资源预览内容
第1页 / 共6页
第2页 / 共6页
第3页 / 共6页
第4页 / 共6页
第5页 / 共6页
亲,该文档总共6页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高一数学教案:合情推理合情推理是波利亚的 启发法 (heuristic, 即 有助于发现的 )中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,下面是xx小编带来的高一数学教案:合情推理。 【学习目标】 1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义; 2. 结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义; 3. 能利用类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 【学习过程】 一、课前准备 问题3:因为三角形的内角和是 ,四边形的内角和是 ,五边形的内角和是 所以n边形的内角和是 新知1:从以上事例可一发现:归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。 新知2:类比推理就是根据两类不同事物之间具有 推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理. 简言之,类比推理是由 的推理. 新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的的推理. 归纳是 的过程 例子:哥德巴赫猜想: 观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97, 猜想: 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。 典型例题 例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7 2n-1, 的前n项和Sn的归纳过程。 变式1 观察下列等式:1+3=4= , 1+3+5=9= , 1+3+5+7=16= , 1+3+5+7+9=25= , 你能猜想到一个怎样的结论? 变式2观察下列等式:1=1 1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, 你能猜想到一个怎样的结论? 例2设 计算 的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确。 变式:(1)已知数列 的第一项 ,且 ,试归纳出这个数列的通项公式 例3:找出圆与球的相似之处,并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等, 二 、动手试试 1. 观察圆周上n个点之间所连的弦,发现两个点可以连一条弦,3个点可以连3条弦,4个点可以连6条弦,5个点可以连10条弦,由此可以归纳出什么规律? 2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交,则必和另一条相交。 3 如果两条直线同时垂直于第三条直线,则这两条直线互相平行。 三、总结提升 学习小结 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤: 通过观察个别情况发现某些相同的性质; 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想). 3. 合情推理仅是 合乎情理 的推理,它得到的结论不一定真,但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律,为我们提供证明的思路和方法 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ). A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2. 已知 ,猜想 的表达式为( ). 3. ,经计算得 猜测当 时,有_ 4.下列说法中正确的是( ). A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 5. 下面使用类比推理正确的是( ). A. 若 ,则 类推出 若 ,则 B. 若 类推出 C. 若 类推出 (c 0) D. 类推出 【课后作业】 1. 一同学在电脑中打出如下若干个圆 若将此若干个圆按此规律继续下去,得到一系列的圆,那么在前2022个圆中有 个黑圆. 2. 在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55 中的x的值是 3.已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10, 1+2+3+ +n= ,观察下列立方和: 13,13+23,13+23+33,13+23+33+43, 试归纳出上述求和的一般公式。第 6 页 共 6 页
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号