几何第01讲一长方形或正方形面积公式知识图谱长方形或正方形面积公式长方形面积公式正方形面积公式几何第01讲长方形或正方形面积公式错题回顾长方形或正方形面积公式知识精讲在有关直线形的计算中,计算周长和计算面积是最常见的两类我们已经学过了如何计算直线形的周长,接下来我们将学习如何计算直线形的面积 长方形面积公式长方形面积=lix宽正方形lil积公式边长正方形的面积*怅次毬蚯三点剖析重难点：求长方形面积时寻找长和宽.题模精讲题模一长方形面积公式例 1.1.(1)长方形的长为8厘米，宽为4厘米，面积是(2 )长方形的面积是48平方厘米，宽为4厘米，长为答案：(1)32平方厘米(2 ) 12厘米解析：(1) 8x4=32平方厘米(2) 48*4 = 12厘米例 1.2.如图是一个用15米篱笆围成的长方形养鸡场示意图,它的占地面积是多少？a3米答案：18m2解析：长方形的长为小一32=6用，面积为6x3 = 18.例 1.3、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米,宽增加5米现 在操场面积比原来增加多少平方米？答案：解析：操场现在的面积是(90_10)(4=府,操场原来的面积是 90x45 = 4050/，现在比原来增加 5000-4050 = 950” .例L4、有一块菜地长16米，宽8米.菜地中间留了 2条宽2米的路，把菜地平均分成了 4块，每一块地的面积是多少？4 f2素f|16X答案：21m2解析：如下图，假设把两条小路平移到菜地的上方和左方，路的面积和剩下菜地的 面积都不会发生改变去掉小路，剩下菜地面积为(162) 82)=刃厂, 每一小块菜地面积为：84 4 =21府.2用41a112米 1512B、1500D、 1515答案：c解析:易知图中楼梯高M = 16x15壬100 = 24 （米），楼梯的总进深是5C =26x15100 = 3.9 （米），于是所需地毯的长度是243.9=6 一3（米），而楼梯的宽度是3米，所以所需地毯的（平方米）因为地毯的单价是每平方米80元，所以至少需要69x80 = 1512 （元）选C.例 1.7、如右图所示，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上的点P ,然后压平得折痕EF与GH .若PE = 5 , PG = 6cm ,EG = 1曲.则长方形纸片ABCD的面积是多少平方厘米？答案：115.2解析：由PEcm 严=6叫G = 1伽可得三角形PEG为直角三角形，即ZEPC =；因为ABCD为长方形所以点P到EG的距离等于AD的长度,，所以长方形ABCD的面AE = EP. BG = GP. AB = AE EG G3 = S 10 6 = 24cm积=Qx AB = 4.S x24 = I15.2cnr题模二正方形面积公式例 2.1.(1)正方形的边长是12厘米z面积是(2 )正方形的面积是121平方厘米，它的边长是.答案：(1)144平方厘米(2) U厘米解析：(1) 12x12 = 144平方厘米(2) 121 = 11x11，所以正方形边长为11厘米例 2.2、如图所示，有一块长方形田地被分成了 5小块,分别栽种了茄子、黄瓜 豆角、 萬笋和苦瓜其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米, 栽种豆角的面积是32平方米z栽种萬笋的面积是72平方米,而且左上角栽种 茄子的田地恰好是一个正方形.请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？16 正方形322872?答案：8平方米解析:M163212872?4图116322872?48图216322872?4849图3如图1所示，正方形的面积为16平方米，故可知它的边长为4米如图2所示，面积为32平方米的长方形中，宽为4米，那么长为32宀=S米；面积为28平方米的长方形中，宽为4米，那么长为28-4 = 7米.如图3所示,面积为72平方米的长方形中，一条边长为8米,另外一条边的长度为72壬S=9米，所以左下角长方开彳一条边的长为4米,宽为9-了 =丄米,所以它 的面积是转2 =8平方米.例 2.3、(1)如左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了 50平方厘米(阴影部分)原正方形的面积为多少平方厘米?(2 )如右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了 65平方厘米(阴影部分)原正方形的面积为多少平方厘米？435答案：(1)49平方厘米(2 ) 100平方厘米解析：(1)设原正方形的边长为a厘米,则有小-50 = 07 -4,解得0 = 7 , 因此原正方形的面积是49平方厘米(2 )设原正方形的边长为a厘米,则有，-心千-30-5),解得a = 10 ,因此原正方形的面积是100平方厘米.例 2.4、3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米,那么这个图形覆盖的面积是平方厘米.A、60C、80B、70D、90答案：D解析：将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之 和，故正方形边长为48-8=6 （厘米），则图中每个分割得到的小正方形边 长为62 = 3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6x6x2+3x3x2=90（平 方厘米）例 2.5、如图，由16个同样大小的正方形组成一个字.如果这个图形的周长是102厘米，那么这个图形的面积是?C、160D、 80答案：B解析:整个图形的周长一共由小正方形的4-1 -3-八4-3-3-2-3-1 -4-4=34个边长所组成，如图所示：3333于是小正方形边长为102壬34 = 3厘米；小正方形面积为3x3 = 9平方厘米.所 以，整个图形的面积是9x16 = 144平方厘米选B .例 2.6、如图5,从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框将四个这样的方框如图6所示的依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图6中阴影部分的面积）答案：解析：解 大正方形的面积为6x6 = 36 （平方劈厂（3分）挖出的正方形的边长为6- lx 2 = 4 （厘米），挖出的正方形的面积为4x4 = 16 （平方厘米）,（6分）1个方框的面积为36 - 6 = 20 （平方曲），4个方框的面积为20x4 = 80 （平方厘米），行分）重叠部分是6个边长为1厘米的正方形，6个重巻部分的面积为1X6=6 （平方厘米），（12分）所以方框纸盖住桌子的面积为8 一 6 =九（平方厘米）.（15分）例 2.7、桌面上放有四张大小不同的正方形纸片，边长分别为2、3、4、5 .若分别取走边长为2、3、4、5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2、3、4、5 那么四张纸片覆盖的面积为.答案：解析：四张纸片的面积分别为4,9 , 16,25 ;每张纸片与其他纸片重叠部分的面 积分别为2 , 6 , 12 , 20 ,由于2-6-12=20 ,所以只能前3张纸片与第4张分别重叠，没有三张重叠在一起的部分，重叠部分的面积为20 .所以总的覆盖面积为4-9-16-25-20=34 .下图给出一种重叠方式:随堂练习随练1.1.(1)长方形的长为6厘米，宽为9厘米，面积是.(2 )长方形的面积是68平方厘米，宽为7厘米，长为(3 )正方形的边长是15厘米，面积是(4 )正方形的面积是625平方厘米，它的边长是.答案：(1) 54平方厘米(2)14( 3 ) 225平方厘米(4 ) 25厘米解析：(1) 6x9 = 54平方厘米(2) 68 = 14厘米(旳15x15 = 225平方厘米(4)625=25x25，边长为25厘米.随练L2、 一个长50米，宽25米的游泳池，四周铺2米宽的走道,走道的面积是多少平 方米？答案：316解析：走道与游泳池总面积为W0 + 2 X 2) X (25 + 2 X2,) = 54 X29 = 1566F ,游泳 池面积为50x25 = 1250，故走道的面积是1566-1250 = 316.随练13.如图，九个小长方形组成一个大长方形，且中央的小长方形恰好是一个正方 形.图中的数字为所在小长方形的面积值，那么“ ？ ”所在的长方形面积是1230201670答案:解析:中间正方形的面积是16可以求出边长是4 ,面积为12的长方形的宽是3 , 面积为30的长方形的长是10,所以未知长方形的长是10 ,宽是4 ,面积 是40 .随练1.4、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长 不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多 少平方米？答案：108解析：宽为54壬6 = 9朋，长为36*3 = 12用，长方形的面积为12x9=108” .随练15、如图，一个养鸡专业户用一段16米长的篱笆围成一个长方形养鸡场,其中一边 可以利用长度为4米的墙请问：养鸡场的占地面积是多少平方米？答案：解析：养鸡场宽为4m,长为I一4“2 = 6朋，面积为6x4 = 24” .随练1.6、如图，由16个同样大小的正方形组成一个5字.如果这个图形的面积是64平方厘米，那么这个图形的周长是答案:68解析：每个小正方形的面积是是4 ,所以小正方形的边长是2 ,图形周长是34x2 = 68随练1.7.如图所示,把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米，结果面积减少了 46平方厘米（阴影部分）.原正方形的面积为平方厘米答案：解析：设原正方形的边长为a ,则有46 = 1 227 ,解得a=9 ,因此原正方形的面积是81平方厘米.随练L& 街心花园中一个正方形的花坛周围有2米宽的