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二次函数的性质教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的根本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性教学重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.教学难点:二次函数的性质的应用.教学过程:一、复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢补充: 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,那么开口越小,反之成立.二、新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 , 在 侧,即x_0时, y随着x的增大而增大;在 侧,即x_0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时,函数y最大值是_. 当x_0时,y0 3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值当a 0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大;当 时,函数y有最小值 。当a 0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小。当 时,函数y有最大值 4.探索二次函数与一元二次方程 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如下图.(1).每个图象与x轴有几个交点?(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个交点,交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根x1与 x2;当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点;当b2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。举例: 求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,那么抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A x1,0,Bx2,05.例题教学:例1: 函数写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图;(2)自变量x在什么范围内时, y随着x的增大而增大?何时y随着x的增大而减少;并求出函数的最大值或最小值。归纳:二次函数五点法的画法三、稳固练习: 请完成同步练习四、学习感想: 1、你能正确地说出二次函数的性质吗?2、你能用“五点法快速地画出二次函数的图象吗?你能利用函数图象答复有关性质吗?五、作业
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