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3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 (第一课时)我国古代算书孙子算经中有一题:今有雉兔同笼,上有三十五头下有九十四足,问雉兔各几何?问题问题1 1:解:设有雉x只,则兔为 ( )只, 35-x 根据题意得:2x+ 4(35-x)=94问题问题2 2:在参加在参加20082008年年 北京奥运会的中国代表队中,羽毛球北京奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有运动员有1919人,比跳水运动员的人,比跳水运动员的2 2倍少倍少1 1人,参加奥运会的跳水人,参加奥运会的跳水运动员有多少人?运动员有多少人?解:设参加奥运会的跳水运动员有解:设参加奥运会的跳水运动员有 x 人根据题意,得人根据题意,得2x-1=19刚才我们得到的两个方程有什么共同特点?刚才我们得到的两个方程有什么共同特点?1 1、有几个未知数?、有几个未知数?2 2、未知数的次数是多少?、未知数的次数是多少?3 3、等式两边是整式吗?、等式两边是整式吗?共同点:共同点:1 1、方程只含有、方程只含有一个未知数一个未知数;2 2、未知数的、未知数的次数是次数是1 1;3 3、等式等式两边都是两边都是整式整式. .2x+ 4(35-x)=942x-1=19观察 只含有只含有一个未知数(元)一个未知数(元),未知数的,未知数的次数都是次数都是1 1,且且等式等式两边都是两边都是整式整式的方程叫做一元一次方程。的方程叫做一元一次方程。一元一元 一次一次 等式等式 整式整式一元一次方程:一元一次方程: 对于方程对于方程2 2x x+5=9+5=9来说,来说,x x =3=3能使它成能使它成立吗立吗? ? x x =2=2呢呢? ?想一想:想一想:检验:检验: 把把x x =3=3分别带入方程的两边,得分别带入方程的两边,得 左边左边=23+5=11=23+5=11,右边,右边=9=9 左边左边右边右边 所以所以x x =3=3不是原方程的解不是原方程的解 把把x x =2=2分别带入方程的两边分别带入方程的两边 左边左边=22+5=9=22+5=9,右边,右边=9=9 左边左边= =右边右边 所以所以x x =2=2是原方程的解是原方程的解方程的解方程的解: : 使方程两边相等的未知数的值,叫做方程使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。一元方程的解,也可叫做方程的根。的解。一元方程的解,也可叫做方程的根。ba等式的基本性质等式的基本性质 把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边托盘里的物体,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。边托盘里的物体,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等号等号 方程是含有未知数的等式,方程是含有未知数的等式,解方程解方程就是根就是根据等式的性质求方程的解的过程。据等式的性质求方程的解的过程。你能发现什么规律?你能发现什么规律?a右右左左你能发现什么规律?你能发现什么规律?a右右左左你能发现什么规律?你能发现什么规律?a右右左左b你能发现什么规律?你能发现什么规律?a右右左左b你能发现什么规律?你能发现什么规律?a右右左左ba = b你能发现什么规律?你能发现什么规律?a右右左左ba = bc你能发现什么规律?你能发现什么规律?cbaa = b右右左左你能发现什么规律?你能发现什么规律?acba = b右右左左c你能发现什么规律?你能发现什么规律?cbcaa = b右右左左你能发现什么规律?你能发现什么规律?cbcaa = ba+c b+c=右右左左你能发现什么规律?你能发现什么规律?cca = bba右右左左你能发现什么规律?你能发现什么规律?右右左左cbaa = b你能发现什么规律?你能发现什么规律?右右左左a = bcba你能发现什么规律?你能发现什么规律?右右左左baa = b你能发现什么规律?你能发现什么规律?a = ba-c b-c=ab右右左左 等式的两边都加上(或减去)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,即果仍是等式,即如果如果a=b ,那么,那么a+c=b+c,a-c=b-c.等式的性质等式的性质:你能发现什么规律?你能发现什么规律?baa = b右右左左你能发现什么规律?你能发现什么规律?a = b右右左左a ab b2a = 2b你能发现什么规律?你能发现什么规律?a = b右右左左b bbaaa3a = 3b你能发现什么规律?你能发现什么规律?a = b右右左左bbbbbbbaaaaaa aC个个 C个个ac = bc你能发现什么规律?你能发现什么规律?a = b右右左左ba等式的性质等式的性质2 2: 等式的两边都乘以(或除以)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为同一个数(除数不能为0),所得),所得结果仍是等式,即结果仍是等式,即如果如果a=b ,那么,那么ac=bc, 性质性质1 等式的两边等式的两边都都加上加上( (或或减去减去) )同同一个一个数数或同一个整式,所得结果仍是等式,即或同一个整式,所得结果仍是等式,即 如果如果a=b,那么,那么a+c=b+c,a-c=b-c.性质性质3 如果如果a=b,那么,那么b=a.(对称性)(对称性) 例如,由例如,由-4=x,得,得x=-4.性质性质4 如果如果a=b,b=c,那么,那么a=c.(传递性)(传递性) 例如,如果例如,如果x=3,又,又y=x,所以,所以y=3.等式的基本性质等式的基本性质 性质性质2 等式的两边等式的两边都都乘以乘以( (或除以或除以) )同一个同一个数数( (除数不能为除数不能为0) ), 所得结果仍是等式,即所得结果仍是等式,即 如果如果a=b,那么,那么ac=bc,寓言故事:一个年轻人带了七个包袱过河,分别是自由,信心寓言故事:一个年轻人带了七个包袱过河,分别是自由,信心, 金金钱,亲情,诚信,健康,美貌。船夫考虑船所承受的重量,要年钱,亲情,诚信,健康,美貌。船夫考虑船所承受的重量,要年轻人丢掉一个包袱,年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里,船轻人丢掉一个包袱,年轻人不假思索地就把诚信扔到了河里,船摆到一半时,船夫改变了行船路线,年轻人愤怒地指责船夫没有摆到一半时,船夫改变了行船路线,年轻人愤怒地指责船夫没有诚信,而船夫却心平气和地回答道:诚信,而船夫却心平气和地回答道:“一个已经抛弃了诚信的人,一个已经抛弃了诚信的人,我已经没有必要诚信对他!我已经没有必要诚信对他!”如果你是这位年轻人,会怎么选择如果你是这位年轻人,会怎么选择?每个选项对应一个练习题,请认真完成。?每个选项对应一个练习题,请认真完成。金钱金钱美貌美貌健康健康 这节课你有哪些收获?我们一起来分享一下吧!1、一元一次方程、一元一次方程 (四要素:四要素:一元、一次、等式、整式一元、一次、等式、整式)2、方程的解、方程的解4、根据等式的性质解一元一次方程、根据等式的性质解一元一次方程3、等式的基本性质、等式的基本性质 一群老头去赶集,半路买了一堆梨。一群老头去赶集,半路买了一堆梨。一人一个多一个,一人两个少俩梨。一人一个多一个,一人两个少俩梨。请问同学知道否,几个老头几个梨?请问同学知道否,几个老头几个梨?再再 见见
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