简：（x3y）2x（x+6y）20.（2021宁波模拟）化简：m（m+2）（m1）2