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1 2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数 学参考公式:棱锥的体积13VSh,其中S为底面积,h为高一、填空题:本大题共14小题,每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合124A, ,246B, ,则AB 2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334:,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本,则应从高二年级抽取 名学生3设abR,117ii12iab(i 为虚数单位) ,则ab的值为 4右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是5函数6()12 logfxx的定义域为 6现有 10 个数,它们能构成一个以1 为首项,3为公比的等比数列,若从这10 个数中随机抽取一个数,则它小于8 的概率是 7如图,在长方体1111ABCDA B C D中,3cmABAD,12cmAA,则四棱锥11ABB D D的体积为 cm38在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22214xymm的离心率为5,则 m 的值为 9如图,在矩形ABCD 中,22ABBC,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若2ABAF,则AEBF的值是 10设()fx是定义在R上且周期为2 的函数,在区间11,上,0111()201xxaxfxbxx,其中abR,若1322ff,则3ab的值为 11设为锐角,若4cos65,则4sin2125的值为 开始结束k1k25k+40 输出 kkk +1 N Y (第 4 题)A B C E F D D A B C 1C1D1A1B(第 7 题)(第 9 题)2 12在 平面直角坐标系xOy中,圆 C 的方程为228150 xyx,若直线2ykx上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是 13已知函数2()()fxxaxb abR,的值域为0),若关于x 的不等式()fxc的解集为(6)mm,则实数c 的值为 14已知正数abc, ,满足:4ln53lnbcaacccacb,则ba的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共计 90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本小题满分14 分)在ABC中,已知3ABACBABC( 1)求证:tan3 tanBA;( 2)若5cos5C,求 A 的值16 (本小题满分14 分)如图,在直三棱柱111ABCA B C中,1111A BA C,DE,分别是棱1BCCC,上的点 (点 D 不同于点 C) ,且ADDEF,为11B C的中点求证:(1)平面AD E平面11BCCB;(2)直线1/A F平面 ADE17 (本小题满分14 分)如图,建立平面直角坐标系xOy, x 轴在地平面上, y 轴垂直于地平面, 单位长度为1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标( 1)求炮的最大射程;( 2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小) ,其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由1A1C(第 16 题)F D C A B E 1Bx(千米)y(千米)O(第 17 题)3 18 (满分 16 分)已知a,b 是实数, 1 和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点( 1)求 a 和 b 的值;( 2)设函数( )g x的导函数()()2gxfx,求()g x的极值点;( 3)设()( )h xffxc,其中22c,求函数()yh x的零点个数19 (满分 16 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc ,2(0)Fc ,已知(1)e,和32e,都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率( 1)求椭圆的离心率;( 2)设 A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线1AF与直线2BF平行,2AF与1BF交于点 P(i)若1262AFBF,求直线1AF的斜率;(ii)求证:12PFPF是定值20 (本小题满分16 分)已知各项均为正数的两个数列na和nb满足:122nnnnnabanabN,(1)设11nnnbbnaN,求证:数列2nnba是等差数列;(2)设12nnnbbnaN,且na是等比数列,求1a和1b的值数学(附加题)21. 【选做题】本大题包括 A、B、C、D四小题,请选定期中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A. 选修 4-1:几何证明选讲 (本小题满分 10 分)如图,AB是圆O的直径,D, E为圆O上位于AB异侧的 两 点 , 连 结BD并 延 长 至 点C,使BDD C,连 结,.A CA ED E求证:.ECA B P O 1F2Fx y (第 19 题)4 B. 选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10分)已知矩阵A的逆矩阵113-44=11 -22A,求矩阵A的特征值 . C. 选修 4-4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分)在坐标系中,已知圆C经过点2,4P,圆心为直线3sin,32与极轴的交点,求圆C的极坐标方程 . D. 选修 4-5:不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知实数,x y满足:11, 2,36xyxy求证:518y. 【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10分,共计 20分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22. ( 本小题满分 10 分) 设为随机变量, 从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条, 当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时1. (1)求概率(0)p(2)求的分布列,并求其数学期望()E.23 (本小题满分10 分)设集合12nPn,nN记()f n为同时满足下列条件的集合A 的个数:nAP;若xA,则2 xA;若nPxAe,则2nPxAe( 1)求(4)f;( 2)求( )f n的解析式(用n 表示)5 6 7 8 9 10 11 12
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