强强 度度 计计 算算问问 题题内内容容对对象象 构构 件件基基 本本 变变 形形组组 合合 变变 形形轴向轴向拉压拉压剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲拉压拉压弯弯偏心偏心拉压拉压斜弯斜弯曲曲弯扭弯扭组合组合内力内力计算计算内力内力图图应力应力计算计算强度强度计算计算同基本同基本变形变形无无无无无无刚度计算刚度计算压杆稳定压杆稳定压杆分类压杆分类稳定计算稳定计算临界力计算临界力计算临界应力计算临界应力计算外力外力分析分析结 束一、一、轴向拉伸与压缩总轴向拉伸与压缩总结结一、一、轴向拉伸与压缩总结轴向拉伸与压缩总结1. 等截面拉(压)杆横截面上正应力 斜截面上的总应力：正应力：切应力：3.轴向拉伸、压缩时的变形：5.轴向拉伸、压缩的静不定问题4.拉伸与压缩时的强度条件：拉伸与压缩时的强度条件：拉伸与压缩时的强度条件：最大工作应力最大工作应力 材料极限应力材料极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料强度条件：强度条件：n1 安全因数安全因数 许用应力许用应力强度校核强度校核设计截面尺寸设计截面尺寸确定许用荷载确定许用荷载满足满足安全安全否则否则危险危险F FN1N1=10kN =10kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力）F FN2N2=50kN =50kN （拉力）（拉力）（拉力）（拉力） F FN3N3= - = - 5kN 5kN （压力）（压力）（压力）（压力）F FN4N4=20kN =20kN （拉力（拉力（拉力（拉力） 发生在发生在发生在发生在BCBC段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上段内任一横截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN 25kN20kN例题例题例题例题 1 1 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图. .例题例题例题例题2 2 2 2 一横截面为正方形的砖柱分上、下一横截面为正方形的砖柱分上、下一横截面为正方形的砖柱分上、下一横截面为正方形的砖柱分上、下两段两段两段两段, ,其受力情况其受力情况其受力情况其受力情况、各段长度及横截面面积各段长度及横截面面积各段长度及横截面面积各段长度及横截面面积F F F F = 50 = 50 = 50 = 50kNkN，试求荷载引起的最大工作应力试求荷载引起的最大工作应力试求荷载引起的最大工作应力试求荷载引起的最大工作应力. . . .FABCFF3000400037024021解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）作轴力图）作轴力图）作轴力图）作轴力图FABCFF300040003702402150kN150kN（2 2） 求应力求应力求应力求应力结论：结论：结论：结论： 在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为在柱的下段，其值为1.1MPa1.1MPa，是压应力，是压应力，是压应力，是压应力. .例题例题例题例题3 3 图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆图示为一变截面圆杆ABCDABCD. .已知已知已知已知F F1 1=20kN=20kN，F F2 2=35kN=35kNF F3 3=35kN. =35kN. l l1 1= =l l3 3=300mm=300mm，l l2 2=400mm=400mm， d d1 1=12mm=12mm，d d2 2=16mm=16mm，d d3 3=24mm. =24mm. 试求：试求：试求：试求：（1 1） - -、- -、III-IIIIII-III截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图截面的轴力并作轴力图（2 2） 杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmax（3 3） B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDFN2 =-15kN （-）FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN （-）15+-2050F1F2F3l1l2l3ABCDF FRRDD（2 2） 杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力杆的最大正应力 maxmaxABAB段段段段DCDC段段段段BCBC段段段段FN2 =-15kN ( - )FN1 =20kN （+）FN3 =- 50kN ( - )F1F2F3l1l2l3ABCDF FRRDD max max = 176.8MPa = 176.8MPa 发生在发生在发生在发生在ABAB段段段段. .（3 3） B B截面的位移及截面的位移及截面的位移及截面的位移及ADAD杆的变形杆的变形杆的变形杆的变形F1F2F3l1l2l3ABCDF FRRDD二、扭转变形二、扭转变形WWt t 称作抗扭截面系数，单位为称作抗扭截面系数，单位为称作抗扭截面系数，单位为称作抗扭截面系数，单位为 mmmm3 3 或或或或 mm3 3. .2. 2. 的计算的计算的计算的计算(Calculation of (Calculation of maxmax) ) r rOOT Td dA Ad dA A maxmax二、扭转变形二、扭转变形时时切应力切应力：1. 1. 1. 1. 数学表达式数学表达式数学表达式数学表达式(Mathematical (Mathematical formula)formula)扭转强度条件扭转强度条件扭转强度条件扭转强度条件 (Strength Condition)(Strength Condition)2.2.2.2.强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用强度条件的应用(Application of strength condition)(Application of strength condition)强度校核强度校核强度校核强度校核(Check the intensity)(Check the intensity)设计截面设计截面设计截面设计截面(Determine the required (Determine the required dimensions) dimensions) 确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷确定许可载荷(Determine the allowable load)(Determine the allowable load)1.1.1.1.圆轴扭转时的变形是用相对扭转角圆轴扭转时的变形是用相对扭转角圆轴扭转时的变形是用相对扭转角圆轴扭转时的变形是用相对扭转角 来度量的来度量的来度量的来度量的扭转变形扭转变形扭转变形扭转变形 (Torsional deformation)Torsional deformation)其中其中其中其中 d d 代表相距为代表相距为代表相距为代表相距为 d dx x 的两横截面间的相对扭转角的两横截面间的相对扭转角的两横截面间的相对扭转角的两横截面间的相对扭转角. .长为长为长为长为 l l 的一段杆两端面间的相对扭转角的一段杆两端面间的相对扭转角的一段杆两端面间的相对扭转角的一段杆两端面间的相对扭转角 可按下式计算可按下式计算可按下式计算可按下式计算3.3.3.3.刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件（Stiffness condition)Stiffness condition)2.2.2.2.单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角(Angle of twist per unit length)(Angle of twist per unit length) 扭转角扭转角扭转角扭转角GIGIp p 称作抗扭刚度称作抗扭刚度称作抗扭刚度称作抗扭刚度 称作许可称作许可称作许可称作许可单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角(Allowable angle of twist per unit length)(Allowable angle of twist per unit length)ABC解解解解：作轴的扭矩图作轴的扭矩图作轴的扭矩图作轴的扭矩图MeAMeBMeC22 kNkNmm14 kNkNmm+_分别校核两段轴的强度分别校核两段轴的强度分别校核两段轴的强度分别校核两段轴的强度例题例题例题例题1 1 图示阶梯圆轴图示阶梯圆轴图示阶梯圆轴图示阶梯圆轴, , , ,ABABABAB段的直径段的直径段的直径段的直径d d1 1=120mm=120mm, , , ,BCBC 段的直径段的直径段的直径段的直径 d d2 2=100mm=100mm. . . .扭转力偶矩为扭转力偶矩为扭转力偶矩为扭转力偶矩为MMAA = 22 kNm, = 22 kNm, MMBB = 36 kNm , = 36 kNm ,MMCC =14 kNm. =14 kNm. 已知材料的许已知材料的许已知材料的许已知材料的许用切应力用切应力用切应力用切应力 = 80MPa, = 80MPa,试试试试校核该轴的强度校核该轴的强度校核该轴的强度校核该轴的强度. .因此因此因此因此, ,该轴满足强度要求该轴满足强度要求该轴满足强度要求该轴满足强度要求. .例题例题例题例题2 2 图示等直杆图示等直杆图示等直杆图示等直杆, ,已知直径已知直径已知直径已知直径d d=40mm,=40mm,a a=400mm,=400mm,材料的剪切弹性材料的剪切弹性材料的剪切弹性材料的剪切弹性模量模量模量模量GG=80GPa=80GPa， DBDB=1. =1. 试求：试求：试求：试求：（1 1） ADAD杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力杆的最大切应力; ;（2 2）扭转角）扭转角）扭转角）扭转角 CACAa aa a2 2a aMMe e2 2MMe e3 3MMe eA AB BC CD+Me2Me3Me解：画扭矩图解：画扭矩图解：画扭矩图解：画扭矩图计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩MMe e DBDB= = CBCB+ + DCDC=1=1T Tmaxmax= 3= 3MMe e（1 1）ADAD杆的最大杆的最大杆的最大杆的最大切切切切应力应力应力应力（2 2）扭转角）扭转角）扭转角）扭转角 CACAa aa a2 2a aMMe e2 2MMe e3 3MMe eA AB BC CD+Me2Me3Me三、梁三、梁弯曲弯曲变形变形最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处. .则公式改写为则公式改写为则公式改写为则公式改写为引用记号引用记号引用记号引用记号抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数三、梁三、梁弯曲时横截面上正应力的计算公式弯曲时横截面上正应力的计算公式: :80y1y22020120z例题例题例题例题1 1 T T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. . 铸铁的许用拉应力为铸铁的许用拉应力为铸铁的许用拉应力为铸铁的许用拉应力为 t t = = 30MPa 30MPa ，许用压应力为许用压应力为许用压应力为许用压应力为 c c =160MPa. =160MPa. 已知截面对形心轴已知截面对形心轴已知截面对形心轴已知截面对形心轴z z的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为的惯性矩为 I Iz z =763cm=763cm4 4 ， y y1 1 =52mm=52mm，校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度校核梁的强度. .F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：解：解：解：最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面最大正弯矩在截面C C上上上上最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面最大负弯矩在截面B B上上上上 B B截面截面截面截面C C