湛江市2022年普通高考测试（二)数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：高考全部范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）ABCD2已知向量，的夹角的余弦值为，且，则（ ）A6B4C2D43已知集合，则（ ）ABCD4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（ ）ABCD6若，且，则的最小值为（ ）A9B3C1D7若，则（ ）ABCD8如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点若双曲线的左、右焦点分别为，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ）A这五个社团的总人数为100B脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C这五个社团总人数占该校学生人数的4%D从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%10已知是函数的一个周期，则的取值可能为（ ）A2B1CD311在正方体中，点E为线段上的动点，则（ ）A直线DE与直线AC所成角为定值B点E到直线AB的距离为定值C三棱锥的体积为定值D三棱锥外接球的体积为定值12若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ）AB当时，的值不唯一C可能等于4D当时，的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，则_14拋物线的焦点为F，点为C上一点，若，则_ 15的展开式中常数项为_16“物不知数”是中国古代著名算题，原载于孙子算经卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二问物几何？”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到C地，再沿与原来的飞行方向成45角的方向继续飞行到达终点（1）求A，C两地之间的距离；（2）求18（12分）已知数列的前n项和为（1）从，这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求的通项公式；（2）在第（1）问的前提下，若，求数列的前n项和注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分19（12分）某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有A，B两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A，B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束A，B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金已知甲同学成功晋级决赛，面对A，B两类知识的挑战成功率分别为0.6，0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关（1）若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出X的分布列；（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由20（12分）在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，O，E分别是AC与的中点（1）证明：平面（2）求与平面所成角的正弦值21（12分）已知函数（1）当时，若在上存在最大值，求m的取值范围；（2）讨论极值点的个数22（12分）已知椭圆的上、下焦点分别为，左、右顶点分别为，且四边形是面积为8的正方形（1）求C的标准方程（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，与的交点为P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由学科网（北京）股份有限公司