2015-2016学年辽宁省大连二十九中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题：1. 下列计算结果正确的是（）A. b3*b3=2b3B. （2x5） 2=2x10 C. （ - xy6） 2=x2y12 D. x5*x2=x102下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A. 等边三角形 B.正方形 C.正六边形D.圆3. 如图，已知AB二AC, AD=AE,欲证ABD9AACE,须补充的条件是（）A. ZB=ZC B. ZD=ZE C. Z1=Z2 D. ZCAD=ZDAC4. 下列说法中正确的是（）A. 两个直角三角形全等B. 两个等腰三角形全等C. 两个等边三角形全等D. 两条直角边对应相等的直角三角形全等5. 如图所示，在AABC中，点D是BC上一点，ZBAD=80, AB二AD二DC,则ZC的大小为（）6. 在AABC与ADEF中，如果ZA=ZD, ZB二ZE,要使这两个三角形全等，述需要的条件可以是（）A. AB=EF B. BC=EF C. AB=AC D. ZC=ZD7. 如图，等腰 ABC中，AB二AC, P为其底角平分线的交点，将ABCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA二DP,则ZA的度数为（）A. 20 B. 30 C. 32 D. 36二、填空题：8. 等腰三角形的一个底角为30。，则顶角的度数是度.9. 若n边形的每个内角都等于150。，则n二.10. - （ - 2a2b） 3=.11. 已知:如图，RtAABC中，ZC=90,沿过点B的一条直线BE折叠ZkABC,使点C恰好落在AB边的中点D处，则ZA二度.12. 已知点A （3, 3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x=2轴对称，则点B的坐标为三、解答题：13. 已知，如图：AE丄AB, BC丄AB, AE二AB, ED=AC求证：ED丄AC.四、解答题：（本题共2小题，每题12分，共24分）14. 已知：如图，AB二AC, BD丄AC于D,请探究ZDBC与ZA的数量关系并说明理由.15. 如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，ZC=90,求证：AB二AC+CD.五、解答题：（本题共3小题，每题12分，共36分）16. 如图，ADBC, ZBAD=90,以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于 点E,连接BE,过（2点作。卩丄8,垂足为F.线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先 将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.结论：BF二ED17. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6,点P是AB边上的任意一点（点P不与点A、点 B重合），过点P作PD丄AB,交直线BC于点D,作PE丄AC,垂足为点F.（1）求ZAPE的度数;（2）连接DE,当APDE为等边三角形时，求BP的长.18. 已知：AABC 中，AB=AC, ZB=a.（1）如图1,点D, E分别在边AB, AC,线段DE的垂直平分线MN交直线BC于点M,交DE于点N,求证：BD+CE二BC.需补充条件ZEMN= （用含a的式了表示）补充条件后并证明；（2）把（1）中的条件改为点D, E分别在边BA、AC延长线上，线段DE的垂直平分线MN交直线BC于点M,交DE于点N （如图2）,并补充条件ZEMN= （用含a的式子表示），通过观察或测量，猜想线段BD, CE与BCZ间满足的数量关系，并予以 证明.2015-2016学年辽宁省大连二十九中八年级（上）期中数 学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：1. 下列计算结果正确的是（）A、b3b3=2b3B. （2x5） 2=2x10 C. （ - xy6） 2=x2y12 D. x5*x2=x10【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，积的乘方等丁乘方的积，可得答案.【解答】解：A、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错視；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：D.2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A、等边三角形 B.正方形 C.正六边形D.圆【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义，解答即可.【解答】解：A、等边三角形是轴対称图形，有3条対称轴；B、正方形是轴对称图形，有4条对称轴；C、正六边形是轴对称图形，有6条对称轴；D、圜是轴对称图形，冇无数条对称轴.故选：A.3. 如图，已知AB二AC, AD二AE,欲证ABD9/ACE,须补充的条件是（）A. ZB=ZC B. ZD=ZE C. Z1 = Z2 D. ZCAD=ZDAC【考点】全等三角形的判定.【分析】已知两边相等，要使两三角形全等必须添加这两边的夹角，即ZBAD=ZCAE,因 为ZCAD是公共角，则当Z1 = Z2时，即可得到厶ABDAACE.【解答】解：TAB二AC, AD=AE,ZB=ZC不是己知两边的夹角，A不可以；ZD=ZE不是已知两边的夹角，B不可以；由Z1二Z2得ZBAD二ZCAE,符合SAS,可以为补充的条件；ZCAD=ZDAC不是已知两边的夹角，D不可以；故选C.4. 下列说法中止确的是（）A. 两个直角三角形全等B. 两个等腰三角形全等C. 两个等边三角形全等D. 两条总角边对应相等的直角三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角和等，其他条件不明确，所以不一定 全等，故本选项错误；B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故木选项错课;C、两个等边三角形，边氏不一定相等，所以不一定全等，故木选项错误；D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，止确.故选D.5. 如图所示，在厶ABC中，点D是BC一点，ZBAD=80, AB=AD=DC,则ZC的人小为（）A. 50 B. 40 C. 20 D. 25【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】先根据AB=AD,利用三角形内角和定理求岀ZB和ZADB的度数，再根据三角形 外角的性质即可求出ZC的人小.【解答】解：TAB二AD,.*.ZB=ZADB, 180-80由 ZBAD=80得 ZB二-=50=ZADB,TAD二DC, ZC=ZACD, .ZC=ZADB=25O 故选D.6. 在AABC与ADEF中，如果ZA=ZD, ZB二ZE,要使这两个三角形全等，述需要的条 件可以是（）A. AB=EF B. BC=EF C. AB=AC D. ZC=ZD【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定 ABCADEF,已知ZA二ZD, ZB二ZE,具备了两组角对应相等， 故添加BC=EF后可根据AAS判定两三角形全等.【解答】解：添加BC=EF.VZA=ZD, ZB二ZE, BC=EFAAABCADEF. （AAS）故选c.7. 如图，等腰AABC中，AB二AC, P为其底角平分线的交点，将ABCP沿CP折叠，使B 点恰好落在AC边上的点D处，若DA二DP,则ZA的度数为（）【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质.【分析】由题意可得点P是AABC的内心，连接AP,则AP平分ZBAC,设ZA=2x,分别 表示出ZPBC, ZPCD,在AAPD中利用三角形的内角和为180。，可得出x的值,继而得 出答案.【解答】解：连接AP,TP为其底角平分线的交点，点戸是厶ABC的内心，AAP TZBAC,TAB 二 AC,AZABC=ZACB,设ZA=2x,贝IJZDAP二x, ZPBC=ZPCB=45 -|x,TDA二DP, ZDAP二 ZDPA,由折叠的性质可得:ZPDC=ZPBC=45-|x,则 ZADP=180 - ZPDC=135+x,在厶ADP 中，ZDAP+ ZDPA+ ZADP= 180,即 x+x+135+x=180, 解得：x=18,则 ZA=2x=36.故选D.二、填空题：8. 等腰三角形的一个底角为30。，则顶角的度数是120度.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角 和定理：三角形的内角和为180。即可解本题.【解答】解：因为其底角为30,所以顶角=180-30x2=120.故填120.9. 若n边形的每个内角都等于150,贝W 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内如和定H： 180. (n-2)求解即可.【解答】解：由题意可得：180(n-2) =150*n,解得n=12.故多边形是12边形.故答案为:12.10. ( 2a2b) 3=8a6b3.【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案.【解答】解：原式一(-8aV)=8a6b3,故答案为：8a6b3.11已知：如图，RtAABC+, ZC二90。，沿过点B的一条肓线BE折AABC,使点C恰 好落在AB边的中点D处，则ZA二30度A D B【考点】翻折变换(折叠问题)；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】只要证明ZA=ZEBA=ZEBC,设ZA=ZEBA=ZEBC=x列出方程即可解决问题.【解答】解：在RtAABC中，ZC=90, ABCE与厶BDE重合，AED丄AB, ZEBA=ZEBC,又点D是AB的中点， EA=EB,.ZA=ZEBA=ZEBC. ZA=ZEBA=ZEBC=x Z A+ ZEB A+ ZEBC=90,.-.3Zx=90,ZA二30.12.已知点A (3, 3)和点B是平面内两点，R它们关于直线x=2轴对称，则点B的坐标 为(1, 3).【考点】坐标与图形变化对称.【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可.【解答】解：设点B的横朋标为x,点A (3, 3)与点B关于直线x=2对称,x+3*2,解得x=l,点A、B关于直线x=2对称,点A、B的纵坐标相等，点 B (1, 3).三、解答题:故答案为(1, 3).BC1AB, AE=AB, ED二AC.求证：ED丄AC.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出 ZEAD二ZCBA=90。，根据 HL 证 RtAADERtAABC,推Hl ZEDA=ZC,求 出ZCAB+ZEDA=90,根据三角形内角和定理求出ZAFD=90oHP可.【解答】证明：TAE丄AB, BC丄AB, .ZEAD=ZCBA=90,在 RtAADE 和中 RtAABC 中, (DE二ACAE 二 ABARtAADERtAABC (HL),ZEDA二ZC,