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2019-2020年高三数学 空间点、直线、平面之间的位置关系考点分类自测试题 理一、选择题1已知三个命题:若点P不在平面内,A、B、C三点都在平面内, 则P、A、B、C四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是 ()A0B1C2 D32.如图,l,A、B,C,且Cl,直线ABlM,过A、B、C三点的平面记作,则与的交线必通过 ()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M3.如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为 ()AACBD B AC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为454在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线 ()A不存在 B有且只有两条C有且只有三条 D有无数条5如图,M是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行其中真命题是 ()A BC D6正四棱锥SABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为 ()A30 B45C60 D90二、填空题7如图,G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图形有_若ABC在平面外,它的三条边所在的直线分别交平面于P、Q、R,则P、Q、R三点共线;若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点,则这四条直线共面;空间中不共面的五个点一定能确定10个平面;若a不平行于平面,且a,则内的所有直线与a异面9直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于_三、解答题10如图所示,已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点试判断四边形EBFD1的形状11.如图,已知:E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点,证明:FE、HG、DC三线共点12如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB3,BCAA14,点O是AC的中点(1)求证:AD1平面DOC1;(2)求异面直线AD1和DC1所成角的余弦值详解答案一、选择题1解析:当A、B、C三点都在平面内,且三点共线时,P、A、B、C四点在同一个平面内,故错误;三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交,但三条直线不在同一平面内,故错误;两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形,故错误答案:A2. 解析:AB,MAB,M.又l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上同理可知,点C也在与的交线上答案:D3. 解析:依题意得MNPQ,MN平面ABC,又MN平面ACD,且平面ACD平面ABCAC,因此有MNAC,AC平面MNPQ.同理,BDPN.又截面MNPQ是正方形,因此有ACBD,直线PM与BD所成的角是45.答案:C4解析:在EF上任取一点M.直线CD与点M确定的平面与直线A1D1交于点N,则直线MN与三条直线都相交,由点M的任意性可知这样的直线有无数条答案:D5解析:由于两相交直线可确定一个平面,设l过M点,与AB、B1C1均相交,则l与AB可确定平面,l与B1C1可确定平面,又AB与B1C1为异面直线,l为平面与平面的交线,如图所示GE即为l,故正确由于DD1过点M,DD1AB,DD1B1C1,BB1为AB、B1C1的公垂线,DD1BB1,故正确显然正确过M点有无数个平面与AB、B1C1都相交,故错误答案:C6解析:设AC中点为O,则OESC,连接BO,则BEO(或补角)即为异面直线BE和SC所成的角,EOSC,BOBD,SAB中,cosA,BE.BEO中,cosBEO, BEO60.答案:C二、填空题7解析:中,GMHN,所以G、M、N、H四点共面,从而GH与MN共面;中,根据异面直线的判定定理,易知GH与MN异面答案:8解析:在中,因为P、Q、R三点既在平面ABC上,又在平面上,所以这三点必在平面ABC与平面的交线上,即P、Q、R三点共线,所以正确;在中,因为ab,所以a与b确定一个平面,而l上有A、B两点在该平面上,所以l,即a、b、l三线共面于;同理a、c、l三线也共面,不妨设为,而、有两条公共的直线a、l,所以与重合,即这些直线共面,所以正确;在中,不妨设其中有四点共面,则它们最多只能确定7个平面,所以错;在中,由题设知,a和相交,设aP,如图,在内过点P的直线l与a共面,所以错答案:9解析:延长CA至点M,使AMCA,则A1MC1A,MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角,连接BM,易知BMA1为等边三角形,因此,异面直线BA1与AC1所成的角为60.答案:60三、解答题10解:如图,取BB1的中点M,连接A1M、MF.M、F分别是BB1、CC1的中点,MF綊B1C1.在正方体ABCDA1B1C1D1中,有A1D1綊B1C1,MF綊A1D1.四边形A1MFD1是平行四边形,A1M綊D1F.又E、M分别是AA1、BB1的中点,A1E綊BM,四边形A1EBM为平行四边形EB綊A1M.EB綊D1F.四边形EBFD1是平行四边形又RtEABRtFCB,BEBF,四边形EBFD1为菱形11. 证明:连结C1B,HE,FG,由题意知HC1綊EB,四边形HC1BE是平行四边形HEC1B.又C1GGCCFBF,故GF綊C1B,GFHE,且GFHE,HG与EF相交设交点为K,则KHG,HG平面D1C1CD,K平面D1C1CD.KEF,EF平面ABCD,K平面ABCD.平面D1C1CD平面ABCDDC,KDC,FE、HG、DC三线共点12解:(1)证明:如图,连接D1C交DC1于点O1,连接OO1.O、O1分别是AC和D1C的中点,OO1AD1.又OO1平面DOC1,AD1平面DOC1,AD1平面DOC1.(2)由OO1AD1知AD1和DC1所成的角等于OO1和DC1所成的角在OO1D中,由题设可得OD,O1D,OO12.由余弦定理得cosOO1D,故异面直线AD1和DC1所成角的余弦值为.
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