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2019-2020年高一数学下学期第一次段考试卷 理(含解析)一、选择题:(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1sin(120)的值为()A B C D 2平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是()A B 2C D 3已知lg2=a,lg3=b,则log36=()A B C D 4过点P(1,1)的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值,则该直线的方程为()A x+y2=0B y1=0C xy=0D x+3y4=05幂函数f(x)的图象过点,那么f(8)的值为()A B 64C D 6若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2ax的零点是()A 0,2B 0,C 0,D 2,7已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A 120B 150C 180D 2408不论m取何值,直线mxy+2m+1=0恒过定点()A B (2,1)C (2,1)D 9已知直线l过定点P(1,2),且与以A(2,3),B(4,5)为端点的线段有交点,则直线l的斜率k的取值范围是()A 1,5B (1,5)C (,15,+)D (,1)(5,+)10与圆x2+(y2)2=1相切,且在坐标轴上截距相等的直线有()A 2条B 3条C 4条D 6条二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答卷上)11点P(1,2,3)关于xoy平面的对称点的坐标是12已知角的终边在直线上,且180180,则=13已知点O(0,0),A(1,1),直线l:xy+1=0且点P在直线l上,则|PA|+|PO|的最小值为14直线:y=x+b与曲线:有二个不同的公共点,则b的取值范围是三.解答题(本大题共6题,满分80分)15已知集合A=x|x2x120,B=x|2m1xm+1(1)若m=1,求ARB;(2)若AB=A,求实数m的取值范围16已知0x,求值:(1)sinxcosx;(2)2sin2x+cos2x3sinxcosx17在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PD底面ABCD,M,N分别是PA、BC的中点(1)求证:平面PAC平面PBD(2)求证:MN平面PCD18设a是实数,f(x)=a()证明:对于任意实数a,f(x)在R上为增函数;()如果f(x)为奇函数,试确定a的值()当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域19圆x2+y2=8内有一点P(1,2),AB为过点P的弦,(1)若|AB|=2,求出直线AB的方程;(2)设过P点的弦的中点为M,求点M的坐标所满足的关系式20在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=64,圆O1与圆O相交,圆心为O1(9,0),且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21(1)求圆O1的标准方程;(2)过定点P(a,b)作动直线l与圆O,圆O1都相交,且直线l被圆O,圆O1截得的弦长分别为d,d1若d与d1的比值总等于同一常数,求点P的坐标及的值一、选择题:(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1sin(120)的值为()A B C D 考点:运用诱导公式化简求值专题:三角函数的求值分析:原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答:解:sin(120)=sin120=sin(18060)=sin60=,故选:D点评:此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键2平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是()A B 2C D 考点:两条平行直线间的距离专题:直线与圆分析:利用两直线平行求得m的值,化为同系数后由平行线间的距离公式得答案解答:解:由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行,得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0,即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选:B点评:本题考查了两条平行线间的距离公式,利用两平行线间的距离公式求距离时,一定要化为同系数的方程,是基础的计算题3已知lg2=a,lg3=b,则log36=()A B C D 考点:对数值大小的比较专题:函数的性质及应用分析:利用对数的换底公式和运算法则即可得出解答:解:a=lg2,b=lg3,log36=,故选:D点评:本题考查了对数的换底公式和运算法则,属于基础题4过点P(1,1)的直线被圆x2+y2=4截得的弦取得最小值,则该直线的方程为()A x+y2=0B y1=0C xy=0D x+3y4=0考点:直线与圆相交的性质专题:计算题;直线与圆分析:过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大,故当且仅当与OP垂直时,弦长最短,求出直线的斜率,即可得到直线的方程解答:解:过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大,故当且仅当与OP垂直时,弦长最短,OP的斜率为1,所求直线的斜率为1,所求直线的方程为y1=(x1),即x+y2=0,故选:A点评:本题考查直线和圆的方程的运用,考查弦长问题,解题的关键是得到过点P的直线中,被圆截得的弦长最短时,弦心距最大5幂函数f(x)的图象过点,那么f(8)的值为()A B 64C D 考点:幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题:计算题分析:先设出幂函数解析式,再通过经过点(4,),解得参数a的值,从而求得其解析式,再代入 8求值解答:解:设幂函数为:y=x幂函数的图象经过点(4,),=4=f(8)=故选A点评:本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题幂函数要求较低,但在构造函数和幂的运算中应用较多不能忽视6若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2ax的零点是()A 0,2B 0,C 0,D 2,考点:函数零点的判定定理专题:函数的性质及应用分析:根据函数f(x)的零点,求出b=2a,然后利用一元二次函数的性质即可得到结论解答:解:函数f(x)=ax+b有一个零点是2,f(2)=2a+b=0,即b=2a,则g(x)=bx2ax=2ax2ax=ax(2x+1),由g(x)=0得x=0或x=,故函数g(x)=bx2ax的零点是0,故选:C点评:本题主要考查函数零点的求解,根据函数零点的定义是解决本题的关键7已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为()A 120B 150C 180D 240考点:扇形面积公式;旋转体(圆柱、圆锥、圆台)专题:计算题分析:圆锥的全面积是底面积的3倍,那么母线和底面半径的比为2,求出侧面展开图扇形的弧长,可求其圆心角解答:解:圆锥的全面积是底面积的3倍,那么母线和底面半径的比为2,设圆锥底面半径为1,则圆锥母线长为2,圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2,该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角:,即180故选C点评:本题考查圆锥的侧面展开图,及其面积等知识,考查空间想象能力,是基础题8不论m取何值,直线mxy+2m+1=0恒过定点()A B (2,1)C (2,1)D 考点:恒过定点的直线专题:直线与圆分析:把直线方程中参数m分离出来,再利用m(ax+by+c)+(ax+by+c)=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点,可得定点的坐标解答:解:直线mxy+2m+1=0,即 m(x+2)y+1=0,令x+2=0,可得x=2,y=1,故直线mxy+2m+1=0恒过定点(2,1),故选:B点评:本题主要考查直线过定点问题,利用了m(ax+by+c)+(ax+by+c)=0 经过直线ax+by+c=0和直线ax+by+c=0的交点,属于基础题9已知直线l过定点P(1,2),且与以A(2,3),B(4,5)为端点的线段有交点,则直线l的斜率k的取值范围是()A 1,5B (1,5)C (,15,+)D (,1)(5,+)考点:直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系专题:直线与圆分析:先利用斜率公式求得直线PA,PB的斜率结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围解答:解:直线PA的斜率为 k1=5,直线PB的斜率为 k2=1,结合图象可得则直线l的斜率k的取值范围是 k2kk1,即则直线l的斜率k的取值范围是1,5,故选A点评:本题主要考查直线的斜率和倾斜角的关系,直线的斜率公式,体现了数形结合的数学思想,属于基础题10与圆x2+(y2)2=1相切,且在坐标轴上截距相等的直线有()A 2条B 3条C 4条D 6条考点:直线与圆的位置关系专题:计算题分析:当所求直线方程与坐标轴的截距等于0,即直线过原点时,显然满足题意的直线有两条;当所求直线与坐标轴的截距相等,不为0时,由题意设出所求直线的方程为x+y=a,根据所求直线与圆相切,利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d,让d等于圆的半径r列出关于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,根据求出a值有两个即可得到满足题意的直线有两条,综上,得到满足题意的直线有4条解答:解:当所求直线的方程的截距为0时,直线过原点,显然有两条直线满足题意;当截距不为0时,设所求直线的方程为:x+y=a(a0)由圆的方程得到:圆心坐标为(0,2),圆的半径为r=1,则圆心到直线的距离d=r=1,即(a2)2=2,解得:a=2,满足题意a的值有2个,所以满足题意的直线有2条综上,满足题意的直线有4条故选C点评:此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道基础题二、填空题:(本大题4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答卷上)11点P(1,2,3)关于xoy平面的对称点的坐标是(1
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