浅谈新课程理念下高中数学课堂创设引入问题情境的基本策略摘要数学教学必须精心设计数学问题，给学生创设可 望、可及且有利于学生建构的问题情境，激发学生学习的兴 趣，激发学生的认知内驱力，引发学生合理的认知冲突，促 进学生自主学习，提高学习效率。关键词创设引入问题情境新课程理念传统的教师讲、学生听，导致学生被动接受知识，很大 程度上阻碍了学生的主动参与，限制了学生的思维活动及相 应能力的培养和形成。高中数学课程应倡导自主探索、动手 实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有 助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师 引导下的再创造”过程”。从过去的旧观念下的那种满 堂灌”，到现在部分教师的“满堂问”都存在着严重的问题。“提出问题比解决问题更为重要（爱因斯坦）”，所以提问不 是简单的教师提、学生答，而应该更多的引导学生相互提问。 学生只有参与教学实践，参与问题探究，才能建立起自己的 认知结构，才能灵活地运用所学知识解决实际问题，才能有 所发现、有所创新。下面笔者就在数学教学实践中如何设问 有利于学生自主学习，提高学习效率，谈一些做法，以期抛 砖引玉。一、创设引入问题情境，激发学生兴趣学生学习知识的过程本身是一个建构的过程，无论是对 知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和 适用的范围。从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情 境。新课标强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验 的基础上学习和理解数学，“问题一情境”是数学课程标准 倡导的教学模式。它包含两层含义：首先是要有“问题”， 即当学生利用已有的认知还不能理解或者不能正确解答的 数学问题，当然，问题的障碍性不能影响学生接受和产生兴 趣，否则，至少不能称为好问题；其次是“情境”，即数学 知识产生或应用的具体环境，这种环境可以是真实的生活环 境、虚拟的社会环境、经验性的想象环境，也可以是抽象的 数学环境等等。因此，在新课的引入过程中，教师要对教材 内容进行二次开发，精心创设问题情境，通过教师的适当引 导，使学生进入最佳的学习状态，同时还要激活学生的主体 意识，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生最 大限度地参与探究新知识活动，让学生在参与中感受成功的 兴奋和学习的乐趣，促使学生全身心地投入学习，注意把知 识内容与生活实践结合起来，精心设问。那么，创设引入问 题情境的基本策略是什么呢？如何在引人中设问呢？1、引疑激趣策略。教育要使人愉快，要让一切教育有 乐趣。乌辛斯基指岀：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会 扼杀学生探求真理的欲望”。因此，教师设计问题时，要新 颖别致，使学生学习有趣味感、新鲜感。案例1: “二分法”的引入。在央视由著名节目主持人李 泳主持的非常6+1”中有一个栏目叫“竞猜价格”，你知道 如何才能最快速度猜准价格吗？ 一石激起千层浪”学生纷纷 议论，趁机我又设计了一个小游戏：同位同学相互合作猜生 日，看那一组能用“最少的次数”猜出对方同学的生日？你 共用了多少次？通过创设趣味性的问题情境，增强了学生的有意注意, 调动学生学习的主动性和积极性，激发了学生学习的求知欲 和学习数学的兴趣。2、设置坡度策略。心理学家把问题从提出到解决的过 程称为“解答距”。并根据解答距的长短把它分为“微解答 距”、短解答距、长解答距”和“新解答距”四个级别。 所以，教师设计问题应合理配置几个级别的问题。对知识的 重点、难点，应象攀登阶梯一样，由浅入深，由易到难，由 简到繁，已达到掌握知识、培养能力的目的。案例2：已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？ （2） 它的图象具有怎样的对称性？ （3）它在（）上是增函数还 是减函数？ （4）它在（-，0）上是增函数还是减函数？上 述第（3）、（4）问的解决实际上为偶函数在对称区间单调性 的关系揭示提供了一个具体示例。在这样的感性认识下，接 着可安排如下训练题：(1) 已知奇函数在上是减函数，试问：它在上是 增函数还是减函数？(2) 已知偶函数在上是增函数，试问：它在上是 增函数还是减函数？(3) 奇、偶函数在关于原点对称区间上的单调性有何规 律？根据“解答距”的四个级别，层层设问，步步加难，把 学生思维一步一个台阶引向求知的高度。在面对这样一个题 目时，学生心理已经有了准备，不会感觉到无从下手。同时 上一个问题解决也为一般结论的得出提供了一个思考的方 向。这样知识的掌握的过程是一种平缓的过程，新的知识的 形成不是一蹴而就的，理解起来就显得比较容易接受，掌握 起来就会显得更加牢固。3、巧设悬念策略。悬念是一种学习心理的强刺激，使学生产生“欲罢不能”的期待情境，能引起学生学习的兴趣、 调动学生的思维和引发求知动机。案例3：今天以后的天是星期几？这样的问题唤起了学 生对二项式定理应用的浓厚兴趣。通过在学生的认识冲突中 提出问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情境， 以激起不断探求的兴趣，既唤起学生对知识的愉悦，又唤起 学生参与的热情。事实上，现阶段所使用的新教材在每一章 的引言均有这样的设置。同时，教材增加了不少与现实联系十分紧密的内容，为数学教师提供了宽广的知识平台，为新 课引人的设问创造了有利的条件。4、以形助数策略。华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。数形结合是研究数学的重要方法，数”是数形结合的主要方9它借助图形的性质，可以加深对概念、公式、定理的理解，体会概念、公式、定理的几何 意义案例4：已知函数是定义在R上的奇函数，当时，。画出 函数的图象，并求出函数的解析式。学生在完成此题的过程 中，通过作图，找到特殊点，然后再确定时的解析式。显然 他们并不会满足于这样“拄着拐杖走路”，很希望能脱离函 数图象这一中介的辅助，“脱离拐杖而独立行走”。于是他们 会问（或者老师启发）若不作函数图象，能求出的解析式吗？ 在完成此题目的基础上他们也许还会尽一步发问：此方法可 以推广吗？对一般的奇函数也适用吗？若为偶函数又该怎 么处理？经过这样一连串的发问，那么该题目的解决过程就 显得丰满、充实。达到了以点带面、把“薄书读厚”的目的， 这样知识的升华就显得润物细无声。5、联系实际策略。新课标指出：“强调从学生已有的生 活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程”，数学来源于生活，并对生活起指 导作用，在数学教学中教师应根据生活和生产的实际而提出 问题，创设实际问题情境，使学生认识到数学学习的现实主义，认识到数学知识的价值，这样也更容易激发学生的好奇 心和兴趣，培养学生的主体意识。在我们身边有许多数学问 题，如银行分期付款、商品打折、最优化等经济问题；市政 建设与环保问题；时政新闻；计划决策问题；广告的可信度 问题等等。案例5：某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程,开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时， 其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值;（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?(3)求出当x25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函 数关系式.总之,在新课引人时的问题情景一方面应是学生关心的话题，能激发学生的学习积极性，另一方面应使学生迫切想 知道如何运用所知识解决问题，能唤起学生的求知欲。其次， 注意问题的趣味性。趣味性的知识总能吸引人，趣味性的问 题总能引发学生对问题的探究和深层次的思考。在新课引人 时，多为学生提供一些数学史或其它有趣的知识，既能激发 学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面并在穿插数学史介 绍的过程中，加强对学生数学思想的渗透和数学文化的浸润, 让学生在东西方数学文化观的对比中，感受到数学理性精神对人类进步的伟大作用，从而提高学习数学的兴趣。二、引导学生主动参与，提高课堂教学效率从数学课程及数学学习的特点看，情境化设计愈来愈显示出重要性和必要性。首先，数学的现代发展表明，数学与 社会的联系越来越紧密，它渗透于人们生活的多个层面；其 次，数学学习的核心是学会数学的思考，掌握数学的思想方 法。数学情境化设计能生动地揭示数学知识的发生发展过程, 并引导学生在这一过程中掌握数学思想方法，解决基于某种 情境之中的数学问题，从而逐步体会数学的本质。第三，长 期以来，特别是在完全以应试为目标的传统教学中，数学教 学走入一种定势：过分依赖学科纯形式化的逻辑结构和概念 命题系统，知识的逻辑过程完全等同于课堂教学过程，学生 所学的数学与现实分离开来。更为极端的做法是，即使是在 学科系统内部的教学，也省去了一些必要的过程，仅就解题 的技巧进行强化训练，学生不知道数学知识从哪里来，又能 到哪里去。这种状况严重阻碍了学生数学素养的提高。建 构主义学习理论认为：新知识的学习都是在学生已有知识经 验基础上进行的。因此，新知识的学习都必须通过主体的积 极参与，才能将新知识纳入已有的认知结构。在新知识教学 中，为了让学生积极主动的参与到教学活动中去，精心的设 问是关键。在数学学习中，具体的解题方法非常多，各种方 法都有其适用性和局限性，如果我们只是简单地追求一题多 解，那样学生最了不起也只是一个“卖油翁”的境界一唯 手熟尔。更何况，学生的在解决习题中的很多方法，虽然很 多时候也成功了，但靠“碰、靠“撞的现象还是经常存 在的，所以，我们还需对各种数学方法对比分析。案例6：在教学等差数列求和公式学习时，本节课要解 决的问题就是Sn的表达式。学生已有的知识等差数列 的概念、通项公式和性质，为了让学生积极主动地将新知识 纳入已有的认知结构，设计下列问题：问题1、1+2 + 3 100=?这是学生小学就已具备的高斯求和知识，学生可以解决。问题2、能否用上述方法解决等差数列的Sn?从特殊到 一般 Sn= ( + ) + () + 问题3、( + )=()=是否成立？问题4、按上述匹配法，可分多少组？教师分析，学生 思考后，注意结合n的特值，容易得出：取决于n的奇、偶 性。问题5,从上述结论Sn= ( + ) *类似于哪个公式？ S梯 形如何求得？引例中的钢管数如何求得？类似地能否求Sn。 归纳出数列求和的一种重要方法：倒序相加。三、促进学生自主学习，提高课堂教学效率范例教学是学生获得新知的重要途径，因此，在范例教 学中，注重设问，挖掘问题本质，使学生在自觉、主动，深 层次的参与过程中，以已有的知识和经验为基础，主动建构 自己的知识结构，实现再现、理解、创造和应用，在学习中 学会学习，提高数学课堂教学效率。案例7：在学习了等比数列基本知识后，为了加深学生 对等比数列概念和性质的理解，可设计一个常规问题：已知: 等比数列an中Sn = 16,S2n = 64,求S3n=?问题1、本题 与前面涉及的问题是否相同、相似及相关？解决数列问题的 基本方法是什么？问题2、能否利用等比性质，即：an=- m(nm)将am后面的项转化为al, a2, am表示，沟通未知 和已知的联系？问题3、由题意，易求此数列的依次的每m 项的和，这些和看作一个数列，是什么数列？能否将问题转 化为一个新数列求项的问题。问题4、我们知道数列是一种 特殊的函数，能否从函数角度考虑本问题。即 */Sn = 1 (qn 1) /. (qn, Sn)在直线 y= 1 (x 1)上.:点(qm, Sm), (q2m, S2m), (q3m, S3m)三点共线。故可从斜率相等人手，求出S3m。通过上述方式，让学生在问题的引导下探究问题的解决 方法，一方