2013届高复习材料-数列一、考纲解读1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题.3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.二、要点梳理1.证明数列是等差数列的两种基本方法：（1）定义法：为常数；（2）等差中项法：.2.证明数列是等比数列的两种基本方法：（1）定义法：(非零常数)；（2）等差中项法：.3.常用性质:(1)等差数列中,若,则;(2)等比数列中,若,则.4.求和:(1)等差等比数列,用其前n项和求出;(2)掌握几种常见的求和方法:错位相减法、裂项相消法、分组求和法、倒序相加法;(3) 知识网络掌握等差等比数列前n项和的常用性质.三、知识网络考点1 等差等比数列的概念及性质在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的任意三个，运用方程的思想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和公差（或公比）。另外注意等差、等比数列的性质的运用.例如（1）等差数列中，若，则；等比数列中，若，则 . （2）等差数列中，成等差数列。其中是等差数列的前n项和；等比数列中（），成等比数列。其中是等比数列的前n项和；（3）在等差数列中，项数n成等差的项也称等差数列. （4）在等差数列中，； .在复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.例1. (2011年高考重庆卷理科11)在等差数列中，则 .【解析】，故本题考查等差数列的性质.【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的概念与性质是解答好本类题的关键.1、已知各项均为正数的等比数列2、已知为等差数列，考点2 数列的递推关系式的理解与应用 在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适当的变形 ，转化为常见的类型进行解题。如“逐差法”若且；我们可把各个差列出来进行求和，可得到数列的通项. 再看“逐商法”即且，可把各个商列出来求积。另外可以变形转化为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题.例2.（2011年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=( )（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1【答案】A 【解析】由题意，得a2=3a1=3.当n1时，an+1 =3Sn(n1) ，所以an+2 =3Sn+1 ，-得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 44.本小题主要考查与的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合。解决含与的式子问题时，通常转化为只含或者转化为只的式子.【备考提示】：递推数列也是高考的内容之一,要熟练此类题的解法,这是高考的热点.1（2011年高考辽宁卷文科5)若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为（ ）Z（A）2 （B）4 （C）8 （D）16【答案】B 【解析】设公比是q，根据题意a1a2=16 ，a2a3=162 ，得q2=16 .因为a12q=160, a120，则q0，q=4.考点3 数列的通项公式与前n项和公式的应用等差、等比数列的前n项和公式要深刻理解，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数.等比数列的前n项和公式（），因此可以改写为是关于n的指数函数，当时，.例3.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是 .【答案】【解析】由题意：，【答案】A 【解析】通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式.1、an为等差数列，a1033，a21，Sn为数列an的前n项和，则S202S10等于()A40 B200 C400 D20考点4. 数列求和例4. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科20题)已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.（1） 求和的通项公式；（2） 设，求.【解析】（1） 设的公比为,由,得所以设的公差为，由得,所以（2）-得：所以本小题主要考查等比等差数列的通项公式及前n项和公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.【备考提示】：熟练数列的求和方法等基础知识是解答好本类题目的关键.1. （2010年高考山东卷文科18） 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.【解析】（）设等差数列的公差为d，因为，所以有考点5 等差、等比数列的综合应用解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用例5(2011年高考浙江卷理科19)已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小。 当时， 即；所以当时，；当时， .本小题主要考查等差等比数列的通项与前n项和等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力【备考提示】：熟练掌握等差等比数列的基础知识是解决本类问题的关键.1、(2011年高考天津卷文科20)已知数列与满足,且.（）求的值; ()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.【解析】（）由,可得,当n=1时,由,得;当n=2时,可得.()证明:对任意,-得: ,即,于是,所以是等比数列.()证明:,由()知,当且时,=2+3(2+)=2+,故对任意, ,由得所以,因此,于是,故=,所以四、 强化训练（一）选择题1在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A34B35C36D372在数列an中，a1=1，an+1=an21（n1），则a1+a2+a3+a4+a5等于（）A1B1C0D23an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A24B27C30D334等差数列an中，已知a1=6，an=0，公差dN*，则n（n3）的最大值为（）A5B6C7D85设an=n2+10n+11，则数列an从首项到第几项的和最大（）A第10项B第11项C第10项或11项D第12项6已知等差数列an的公差为正数，且a3a7=12，a4+a6=4，则S20为（）A180B180C90D90设函数f（x）满足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，则f（20）为（）A95B97C105D192由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（）A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列D非等差数列考查等差数列的性质已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）A B C D 10数列的通项公式,若此数列满足(),则的取值范围是A, B, C, D,11等差数列,的前项和分别为,若,则=A, B, C, D,12三个数成等比数列，且，则的取值范围是 （ ） （A） （B） （C） （D）（二）填空题13在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则是这个数列的第_项14在等差数列an中，已知S100=10，S10=100，则S110=_15在9和3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为21的等差数列，则n=_16等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_（三）解答题17已知函数 （1）求的反函数，并指出其定义域； （2）若数列an的前n项和Sn对所有的大于1的自然数n都有，且a1 =1，求数列an的通项公式； （3）令18已知数列an满足 （1）求证：an为等比数列； （2）记为数列bn的前n项和，那么：当a=2时，求Tn；当时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由.19已知数列an的前n项和为Sn，且 （）求证：数列为等差数列； （）求满足的自然数n的集合.20已知数列为等差数列，其前n项和为 （I）若成立，并将其整合为一个等式； （II）一般地，若存在正整数k，使，我们可将（I）中的结论作相应推广，试写出推广后的结论，并推断它是否正确.21已知数列满足递推式，其中 （）求； （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和.22已知等差数列，公差d大于0，且是方程的两个根，数列的前n项和为。（1）求数列、的通项公式；（2）记强化训练题答案1【答案】C解析：观察出100至500之间能被11整除的数为110、121、132、它们构成一个等差数列，公差为11，数an=110+（n1）11=11n+99，由an500，解得n364，nN*，n362【答案】A解析：由已知：an+1=an21=（an+1）（an1），a2=0，a3=1，a4=0，a5=13【答案】D解析：a1+a4+a7，a2+a5+a8，a3+a6+a9成等差数列，故a3+a6+a9=23945=334【答案】C解析：an=a1+（n1）d，即6+（n1）d=0n=+1dN*，当d=1时，n取最大值n=75【答案】C解析：由an=n2+10n+11=（n+1）（n11），得a11=0，而a100，a120，S10=S116【答案】A解析：由等差数列性质，a4+a6=a3+